資源簡介

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1兩條直線的位置關系（培優）
一、單選題
1．如圖，在平面內經過一點作已知直線的平行線，可作平行線的條數有（　　）
A．0條 B．1條 C．0條或1條 D．無數條
2．下列圖形中，和是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．圖（1）中∠1和∠2是一組對頂角
B．圖（2）中∠1和∠2是一組對頂角
C．圖（3）中∠1和∠2是一組鄰補角
D．圖（4）中∠1和∠2是一組鄰補角
4．下列各圖中，與是對頂角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如圖，直線AB⊥CD于點O，直線EF經過點O，若∠1＝25°，則∠2的度數是（　　）
A．25° B．65° C．55° D．64°
二、填空題
6．如圖，兩條直線相交于一點，如果，則的度數是　 　．
7．如圖，，，，，則的長度的值可能是　 　 ，依據是　 　．
8．已知∠A=80°，那么∠A補角為　 　度．
9．如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，則∠1+∠2+∠3＝　 　°．
10．如圖，田地的旁邊有一條小河，要想把小河里的水引到田地處，為了省時省力需要作，垂足為，沿挖水溝，則水溝最短，理由是　 　．
11．如圖，在灌溉農田時，要把河（直線l表示一條河）中的水引到農田P處，設計了PA，PB，PC，PD（其中），你選擇　 　路線挖渠才能使渠道最短．
三、判斷題
12． 判斷題.
（1） 兩條射線組成的圖形叫作角；
（2） 平角是一條直線；
（3） 互補且相等的兩個角都是直角；
（4） 一個銳角的補角比這個角的余角大
（5） 在平面內， 則
13．在同一平面內，兩條直線的位置關系有平行、相交、垂直三種　 　
14．在平面內，過一點且垂直于已知直線的垂線只有一條．（判斷對錯）
15．過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直
四、計算題
16．一個角的補角比這個角的少，請你計算出這個角的大小．
17．如圖所示，已知，，計算的大小．
五、解答題
18．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=30°．
（1）∠COB的度數是　 　，∠BOD的度數是　 　，∠AOD的度數是　 　.
（2）寫出圖中與∠AOD互補的角： ▲ ，并說明理由．
19．如圖，直線相交于點M，，，，求的度數．
六、綜合題
20．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．
（1）求∠BOD的度數；
（2）求∠BOC的度數．
21．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如圖1，若α=90°
①寫出圖中一組相等的角（除直角外）　 　，理由是　 　
②試猜想∠COD和∠AOB在數量上是相等、互余、還是互補的關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠COD+∠AOB和∠AOC滿足的等量關系是　 　；當α=　 　°，∠COD和∠AOB互余．
22．一個角的補角與它余角的和是220度，求這個角的補角．
七、實踐探究題
23．如圖，點P是直線l外的一點，畫PO⊥l于O，線段PO稱為點P到直線l的垂線段．點P與直線l．上所有各點之間的距離中，哪一個距離最小？你能設計一個實驗來驗證你的判斷嗎？
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】平面中直線位置關系
2．【答案】B
【知識點】對頂角及其性質
3．【答案】D
【知識點】對頂角及其性質；鄰補角
4．【答案】A
【知識點】對頂角及其性質
5．【答案】B
【知識點】角的運算；垂線的概念；對頂角及其性質
6．【答案】
【知識點】對頂角及其性質；鄰補角
7．【答案】4（答案不唯一）；；垂線段最短
【知識點】垂線段最短及其應用
8．【答案】100
【知識點】余角、補角及其性質
9．【答案】180
【知識點】角的運算；對頂角及其性質
10．【答案】垂線段最短
【知識點】垂線段最短及其應用
11．【答案】PB
【知識點】垂線段最短及其應用
12．【答案】（1）錯誤
（2）錯誤
（3）正確
（4）正確
（5）錯誤
【知識點】角的概念及表示；角的運算；余角、補角及其性質
13．【答案】×
【知識點】平面中直線位置關系
14．【答案】正確
【知識點】垂線的概念
15．【答案】錯誤
【知識點】垂線的概念
16．【答案】這個角的度數是
【知識點】余角、補角及其性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
17．【答案】
【知識點】角的運算；對頂角及其性質；鄰補角
18．【答案】（1）60°；30°；120°
（2）解：∠COB；因為∠COB+∠AOD=60°+120°=180°
【知識點】余角、補角及其性質
19．【答案】
【知識點】角的運算；垂線的概念
20．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°；
（2）解：∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°﹣35°=145°．
【知識點】對頂角及其性質；鄰補角；角平分線的概念
21．【答案】（1）AOD=∠BOC；同角的余角相等
（2）互補；45
【知識點】余角、補角及其性質
22．【答案】
【知識點】余角、補角及其性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題
23．【答案】解：P、O兩點的距離最小；驗證方法：以點P為圓心，PO為半徑作圓弧，圓弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······這些線段于內部.
【知識點】垂線段最短及其應用
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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