資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3平行線的性質（培優）
一、單選題
1．如圖，∥，∠1是∠2的3倍，則等于（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，將一張長方形紙片沿對折，使落在的位置，再將紙片沿對折，使得落在的位置；若，的度數為，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
3．一幅三角板和如圖所示放置．，點在邊上．若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
4．一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．直尺和直角三角板如圖擺放，若，則的大小為(　　)
A． B． C． D．
二、填空題
6．如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊．
（1）若，則的度數是　 　．
（2）若，則的度數是　 　．
7．如圖所示，直線，，，則的大小是　 　．
8．如圖，在三角形中，，為上一點且，連接，若平分，，，則的度數為　 　．
9．如圖，分別在a，b上，P為兩平行線間一點，那么　 　．
10．把一張長方形紙片（對邊是平行的）沿折疊后與的交點為，點，點分別在，的位置上，如圖所示，若，則　 　．
11．將兩張長方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張長方形紙片的一個頂點恰好落在另一張長方形紙片的一條邊上，若，則　 　．
三、解答題
12．補全下面推理過程：
生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示，若想求解某些特殊狀態下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，垂直于地面于，平行于地面，求的度數．
解：如圖，過點作，
∵（________）
∴（________）（平行于同一條直線的兩條直線平行）
∴（________），（________）
∵，∴（________），（________）
∵（輔助線作法），∴（________），
∴
∴（________）．
四、計算題
13．（1）化簡：．
（2）如圖，，，，求的度數．
14．如圖，直線分別交直線于點G，H，射線分別在和的內部，且．
（1）若和互補．
①求的度數；
②當，且時，求的度數；
（2）設，．若，求m，n滿足的等量關系．
15．如圖，在中，，交于點D，已知，平分，求的度數．
五、作圖題
16．如圖，點E，F分別在，上，于點O，，．試說明：．
下面是某同學的說理過程，請閱讀并補全說理過程．
解：因為，所以．
又因為，
根據“_______________________________”，
所以____________________________．
根據“_______________________________”，
所以．
所以___________．
又因為，
所以___________．
又因為，
根據“_______________________________”，
所以．
根據“_______________________________”，
所以．
六、綜合題
17．已知：如圖，直線與分別相交于點E，F．
（1）如圖1，若，，和的位置關系為　 　；
（2）在（1）的情兄下，若點P是平面內的一個動點，連接，探索三個角之間的關系；
①當點P在圖2的位置時，可得；
請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）：
解：如圖2、過點P作，
則（　　）．
∵（已知），（作圖），
∴（　　）．
∴．
∴（　　）．
即；
②當點P在圖3的位置時，求三個角之間有何數量關系；
③當點P在圖4的位置時，請三個角之間的關系．
18．已知：如圖，．
（1）如圖1，，判斷直線和的位置關系，并給予證明；
（2）如圖2，，，請判斷與的數量關系，并證明．
19．圖1是自行車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中都與地面平行，．當的度數為多少時，能夠使得與平行？
七、實踐探究題
20．綜合與探究：如圖，一副三角板，其中，，．
（1）若這副三角板如圖擺放，，求的度數．
（2）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，保持三角板不動，現將三角板繞點D以每秒的速度順時針旋轉，如圖2，設旋轉時間為t秒，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時，求所有滿足條件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】平行線的性質；鄰補角；同位角的概念
2．【答案】D
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
3．【答案】A
【知識點】角的運算；平行線的性質；三角形內角和定理
4．【答案】B
【知識點】角的運算；平行線的性質
5．【答案】A
【知識點】平行線的性質
6．【答案】；
【知識點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）
7．【答案】
【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理
8．【答案】
【知識點】平行線的判定與性質
9．【答案】
【知識點】平行線的判定與性質；同旁內角的概念
10．【答案】
【知識點】平行線的性質
11．【答案】
【知識點】平行線的性質
12．【答案】已知；；；兩直線平行，同旁內角互補；；垂直的定義；；
【知識點】平行線的判定與性質
13．【答案】（1）（2）
【知識點】多項式乘多項式；平行線的性質
14．【答案】（1）解：①和互補，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
設，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n滿足的等量關系為．
【知識點】角的運算；平行線的性質；鄰補角
15．【答案】
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；直角三角形的性質
16．【答案】同位角相等，兩直線平行；；；兩直線平行，同位角相等；90；90；同角的余角相等；內錯角相等，兩直線平行
【知識點】余角、補角及其性質；平行線的判定；平行線的判定與性質；同位角的概念
17．【答案】（1）平行
（2）解：①解：如圖2、過點P作，
則（兩直線平行，內錯角相等）．
∵（已知），（作圖），
∴（平行于同一條直線的兩直線平行）．
∴．
∴（等式的性質）．
即；
故答案為：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩直線平行；等式的性質；
②解：；
如圖3，過點P作，
則．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴；
③解：，
如圖4，過點P作，
則．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴．
【知識點】平行線的判定與性質；作圖-平行線
18．【答案】（1）解：
證明如下：
，，
，
，
延長EF交CD于，如圖，
，
，
，
，
．
（2）解：，
證明：由（1）得，作，，如圖，
，，
，
，
∵，，
，
，，
，
，，
，，
，即．
【知識點】平行線的判定與性質
19．【答案】當時，
【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理
20．【答案】（1）
（2）所有滿足條件的t的值為15或60
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
2 / 11

展開更多......

收起↑