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章末檢測試卷五(第十章)
［時(shí)間：120分鐘 分值：150分］
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，只有正面朝上和反面朝上兩種等可能的結(jié)果，故所求概率為.
2.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　)
A.對(duì)立事件 B.必然事件
C.互斥但不對(duì)立事件 D.不可能事件
答案　C
解析　事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，故它們是互斥但不對(duì)立事件.
3.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如表：
時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù) 5 544 9 013 13 520 17 191
男嬰數(shù) 2 716 4 899 6 812 8 590
這一地區(qū)男嬰出生的概率約是(　　)
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
答案　B
解析　由表格可知，男嬰出生的頻率依次約為0.49，0.54，0.50，0.50，故這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5.
4.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36(個(gè))，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能都是相等的，點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上包含的結(jié)果有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3個(gè)，所以點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的概率是=.
5.飽和潛水是一種在超過百米的大深度條件下開展海上長時(shí)間作業(yè)的潛水方式，是人類向海洋空間和生命極限挑戰(zhàn)的前沿技術(shù)，我國海上大深度飽和潛水作業(yè)能力走在世界前列.某項(xiàng)飽和潛水作業(yè)一次需要3名飽和潛水員完成，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間整數(shù)隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示飽和潛水深海作業(yè)成功，4，5，6，7，8，9表示飽和潛水深海作業(yè)不成功，現(xiàn)以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3名飽和潛水員完成潛水深海作業(yè)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估計(jì)“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為(　　)
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.9
答案　B
解析　由題意可知，10組隨機(jī)數(shù)中，表示“3名飽和潛水員中都不成功”的有659，845，946，共3個(gè)，所以估計(jì)“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為1-=0.7.
6.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，則ln a-ln b≥0的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　以(a，b)作為一個(gè)樣本點(diǎn)，可知樣本點(diǎn)總數(shù)為36，由ln a-ln b≥0可得a≥b>0，
滿足不等式ln a-ln b≥0所包含的樣本點(diǎn)有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共21個(gè)，
因此，所求事件的概率P==.
7.學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，若這一天下雨，則推遲至后一天，若這三天都下雨，則推遲至下一周.已知這三天每天下雨的概率均為，則這周能進(jìn)行決賽的概率為(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　設(shè)這周能進(jìn)行決賽為事件A，恰好在周三、周四、周五進(jìn)行決賽分別為事件A3，A4，A5，則A=A3∪A4∪A5，又事件A3，A4，A5兩兩互斥，故P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=+×+××=.
8.從一批蘋果中隨機(jī)抽取50個(gè)，其質(zhì)量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：
分組 ［80，85) ［85，90) ［90，95) ［95，100］
頻數(shù) 5 10 20 15
用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量在［80，85)和［95，100］內(nèi)的蘋果中共抽取4個(gè)，再從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，則有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在［80，85)內(nèi)的概率為(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　設(shè)從質(zhì)量在［80，85)內(nèi)的蘋果中抽取x個(gè)，則從質(zhì)量在［95，100］內(nèi)的蘋果中抽取(4-x)個(gè)，因?yàn)轭l數(shù)分布表中［80，85)，［95，100］兩組的頻數(shù)分別為5，15，所以5∶15=x∶(4-x)，解得x=1，即抽取的4個(gè)蘋果中質(zhì)量在［80，85)內(nèi)的有1個(gè)，記為a，質(zhì)量在［95，100］內(nèi)的有3個(gè)，記為b1，b2，b3，任取2個(gè)有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6個(gè)樣本點(diǎn)，其中有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在［80，85)內(nèi)的樣本點(diǎn)有ab1，ab2，ab3，共3個(gè)，所以所求概率為=.
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是(　　)
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨
C.北京和上海都可能沒降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
答案　BCD
解析　概率表示某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，因此BCD正確，A錯(cuò)誤.
