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3平行線的性質
一、單選題
1．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置， ，下列結論正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖，李師傅將木條和固定在點處，在木條上點處安裝一根能旋轉的木條．李師傅用量角儀測得，木條與的夾角，要使，木條繞點按逆時針方向至少旋轉（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，和直尺的兩邊，且，把三角尺的直角頂點放在上．若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，把一塊三角板的角的頂點放在直尺的一邊上，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，則∠DEC=（　　）
A．64° B．66° C．74° D．86°
二、填空題
6．如圖，直線DE過點A，且DE∥BC.若∠B=60°，∠1=50°，則∠2的度數為　 　.
7．如圖，一條公路兩次轉彎后和原來的方向相同，第一次的拐角∠A是130°，則第二次的拐角∠B也是130°的依據是　 　.
8．如圖，AB∥CD，∠1+∠2=110°，則∠G的度數為　 　．
9．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是　 　
10．如圖，在中，為中點，為邊上的動點，連接，交的延長線于點，若，則的值是　 　．
11．如圖，a∥b，∠1=70°，則∠2=　 　.
三、解答題
12．證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.
已知：如圖　 　，　 　.
求證：　 　.
證明：　 　
四、計算題
13．（1）化簡：．
（2）如圖，，，，求的度數．
14．如圖，直線分別交直線于點G，H，射線分別在和的內部，且．
（1）若和互補．
①求的度數；
②當，且時，求的度數；
（2）設，．若，求m，n滿足的等量關系．
15．在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，點E是射線CD上一個動點（不與C，D重合），過點E作EF∥AD，交直線AC于點F．
（1）如圖，當點E在線段CD上時，求證：∠DEF＝∠DCB．
（2）若點E在線段CD的延長線上，用等式表示∠DEF與∠DCB之間的數量關系是　 　．
五、作圖題
16．如圖，已知，，，與平行嗎？補全下面的解答過程（理由或數學式）．
解：，
∴______ ______
∵，，
∴，，
∴，
∴____________ ，
即
______ ______
六、綜合題
17．如圖所示，在∠AOB內有一點P．
（1）過P畫L1∥OA；
（2）過P畫L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1與L2相交的角與∠O的大小有怎樣關系？
18．已知：如圖，．
（1）如圖1，，判斷直線和的位置關系，并給予證明；
（2）如圖2，，，請判斷與的數量關系，并證明．
19．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C.
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關系？并說明理由；
（2）若∠BCF＝70°，求∠ADF的度數.
七、實踐探究題
20．綜合與探究：如圖，一副三角板，其中，，．
（1）若這副三角板如圖擺放，，求的度數．
（2）將一副三角板如圖1所示擺放，直線，保持三角板不動，現(xiàn)將三角板繞點D以每秒的速度順時針旋轉，如圖2，設旋轉時間為t秒，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時，求所有滿足條件的t的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知識點】平行線的性質；鄰補角
2．【答案】A
【知識點】平行線的性質
3．【答案】B
【知識點】角的運算；平行線的性質
4．【答案】B
【知識點】角的運算；平行線的性質
5．【答案】A
【知識點】平行線的性質
6．【答案】70°
【知識點】平行線的性質
7．【答案】兩直線平行，內錯角相等
【知識點】平行線的性質
8．【答案】110°
【知識點】平行線的判定與性質
9．【答案】150°
【知識點】平行線的判定與性質
10．【答案】5
【知識點】平行線的性質
11．【答案】70°
【知識點】平行線的性質
12．【答案】已知b∥a；c∥a；b∥c；作直線DF交直線a、b、c，交點分別為D、E、F， ∵a∥b， ∴∠1＝∠2， 又∵a∥c， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴b∥c.
【知識點】平行線的判定與性質
13．【答案】（1）（2）
【知識點】多項式乘多項式；平行線的性質
14．【答案】（1）解：①和互補，
．
，
，
；
②由①得，
，
，
又，
，
．
，
，
；
（2）解：，
．
設，
，，
，
，
又，
，
，
，
即m，n滿足的等量關系為．
【知識點】角的運算；平行線的性質；鄰補角
15．【答案】（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知識點】平行線的判定與性質
16．【答案】；兩直線平行，同位角相等；；；；同位角相等，兩直線平行
【知識點】垂線的概念；平行線的判定；平行線的判定與性質；同位角的概念
17．【答案】（1）解：如圖所示
（2）解：如圖所示
（3）解：L1與L2夾角有兩個，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夾角與∠O相等或互補
【知識點】平行線的判定與性質；作圖-平行線
18．【答案】（1）解：
證明如下：
，，
，
，
延長EF交CD于，如圖，
，
，
，
，
．
（2）解：，
證明：由（1）得，作，，如圖，
，，
，
，
∵，，
，
，，
，
，，
，，
，即．
【知識點】平行線的判定與性質
19．【答案】（1）解：AE∥CF.
∵∠1+∠2=180°， ∠1+∠DBE=180° ∴∠2=∠DBE.
∴AE∥CF.
（2）解：∵AE∥CF， ∴∠ADF=∠A. ∵∠A=∠C， ∴∠ADF=∠C=70°
【知識點】平行線的判定與性質
20．【答案】（1）
（2）所有滿足條件的t的值為15或60
【知識點】角的運算；平行線的判定與性質
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