資源簡介

2024-2025 學年第一學期期末質量監測
七年級數學
（時間：100 分鐘，總分 120 分）
一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1
1．若 m的相反數是 ，則 m的值為（ ）
2023
1
A 1． 2023 B．﹣2023 C． D．20232023
2．下列去括號正確的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
3．已知本學期某學校下午上課的時間為 14時 20分，則此時刻鐘表上的時針與分針的夾角為（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
+
4．已知長方形的長為 a，寬為 a﹣b（a＞2b），周長為 C1，正方形的邊長為 ，周長為 C ，則 C ﹣C2 2 1 2
等于（ ）
A．2a B．2a﹣b C．2a﹣2b D．2a﹣4b
5．若關于 x的方程 3﹣a﹣x＝0的解和方程 2（x﹣1）+1＝3的解相同，則 a的值為（ ）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
6．如圖，有下列結論：
①以點 C為端點的射線共有 4條；
②射線 BD和射線 DB是同一條射線；
③直線 BC和直線 BD是同一條直線；
④射線 AB，AC，AD的端點相同
其中正確的結論是（ ）
A．②④ B．③④ C．②③ D．①③
7．如圖，兩個正方形的面積分別為 16，9，兩陰影部分的面積分別為 a，b（a＞b），則（a﹣b）等于（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．有理數 a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，若 b+c＝0，則下列各式不正確是（ ）
A．a＜b＜0 B．c＞0 C．|a|＜|c| D．b＝﹣c
9．某商人一次賣出兩件商品．一件賺了 15%，一件賠了 15%，賣價都是 1955元，在這次買賣過程中，商
人（ ）
A．賠了 90元 B．賺了 90元 C．賺了 100元 D．不賠不賺
10．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0 是以 x為未知數的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣
m|的值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）
11．如果物品的價格上漲 5元記為+5元，那么物品的價格下跌 3元記為 ．
12 1．若 +32 與 2x
4yn+3是同類項，則 mn＝ ．
13．如圖，射線 OB、OM、ON在∠AOD內部，OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOD的平分線．若∠AOD
＝156°，∠DON＝48°，則∠AOM的大小為 度．
14．如圖，直線 AB、CD 相交于點 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：5，則∠BOD 的度數
是 ．
15．德國數學家洛薩提出了一個猜想：如果 n為奇數，我們計算 3n+1；如果 n為偶數，我們除以 2，不斷
重復這樣的運算，經過有限步驟后一定可以得到 1．例如，n＝3時，經過上述運算，依次得到一列數是：
3，10，5，16，8，4，2，1（注：計算到 1結束）．若小明同學對某個整數 n，按照上述運算，得到一
列數，已知第六個數為 1，則正整數 n的所有可能取值為 ．
三．解答題（共 8 小題，滿分 75 分）
16．（8分）計算：
（1）7 1 2 5 1﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）； （2）( 4+ 3+ 12 ) ÷ 24．
17．（10分）解方程：
2 6 +18
（1）3（x﹣1）﹣2（x+10）＝﹣6； （2） = 1．
3 4
18．（9分）將一個飲料包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，設包裝盒底面的長為 x．
（1）用 x表示包裝盒的體積．
（2）用 x表示包裝盒的表面積．
（3）如果 x＝9，分別求包裝盒的體積和表面積．
19．（9分）閱讀材料：在合并同類項中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，類似地，我們把（x+y）看成一個
整體，則 5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整體思想”是中學教學解題
中的一種重要的思想，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．
嘗試應用：
（1）把（x﹣y）2看成一個整體，合并 3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的結果是 ．
（2）已知 a2﹣2b＝1，求 3﹣2a2+4b的值．
20．（9分）如圖，點 E是線段 AB的中點，C是 EB上一點，且 EC：CB＝1：4，AC＝12cm．
（1）求 AB的長；
（2）若 F為 CB的中點，求 EF長．
21．（9分）列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）
第 19屆亞洲夏季運動會于 2023年 9月 23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產的吉祥物“宸宸”
“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現有工廠生產吉祥物的
盲盒，分為 A、B兩種包裝，該工廠共有 1000名工人．
（1）若該工廠生產盲盒 A的人數比生產盲盒 B的人數的 2倍少 200人，請求出生產盲盒 A的工人人數；
（2）為了促銷，工廠按商家要求生產盲盒大禮包，該大禮包由 2個盲盒 A和 3個盲盒 B組成．已知每