10.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是(　　)
A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
B.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件
C.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件
D.事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
答案　BD
解析　對(duì)于A，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以不是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，事件“恰有一次擊中”是“一次擊中、一次不中”它與事件“兩次均擊中”為互斥事件，B正確；
對(duì)于C，事件“第一次擊中”包含“第一次擊中、第二次擊中”和“第一次擊中、第二次不中”，所以與事件“第二次擊中”不是互斥事件，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，事件“兩次均未擊中”的對(duì)立事件是“至少一次擊中”，D正確.
11.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1，設(shè)集合P=｛1，2，3｝，Q=｛-1，1，2，3，4｝，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)(a，b).則(　　)
A.所有的數(shù)對(duì)(a，b)共有30種可能
B.函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為
C.使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增的數(shù)對(duì)(a，b)共有13個(gè)
D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為
答案　BC
解析　(a，b)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15種情況，故A錯(cuò)誤；
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ=b2-4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種情況滿足條件，所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為=，故B正確；
因?yàn)閍>0，函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，且在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增，所以有≤1.滿足條件的數(shù)對(duì)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13個(gè)，所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為，故C正確，D錯(cuò)誤.
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12.從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率= 　　　　.
答案　
解析　從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為a，b，分別作為對(duì)數(shù)logab的底數(shù)與真數(shù)，共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中為整數(shù)的只有(2，8)，(3，9)兩個(gè)樣本點(diǎn)，所以所求概率P==.
13.為了調(diào)查新疆卡拉麥里山野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)鵝喉羚的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物400只，標(biāo)記后放回.一個(gè)月后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物800只，其中標(biāo)記的有2只，估算該保護(hù)區(qū)有鵝喉羚　　　　只.
答案　160 000
解析　設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有鵝喉羚x只，每只鵝喉羚被逮到的概率是相同的，所以=，解得x=160 000.
14.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p，q，已知p=，且他們各投2次，甲比乙投中次數(shù)多的概率為，則q的值為　　　　.
答案　
解析　甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有兩種.記事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.”
所以P(A)=(1-q)2.
所以P(B)=×［2q(1-q)+(1-q)2］.顯然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次數(shù)多的概率為得P(A)+P(B)=，即(1-q)2+×［2q(1-q)+(1-q)2］=，解得q=或q=(舍去).故q的值為.
四、解答題(本題共5小題，共77分)
15.(13分)某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí).
(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車費(fèi)多于14元的概率為，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(6分)
(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率.(7分)
解　(1)設(shè)甲“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”為事件D.由已知得P(B)=，P(C∪D)=.
又事件A，B，C，D兩兩互斥，
所以P(A)=1--=.
(2)甲、乙兩人停車共有16種情況，停車費(fèi)之和為28元的有甲停不超過1小時(shí)，乙停2到3小時(shí)，甲、乙分別停1到2小時(shí)，甲停2到3小時(shí)，乙停不超過1小時(shí)，3種情況，所求概率為.
16.(15分)某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.
(1)兩人都抽到足球票的概率是多少？(7分)
(2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)
解　記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是P(A)=，
P()=，P(B)=，P()=.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件.
(1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件AB發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，
得P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)甲、乙兩人均未抽到足球票的概率為P( )=P()·P()=×=，所以兩人中至少有1人抽到足球票的概率P=1-P( )=1-=.
17.(15分)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(指針指到分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)).游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：
方案A：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
方案B：猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”；
方案C：猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”.
請(qǐng)回答下列問題：
(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(5分)
(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？(5分)
(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性.(5分)
解　(1)方案A中，“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率都為0.5；方案B中，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.2，“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8；方案C中，“是大于4的數(shù)”的概率為0.6，“不是大于4的數(shù)”的概率為0.4.故選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”獲勝的概率最大.
(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲是公平的.
(3)可以設(shè)計(jì)為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，也可以保證游戲的公平性(答案不唯一).
18.(17分)某校高三文科600名學(xué)生參加了模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，599.
(1)若從第6行第7列的數(shù)開始往右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的5人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)；(4分)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚?br/>外語
優(yōu) 良 及格
數(shù)學(xué) 優(yōu) 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
①若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；(6分)
②在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.(7分)
解　(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，結(jié)合編號(hào)規(guī)則知，最先抽出的5人的編號(hào)依次為544，354，378，520，384.
(2)①由=0.35，得m=18，
∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
∴n=17.
②m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴滿足條件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(21，14)，(22，13)，(23，12)，(24，11)，(25，10)，共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，事件M包括(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，共6個(gè)樣本點(diǎn)，
∴P(M)==.
19.(17分)某校以課程建設(shè)為核心，建立了學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地，開發(fā)了農(nóng)事勞作課程，開展課外種植、養(yǎng)殖活動(dòng)，打算引進(jìn)小動(dòng)物甲以及成立養(yǎng)殖小組.為了解學(xué)生的養(yǎng)殖意愿，該校在一年級(jí)的100名學(xué)生中進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：
性別 養(yǎng)殖小動(dòng)物甲
喜歡 不喜歡
男生 20 30
女生 40 10
(1)分別估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率；(7分)
(2)學(xué)校決定由一年級(jí)負(fù)責(zé)養(yǎng)殖小動(dòng)物甲，現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從一年級(jí)喜歡小動(dòng)物甲的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生組成養(yǎng)殖小組，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任養(yǎng)殖小組主要負(fù)責(zé)人，求這2人恰好都是女生的概率.(10分)
解　(1)由題意知，男生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=；女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=，所以估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率分別為，.
(2)抽取的這6人中男生人數(shù)為6×=2，分別記為A，B，
女生人數(shù)為6×=4，分別記為a，b，c，d.
設(shè)抽取的2人分別為m，n，用數(shù)組(m，n)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，
因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω=｛(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)｝，共15個(gè)樣本點(diǎn).
設(shè)事件E=“抽取的2人恰好都是女生”，
則E=｛(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)｝，共6個(gè)樣本點(diǎn).
因?yàn)闃颖究臻gΩ中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以該試驗(yàn)是古典概型，因此P(E)==.章末檢測試卷五(第十章)
［時(shí)間：120分鐘 分值：150分］
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
2.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　)
A.對(duì)立事件 B.必然事件
C.互斥但不對(duì)立事件 D.不可能事件
3.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如表：
時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù) 5 544 9 013 13 520 17 191
男嬰數(shù) 2 716 4 899 6 812 8 590
這一地區(qū)男嬰出生的概率約是(　　)
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
4.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
5.飽和潛水是一種在超過百米的大深度條件下開展海上長時(shí)間作業(yè)的潛水方式，是人類向海洋空間和生命極限挑戰(zhàn)的前沿技術(shù)，我國海上大深度飽和潛水作業(yè)能力走在世界前列.某項(xiàng)飽和潛水作業(yè)一次需要3名飽和潛水員完成，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間整數(shù)隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示飽和潛水深海作業(yè)成功，4，5，6，7，8，9表示飽和潛水深海作業(yè)不成功，現(xiàn)以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3名飽和潛水員完成潛水深海作業(yè)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估計(jì)“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為(　　)
A.0.6 B.0.7
C.0.8 D.0.9
6.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，則ln a-ln b≥0的概率是(　　)
A. B.
C. D.
7.學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，若這一天下雨，則推遲至后一天，若這三天都下雨，則推遲至下一周.已知這三天每天下雨的概率均為，則這周能進(jìn)行決賽的概率為(　　)
A. B.
C. D.
8.從一批蘋果中隨機(jī)抽取50個(gè)，其質(zhì)量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：
分組 ［80，85) ［85，90) ［90，95) ［95，100］
頻數(shù) 5 10 20 15
用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量在［80，85)和［95，100］內(nèi)的蘋果中共抽取4個(gè)，再從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，則有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在［80，85)內(nèi)的概率為(　　)
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是(　　)
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨
C.北京和上海都可能沒降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
10.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是(　　)
A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
B.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件
C.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件
D.事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
11.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1，設(shè)集合P=｛1，2，3｝，Q=｛-1，1，2，3，4｝，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)(a，b).則(　　)
A.所有的數(shù)對(duì)(a，b)共有30種可能
B.函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為
C.使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增的數(shù)對(duì)(a，b)共有13個(gè)
D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12.從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率= 　　　　.