個工人平均每天可以生產 20個盲盒 A或 10個盲盒 B，且每天只能生產一種包裝的盲盒．該工廠應該安
排多少名工人生產盲盒 A，多少名工人生產盲盒 B才能使每天生產的盲盒正好配套？
22．（10分）已知|a+4|+|b﹣3|＝0．
（1）則 a＝ ，b＝ ；并將這兩數在數軸上所對應的點 A、B表示出來；
（2）數軸上在 B點右邊有一點 C到 A、B兩點的距離之和為 11，則點 C在數軸上所對應的數為 ；
（3）在（2）條件下，在數軸上是否存在點 P，使 P到 A、B、C的距離和等于 12？若存在，求點 P對
應的數；若不存在，請說明理由．
（4）在（2）條件下，在數軸上是否存在點 P，使 P到 A、B、C的距離和最??？若存在，求該最小值，
并求此時 P點對應的數；若不存在，請說明理由．
23．（11分）已知，OC是過點 O的一條射線，OD，OE分別平分∠AOC，∠BOC．
（1）如圖①，如果射線 OC在∠AOB的內部，∠AOB＝80°，則∠DOE＝ °；
（ 2） 如 圖 ② ， 如 果 射 線 OC 在 ∠ AOB 的 內 部 繞 點 O 旋 轉 ， ∠ AOB＝ x° ， 則 ∠ DOE
＝ °；
（3）如果射線 OC在∠AOB的外部繞點 O旋轉，∠AOB＝x°，請借助圖③探究∠DOE的度數．參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C B B C A C
一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1
1 1．解：若 m的相反數是 ，則 m的值為
2023 2023
．
故選：A．
2．解：A．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本選項不符合題意；
B．a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本選項不符合題意；
C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本選項符合題意；
D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故本選項不符合題意；
故選：C．
3．解：如圖，由鐘面角的定義可知，
∠AOC＝∠COD= 360°12 = 30°，∠AOB＝30 ×
20
° 60 =10°，
∴∠BOD＝∠AOC+∠COD﹣∠AOB
＝30°+30°﹣10°
＝50°．
故選：B．
4．解：C1＝2（a+a﹣b）＝4a﹣2b；
C2＝4×
+
2 =2a+2b，
C1﹣C2＝4a﹣2b﹣（2a+2b）＝2a﹣4b，
故選：D．
5．解：解方程 2（x﹣1）+1＝3得：x＝2，
把 x＝2代入 3﹣a﹣x＝0得：3﹣a﹣2＝0，
解得：a＝1．
故選：C．
6．解：①以點 C為端點的射線共有 3條，錯誤；
②射線 BD和射線 DB不是同一條射線，錯誤；
③直線 BC和直線 BD是同一條直線，正確；
④射線 AB，AC，AD的端點相同，正確，
故選：B．
7．解：設空白出的面積為 c，
根據題意得：a+c＝16，b+c＝9，
則 a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7．
故選：B．
8．解：∵b+c＝0，
∴b＝﹣c，故 D正確；
結合數軸可得：
∴a＜b＜0＜c，又|b|＝|c|，
∴ ＞ ，
故 A、B正確，C錯誤；
故選：C．
9．解：設賺了 15%的商品的成本為 x元，則（1+15%）x＝1955，解得 x＝1700（元），
賠了 15%的商品的成本為 y元，則 y（1﹣15%）＝1955，解得 y＝2300（元），
所以兩件商品的總成本為 1700元+2300元＝4000元，
而 4000元﹣2×1955元＝90元，
所以在這次買賣過程中，商人賠了 90元．
故選：A．
10．解：∵一元一次方程則 x2系數為 0，且 x系數≠0
∴m2﹣9＝0，m2＝9，
m＝±3，﹣（m﹣3）≠0，
m≠3，
∴m＝﹣3，
|a|≤|﹣3|＝3，
∴﹣3≤a≤3，
∴m≤a≤﹣m，
∴a﹣m≥0，|a﹣m|＝a﹣m，
a+m≤0，|a+m|＝﹣a﹣m，
∴原式＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
故選：C．
二．填空題（共 5 小題，滿分 15 分，每小題 3 分）
11．解：如果物品的價格上漲 5元記為+5元，那么物品的價格下跌 3元記為﹣3元．
故答案為：﹣3元．
12．解：由同類項定義可知 m+3＝4，n+3＝1，
解得 m＝1，n＝﹣2，
∴mn＝﹣2．
故答案為：﹣2．
13．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
= 1∴∠ 2∠ ，∠ =
1
2∠ ．
∴∠ = 12∠ +
1 1
2∠ = 2 (∠ + ∠ ) =
1
2∠ = 78°．
∴∠AOM＝∠AOD﹣∠DON﹣∠MON＝156°﹣48°﹣78°＝30°．
故答案為：30．
14．解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE，
又∵∠EOC：∠EOB＝2：5，
∴∠AOE：∠EOB＝1：5，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠AOE 1＝180°× 1+5 =30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝30°，
故答案為：30°．
15．解：根據規則，若第六個數為 1，則第五個數為 2，第四個數為 4，第三個數為 8或 1（舍去），第二
個數為 16，
∴n可能為 5，32，
故答案為：5，32．
三．解答題（共 8 小題，滿分 75 分）
16．解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
＝7+6+12
＝25；
（2）原式= ( 1 24+ 3+
5
12 ) × 24
= 1 × 24 + 2 × 24 + 54 3 12 × 24