13.為了調(diào)查新疆卡拉麥里山野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)鵝喉羚的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物400只，標(biāo)記后放回.一個(gè)月后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物800只，其中標(biāo)記的有2只，估算該保護(hù)區(qū)有鵝喉羚　　　　只.
14.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p，q，已知p=，且他們各投2次，甲比乙投中次數(shù)多的概率為，則q的值為　　　　.
四、解答題(本題共5小題，共77分)
15.(13分)某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí).
(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車費(fèi)多于14元的概率為，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；(6分)
(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率.(7分)
16.(15分)某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.
(1)兩人都抽到足球票的概率是多少？(7分)
(2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(8分)
17.(15分)有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(指針指到分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)).游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：
方案A：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
方案B：猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”；
方案C：猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”.
請(qǐng)回答下列問題：
(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？(5分)
(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？(5分)
(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性.(5分)
18.(17分)某校高三文科600名學(xué)生參加了模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，599.
(1)若從第6行第7列的數(shù)開始往右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的5人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)；(4分)
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚?br/>外語
優(yōu) 良 及格
數(shù)學(xué) 優(yōu) 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
①若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；(6分)
②在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.(7分)
19.(17分)某校以課程建設(shè)為核心，建立了學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地，開發(fā)了農(nóng)事勞作課程，開展課外種植、養(yǎng)殖活動(dòng)，打算引進(jìn)小動(dòng)物甲以及成立養(yǎng)殖小組.為了解學(xué)生的養(yǎng)殖意愿，該校在一年級(jí)的100名學(xué)生中進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：
性別 養(yǎng)殖小動(dòng)物甲
喜歡 不喜歡
男生 20 30
女生 40 10
(1)分別估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率；(7分)
(2)學(xué)校決定由一年級(jí)負(fù)責(zé)養(yǎng)殖小動(dòng)物甲，現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從一年級(jí)喜歡小動(dòng)物甲的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生組成養(yǎng)殖小組，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任養(yǎng)殖小組主要負(fù)責(zé)人，求這2人恰好都是女生的概率.(10分)
答案精析
1.D　2.C　3.B　4.D　5.B　6.C
7.D　8.C　9.BCD　10.BD
11.BC　[(a，b)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，
(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15種情況，故A錯(cuò)誤；
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ=b2-4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種情況滿足條件，所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為=，故B正確；
因?yàn)閍>0，函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，且在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增，所以有≤1.滿足條件的數(shù)對(duì)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(2，-1)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13個(gè)，所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為，故C正確，D錯(cuò)誤.]
12.　13.160 000
14.
解析　甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有兩種.記事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.”
所以P(A)=(1-q)2.
所以P(B)=×[2q(1-q)+(1-q)2].
顯然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次數(shù)多的概率為得P(A)+P(B)=，即(1-q)2+×[2q(1-q)+(1-q)2]=，解得q=或q=(舍去).故q的值為.
15.解　(1)設(shè)甲“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”為事件D.由已知得P(B)=，
P(C∪D)=.
又事件A，B，C，D兩兩互斥，
所以P(A)=1--=.
(2)甲、乙兩人停車共有16種情況，停車費(fèi)之和為28元的有甲停不超過1小時(shí)，乙停2到3小時(shí)，甲、乙分別停1到2小時(shí)，甲停2到3小時(shí)，乙停不超過1小時(shí)，3種情況，所求概率為.
16.解　記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是P(A)=，
P()=，P(B)=，P()=.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件.
(1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件AB發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，得P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)甲、乙兩人均未抽到足球票的概率為P( )=P()·P()=×=，所以兩人中至少有1人抽到足球票的概率P=1-P( )=1-=.
17.解　(1)方案A中，“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率都為0.5；方案B中，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.2，“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8；方案C中，“是大于4的數(shù)”的概率為0.6，“不是大于4的數(shù)”的概率為0.4.故選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”獲勝的概率最大.
(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲是公平的.
(3)可以設(shè)計(jì)為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，也可以保證游戲的公平性(答案不唯一).
18.解　(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，結(jié)合編號(hào)規(guī)則知，最先抽出的5人的編號(hào)依次為544，354，378，520，384.
(2)①由=0.35，得m=18，
∵8+9+8+18+n+9+9+11+11
=100，
∴n=17.
②m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴滿足條件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，
(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(21，14)，(22，13)，(23，12)，(24，11)，(25，10)，共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，事件M包括(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，共6個(gè)樣本點(diǎn)，
∴P(M)==.
19.解　(1)由題意知，男生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=；女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=，所以估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率分別為，.
(2)抽取的這6人中男生人數(shù)為6×=2，分別記為A，B，
女生人數(shù)為6×=4，分別記為a，b，c，d.
設(shè)抽取的2人分別為m，n，用數(shù)組(m，n)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，
因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，
(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，
(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共15個(gè)樣本點(diǎn).
設(shè)事件E=“抽取的2人恰好都是女生”，
則E={(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6個(gè)樣本點(diǎn).
因?yàn)闃颖究臻gΩ中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以該試驗(yàn)是古典概型，因此P(E)==.(共56張PPT)
第十章
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章末檢測試卷五(第十章)
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對(duì)一對(duì)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C B D B C D C BCD
題號(hào) 10 11 12 13 14
答案 BD BC 160 000
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(1)設(shè)甲“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”
為事件D.由已知得P(B)=，
P(C∪D)=.
又事件A，B，C，D兩兩互斥，
所以P(A)=1--=.
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(2)甲、乙兩人停車共有16種情況，停車費(fèi)之和為28元的有甲停不超過1小時(shí)，乙停2到3小時(shí)，甲、乙分別停1到2小時(shí)，甲停2到3小時(shí)，乙停不超過1小時(shí)，3種情況，所求概率為.
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記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件；“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是
P(A)=，
P()=，P(B)=，P()=.
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由于甲(或乙)是否抽到足球票，對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件.
(1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件AB發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的
概率公式，得P(AB)=P(A)P(B)=×=.
(2)甲、乙兩人均未抽到足球票的概率為P()=P()·P()=×=，所以兩人中至少有1人抽到足球票的概率P=1-P()=1-=.
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(1)方案A中，“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率都為0.5；方案B中，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.2，“不是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8；方案C中，“是大于4的數(shù)”的概率為0.6，“不是大于4的數(shù)”的概率為0.4.故選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”獲勝的概率最大.
(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲是公平的.
(3)可以設(shè)計(jì)為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，也可以保證游戲的公平性(答案不唯一).
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(1)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，結(jié)合編號(hào)規(guī)則知，最先抽出的5人的編號(hào)依次為544，354，378，520，384.
(2)①由=0.35，得m=18，
∵8+9+8+18+n+9+9+11+11
=100，
∴n=17.
②m+n=35，且m≥12，n≥10，
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∴滿足條件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(21，14)，(22，13)，(23，12)，(24，11)，(25，10)，共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，事件M包括(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，共6個(gè)樣本點(diǎn)，
∴P(M)==.
答案
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19.
(1)由題意知，男生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=；女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=，所以估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率分別為.
(2)抽取的這6人中男生人數(shù)為6×=2，分別記為A，B，
女生人數(shù)為6×=4，分別記為a，b，c，d.
答案
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19.
設(shè)抽取的2人分別為m，n，用數(shù)組(m，n)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，
因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，
(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共15個(gè)樣本點(diǎn).
設(shè)事件E=“抽取的2人恰好都是女生”，
則E={(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6個(gè)樣本點(diǎn).
因?yàn)闃颖究臻gΩ中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以該試驗(yàn)是古
典概型，因此P(E)==.
一、單項(xiàng)選擇題
1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1 000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是
A. B.
C. D.
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，只有正面朝上和反面朝上兩種等可能的結(jié)果，故所求概率為.
√
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答案
2.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是
A.對(duì)立事件 B.必然事件
C.互斥但不對(duì)立事件 D.不可能事件
事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，故它們是互斥但不對(duì)立事件.