＝﹣6+16+10
＝20．
17．解：（1）去括號得，3x﹣3﹣2x﹣20＝﹣6，
移項得，3x﹣2x＝﹣6+3+20，
合并同類項得，x＝17；
（2）去分母得，4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12，
去括號得，8x﹣24﹣3x﹣54＝12，
移項得，8x﹣3x＝12+24+54，
合并同類項得，5x＝90，
系數化為 1得，x＝18．
18．解：（1）由題意得：飲料包裝盒的長，寬，高分別為：x，6，15，
∴包裝盒的體積為：6×15×x＝90x；
（2）包裝盒的表面積為 2（6x+15×6+15x）＝42x+180．
（3）當 x＝9時，
包裝盒的體積為 90×9＝810；
包裝盒的表面積為 42×9+180＝558．
19．解：（1）3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2
＝（3﹣6+2）（x﹣y）2
＝﹣（x﹣y）2，
故答案為：﹣（x﹣y）2；
（2）∵a2﹣2b＝1，
∴3﹣2a2+4b
＝3﹣2（a2﹣2b）
＝3﹣2×1
＝3﹣2
＝1．
20．解：如圖所示：
（1）設 EC的長為 x，
∵EC：CB＝1：4，
∴BC＝4x，
又∵BE＝BC+CE，
∴BE＝5x，
又∵E為線段 AB的中點，
1
∴AE＝BE= 2 ，
∴AE＝5x，
又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，
∴6x＝12，
解得：x＝2，
∴AB＝10x＝20cm；
（2）∵F為線段 CB的中點，
∴ = 12 = 2 ，
又∵EF＝EC+CF
∴EF＝3x＝6cm．
21．解：（1）設生產盲盒 B的工人人數為 x人，則生產盲盒 A的工人人數為（2x﹣200）人，
由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，
解得：x＝400，
∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，
答：生產盲盒 A的工人人數為 600人；
（2）設安排 m人生產盲盒 A，則安排（1000﹣m）人生產盲盒 B，
由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），
解得：m＝250，
∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，
答：該工廠應該安排 250名工人生產盲盒 A，750名工人生產盲盒 B才能使每天生產的盲盒正好配套．
22．解：（1）∵|a+4|+|b﹣3|＝0，
∴a+4＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣4，b＝3，
點 A、B在數軸上如圖所示：
，
故答案為：﹣4、3；
（2）設點 C在數軸上所對應的數為 x，
∵C在 B點右邊，
∴x＞3．
根據題意得
x﹣3+x﹣（﹣4）＝11，
解得 x＝5，
即點 C在數軸上所對應的數為 5，
故答案為：5；
（3）設點 P在數軸上所對應的數為 a，
則|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|＝12，
1°、當 a＜﹣4時，﹣a﹣4+3﹣a+5 a 12 a= 8﹣ ＝ ，解得 3＞ 4（舍）；
2°、當﹣4≤a＜3時，a+4+3﹣a+5﹣a＝12，解得 a＝0；
3°、當 3≤a＜5時，a+4+a﹣3+5﹣a＝12，解得 a＝6＞5（舍）；
4°、當 a≥5時，a+4+a﹣3+a﹣5＝12，解得 a= 163 ；
16
綜上，P表示的數為 0或 ；
3
（4）存在，點 P表示的數為 3，該最小值為 9，
理由：設 P到 A、B、C的距離和為 d，
則 d＝|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|，
1°、當 x≤﹣4時，d＝﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x＝﹣3x+4，
x＝﹣4時，d 最小＝16；
2°、當﹣4＜x≤3時，d＝x+4+3﹣x+5﹣x＝﹣x+12，
x＝3時，d 最?。?；
3°、當 3＜x≤5時，d＝x+4+x﹣3+5﹣x＝x+6，
x＝5時，d 最大＝11，無最小值．
4°、當 x＞5時，d＝x+4+x﹣3+x﹣5＝3x﹣4，此時無最小值；
綜上，當點 P表示的數為 3時，P到 A、B、C的距離和最小，最小值為 9．
23．解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD= 12∠AOC，∠COE＝∠BOE=
1
2∠BOC，
∴∠ = ∠ + 1∠ = 2∠ +
1
2∠ =
1
2∠ = 40°．
故答案為：40；
（2）∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD 1 1＝∠AOD= 2∠AOC，∠COE＝∠BOE= 2∠BOC，
∴∠ = ∠ + 1 1∠ = 2∠ + 2∠ =
1
2∠ ，
= ( ∴∠ 2 )°；

故答案為：（ ）；
2
（3）分兩種情況：
①如圖：
∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD= 12∠AOC，∠COE
1
＝∠BOE= 2∠BOC，
∴∠ = ∠ 1 1∠ = 2∠ 2∠ =
1
2∠ ，
∴∠ = ( 2 )°；
②如圖：
∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD＝∠AOD= 12∠AOC，∠COE
1
＝∠BOE= 2∠BOC，
∴∠ = ∠ +∠ = 12∠ +
1
2∠ =
1
2 (360° ∠ )，
∴∠ = 12 × (360° °) = (
360
2 )°．
DOE ( 綜上所述，∠ 的度數為 2 )° (
360
或 2 )°．

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