√
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答案
3.某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如表：
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答案
時(shí)間范圍 1年內(nèi) 2年內(nèi) 3年內(nèi) 4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù) 5 544 9 013 13 520 17 191
男嬰數(shù) 2 716 4 899 6 812 8 590
這一地區(qū)男嬰出生的概率約是
A.0.4 B.0.5 C.0.6 　　D.0.7
√
由表格可知，男嬰出生的頻率依次約為0.49，0.54，0.50，0.50，故這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5.
4.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的概率是
A. B.
C. D.
連續(xù)拋擲兩次骰子出現(xiàn)的結(jié)果共有6×6=36(個(gè))，其中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能都是相等的，點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上包含的結(jié)果有(1，3)，(2，
2)，(3，1)，共3個(gè)，所以點(diǎn)P(m，n)在直線x+y=4上的概率是=.
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答案
5.飽和潛水是一種在超過百米的大深度條件下開展海上長時(shí)間作業(yè)的潛水方式，是人類向海洋空間和生命極限挑戰(zhàn)的前沿技術(shù)，我國海上大深度飽和潛水作業(yè)能力走在世界前列.某項(xiàng)飽和潛水作業(yè)一次需要3名飽和潛水員完成，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間整數(shù)隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示飽和潛水深海作業(yè)成功，4，5，6，7，8，9表示飽和潛水深海作業(yè)不成功，現(xiàn)以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3名飽和潛水員完成潛水深海作業(yè)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：713，517，659，491，275，937，740，632，845，946.由此估計(jì)“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
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答案
由題意可知，10組隨機(jī)數(shù)中，表示“3名飽和潛水員中都不成功”的有659，845，946，共3個(gè)，
所以估計(jì)“3名飽和潛水員中至少有1人成功”的概率為1-=0.7.
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答案
6.將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子投擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b，則ln a-ln b≥0的概率是
A. B. C. D.
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答案
以(a，b)作為一個(gè)樣本點(diǎn)，可知樣本點(diǎn)總數(shù)為36，由ln a-ln b≥0可得a≥b>0，
滿足不等式ln a-ln b≥0所包含的樣本點(diǎn)有(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共21個(gè)，
因此，所求事件的概率P==.
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答案
7.學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，若這一天下雨，則推遲至后一天，若這三天都下雨，則推遲至下一周.已知這三天每天下雨的概率均為，則這周能進(jìn)行決賽的概率為
A. B.
C. D.
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答案
設(shè)這周能進(jìn)行決賽為事件A，恰好在周三、周四、周五進(jìn)行決賽分別為事件A3，A4，A5，則A=A3∪A4∪A5，又事件A3，A4，A5兩兩互斥，故P(A)=P(A3)+P(A4)+P(A5)=+×+××=.
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答案
8.從一批蘋果中隨機(jī)抽取50個(gè)，其質(zhì)量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下：
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答案
分組 [80，85) [85，90) [90，95) [95，100]
頻數(shù) 5 10 20 15
用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從質(zhì)量在[80，85)和[95，100]內(nèi)的蘋果中共抽取4個(gè)，再從抽取的4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，則有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在[80，85)內(nèi)的概率為
A. B. C. D.
√
設(shè)從質(zhì)量在[80，85)內(nèi)的蘋果中抽取x個(gè)，則從質(zhì)量在[95，100]內(nèi)的蘋果中抽取(4-x)個(gè)，
因?yàn)轭l數(shù)分布表中[80，85)，[95，100]兩組的頻數(shù)分別為5，15，
所以5∶15=x∶(4-x)，解得x=1，即抽取的4個(gè)蘋果中質(zhì)量在[80，85)內(nèi)的有1個(gè)，記為a，質(zhì)量在[95，100]內(nèi)的有3個(gè)，記為b1，b2，b3，任取2個(gè)有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6個(gè)樣本點(diǎn)，
其中有1個(gè)蘋果的質(zhì)量在[80，85)內(nèi)的樣本點(diǎn)有ab1，ab2，ab3，共3個(gè)，
所以所求概率為=.
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答案
二、多項(xiàng)選擇題
9.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列說法正確的是
A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨，而北京可能沒有降雨
C.北京和上海都可能沒降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
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答案
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√
概率表示某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，因此BCD正確，A錯(cuò)誤.
10.一個(gè)人連續(xù)射擊2次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是
A.事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
B.事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件
C.事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件
D.事件“兩次均未擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件
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對(duì)于A，事件“至少一次擊中”包含“一次擊中”和“兩次均擊中“，所以不是對(duì)立事件，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，事件“恰有一次擊中”是“一次擊中、一次不中”它與事件“兩次均擊中”為互斥事件，B正確；
對(duì)于C，事件“第一次擊中”包含“第一次擊中、第二次擊中”和“第一次擊中、第二次不中”，所以與事件“第二次擊中”不是互斥事件，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，事件“兩次均未擊中”的對(duì)立事件是“至少一次擊中”，D正確.
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答案
11.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1，設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)(a，b).則
A.所有的數(shù)對(duì)(a，b)共有30種可能
B.函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為
C.使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增的數(shù)對(duì)(a，b)共有13個(gè)
D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為
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答案
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(a，b)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15種情況，故A錯(cuò)誤；
函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于Δ=b2-4a≥0，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6種情況滿足條件，所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為=，故B正確；
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答案
因?yàn)閍>0，函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=，且在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增，所以有≤1.滿足條件的數(shù)對(duì)有(1，-1)，(1，1)，(1，2)，(2，-1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，-1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共13個(gè)，所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增的概率為，故C正確，D錯(cuò)誤.
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答案
三、填空題
12.從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a，b，則logab為整數(shù)
的概率= 　　　.
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答案
從2，3，8，9中任取兩個(gè)數(shù)記為a，b，分別作為對(duì)數(shù)logab的底數(shù)與真數(shù)，共有12個(gè)樣本點(diǎn)，其中為整數(shù)的只有(2，8)，(3，9)兩個(gè)樣本點(diǎn)，所以所求概率P==.
13.為了調(diào)查新疆卡拉麥里山野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)鵝喉羚的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物400只，標(biāo)記后放回.一個(gè)月后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物800只，其中標(biāo)記的有2只，估算該保護(hù)區(qū)有鵝喉羚　　　　只.
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答案
160 000
設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有鵝喉羚x只，每只鵝喉羚被逮到的概率是相同的，
所以=，解得x=160 000.
14.甲、乙兩人投籃命中的概率分別為p，q，已知p=，且他們各投2次，甲比乙投中次數(shù)多的概率為，則q的值為　　　　.
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甲比乙投中次數(shù)多的可能情形有兩種.
記事件A=“甲投中1次，乙投中0次”，事件B=“甲投中2次，乙投中1次或0次.”
所以P(A)=(1-q)2.
所以P(B)=×[2q(1-q)+(1-q)2].
顯然事件A，B互斥，所以由甲比乙投中次數(shù)多的概率為得P(A)+P(B)=(1-q)2+×[2q(1-q)+(1-q)2]=，解得q=或q=(舍去).故q的值為.
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答案
四、解答題
15.某停車場臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算).現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時(shí).
(1)若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車費(fèi)多于14元的概率為，求甲的停車費(fèi)為6元的概率；
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設(shè)甲“一次停車不超過1小時(shí)”為事件A，“一次停車1到2小時(shí)”為事件B，“一次停車2到3小時(shí)”為事件C，“一次停車3到4小時(shí)”為事件D.
由已知得P(B)=，P(C∪D)=.
又事件A，B，C，D兩兩互斥，
所以P(A)=1--=.
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答案
(2)若甲、乙兩人每人停車的時(shí)長在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費(fèi)之和為28元的概率.
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答案
甲、乙兩人停車共有16種情況，停車費(fèi)之和為28元的有甲停不超過1小時(shí)，乙停2到3小時(shí)，甲、乙分別停1到2小時(shí)，甲停2到3小時(shí)，乙停不超過1小時(shí)，3種情況，所求概率為.
16.某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.
(1)兩人都抽到足球票的概率是多少？
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記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A；
“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件；
“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，
于是P(A)=，P()=，P(B)=，P()=.
由于甲(或乙)是否抽到足球票，對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件.
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甲、乙兩人都抽到足球票就是事件AB發(fā)生，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式，
得P(AB)=P(A)P(B)=×=.
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答案
(2)兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？
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答案
甲、乙兩人均未抽到足球票的概率為P()=P()·P()=×=，
所以兩人中至少有1人抽到足球票的概率P=1-P()=1-=.
17.有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(指針指到分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)).游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種：
方案A：猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
方案B：猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”；
方案C：猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”.
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答案
請(qǐng)回答下列問題：
(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案，并且怎樣猜？為什么？
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答案
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方案A中，“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率都為0.5；
方案B中，“是4的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.2，“不是4
的整數(shù)倍數(shù)”的概率為0.8；
方案C中，“是大于4的數(shù)”的概率為0.6，“不是大于
4的數(shù)”的概率為0.4.
故選擇方案B，猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”獲勝的概率最大.
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答案
(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？為什么？
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答案
為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A.
因?yàn)榉桨窤猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲是公平的.
(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性.
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答案
可以設(shè)計(jì)為：猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”，也可以保證游戲的公平性(答案不唯一).
18.某校高三文科600名學(xué)生參加了模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，599.
(1)若從第6行第7列的數(shù)開始往右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽出的5人的編號(hào)(下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行)；
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
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根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，結(jié)合編號(hào)規(guī)則知，最先抽出的5人的編號(hào)依次為544，354，378，520，384.
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答案
(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語成績?nèi)绫恚?br/>1
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答案
外語
優(yōu) 良 及格
數(shù)學(xué) 優(yōu) 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
①若數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為35%，求m，n的值；
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由=0.35，得m=18，
∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，
∴n=17.
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答案
②在外語成績?yōu)榱嫉膶W(xué)生中，已知m≥12，n≥10，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.
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外語
優(yōu) 良 及格
數(shù)學(xué) 優(yōu) 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
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m+n=35，且m≥12，n≥10，
∴滿足條件的(m，n)有(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，(18，17)，(19，16)，(20，15)，(21，14)，(22，13)，(23，12)，(24，11)，(25，10)，共有14種，且每組出現(xiàn)都是等可能的，
記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比良的人數(shù)少”為事件M，事件M包括(12，23)，(13，22)，(14，21)，(15，20)，(16，19)，(17，18)，共6個(gè)樣本點(diǎn)，
∴P(M)==.
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答案
19.某校以課程建設(shè)為核心，建立了學(xué)生勞動(dòng)實(shí)踐基地，開發(fā)了農(nóng)事勞作課程，開展課外種植、養(yǎng)殖活動(dòng)，打算引進(jìn)小動(dòng)物甲以及成立養(yǎng)殖小組.為了解學(xué)生的養(yǎng)殖意愿，該校在一年級(jí)的100名學(xué)生中進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：
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答案
(1)分別估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率；
性別 養(yǎng)殖小動(dòng)物甲
喜歡 不喜歡
男生 20 30
女生 40 10
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由題意知，男生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=
女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的頻率為=
所以估計(jì)該校男、女生中喜歡養(yǎng)殖小動(dòng)物甲的概率分別為.
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答案
(2)學(xué)校決定由一年級(jí)負(fù)責(zé)養(yǎng)殖小動(dòng)物甲，現(xiàn)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從一年級(jí)喜歡小動(dòng)物甲的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生組成養(yǎng)殖小組，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任養(yǎng)殖小組主要負(fù)責(zé)人，求這2人恰好都是女生的概率.
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答案
性別 養(yǎng)殖小動(dòng)物甲
喜歡 不喜歡
男生 20 30
女生 40 10
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抽取的這6人中男生人數(shù)為6×=2，分別記為A，B，
女生人數(shù)為6×=4，分別記為a，b，c，d.
設(shè)抽取的2人分別為m，n，用數(shù)組(m，n)表示這個(gè)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，
因此該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共15個(gè)樣本點(diǎn).
設(shè)事件E=“抽取的2人恰好都是女生”，
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則E={(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}，共6個(gè)樣本點(diǎn).
因?yàn)闃颖究臻gΩ中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，所以該試驗(yàn)是古典概型，因此P(E)==.
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答案

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