資源簡介

(共11張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.3 旋轉
1.圖形的旋轉
知識點1 旋轉的認識
1.下列運動形式屬于旋轉的是( )
A
A.蕩秋千 B.飛馳的火車
C.傳送帶移動 D.運動員擲出的標槍
2.如圖，從圖形①到圖形④，運用的圖形變換方式依次為________、
______、______.
軸對稱
平移
旋轉
知識點2 旋轉要素及對應元素
3. 如圖，繞一點順時針旋轉至 ，此時：
（第3題）
（1）點的對應點是點___， 的對應角是_____，線
段 的對應線段是線段_____；
（2）旋轉中心是點___，旋轉角為_________________
_________.
（或）
（第4題）
4.如圖，把四邊形繞點 順時針旋轉得
到四邊形 ，則下列不是旋轉角的是
( )
C
A. B. C. D.
5.[2024·十堰期中] 如圖，點，，，， 都在方格紙的格點上，若
繞點逆時針旋轉到 的位置，則旋轉的角度為_____.
（第5題）
（第6題）
6.[2024·成都模擬] 如圖，以正五邊形的頂點
為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形
的頂點落在直線 上，則正五邊形
旋轉的度數至少為____ .
72
7.圖①（以 為圓心，半徑為1的半圓）為“基本圖形”，不能得到圖②的
變換方式是( )
D
A.繞的中點旋轉 即可
B.先繞點旋轉 ，再向右平移
1個單位長度
C.先以直線 為對稱軸進行翻折，
再向右平移1個單位長度
D.向右平移1個單位長度
8.如圖，將圖形①以點為旋轉中心，每次順時針旋轉 ，則第2 025
次旋轉后得到的圖形是____.
②
9.[2024·平頂山期末] 如圖，是等邊三角形，是 延長線上一
點，經過旋轉后到達 的位置.
（1）旋轉中心是點___；
（2）逆時針旋轉的度數最小是_____；
（3）如果是的中點，那么經過上述旋轉后，點 轉到了什么位置？
請畫出來.
解：點轉到了的中點 的位置，如圖所示.(共19張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.3 旋轉
2.旋轉的特征
知識點1 旋轉的特征
1.一個圖形無論經過平移變換，還是經過旋轉變換，下列說法都正確的
是( )
B
①對應線段平行；②對應線段相等；③圖形的形狀和大小都沒有發生變
化；④對應角相等.
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
（第2題）
2.[2024·晉中期中] 如圖，是由繞點 順
時針旋轉得到的，以下結論不一定正確的是( )
C
A. B.
C. D.
3.[2024·新鄉期末] 如圖，將繞點逆時針旋轉到 的位置，
點恰好落在邊上，已知,，則 的長為___.
3
（第3題）
4.[2024·信陽期中] 如圖，把繞點逆時針旋轉 得到 .
若 ，則 的度數為______.
（第4題）
5.如圖，在中， ，將繞點 順時針最少旋轉
_____與重合，則____， ______，與 的位
置關系是__________.
（第5題）
知識點2 旋轉作圖
6.如圖，已知長方形，請畫出它繞點逆時針旋轉 后的長方形.
解：如圖，長方形 即為所求.
7.[2024·福州月考] 在圖中畫出四邊形繞點按順時針方向旋轉 后的
圖形.
解：如圖.
（第7題）
8.如圖，繞點旋轉后，頂點的對應點為，試確定頂點， 旋
轉后對應點的位置，以及旋轉后的三角形的位置.
解：如圖.頂點,旋轉后的對應點分別為, ，旋轉后的三角形為
.
（第8題）
9.如圖，在正方形網格中，將 繞某一點旋轉
變換得到 ，則旋轉中心為( )
C
A.點 B.點 C.點 D.點
10.[2024·新鄉月考] 如圖，把繞點按順時針方向旋轉 ，得
到.點落在邊上，則 的度數為_____.
11.[2024·周口淮陽區期末] 一副直角三角尺按如圖①所示的方式疊放，
現將含 角的三角尺固定不動，將含 角的三角尺 繞頂點
順時針轉動至圖②的位置.在此轉動過程中，若與三角尺 的一
直角邊平行，則 的度數為____________.
或
12. [2024·平頂山期末] 如圖，在中， ，
，，將 按逆時針方向旋轉一定角度后得
到，且點恰好是 的中點.
（1）旋轉中心為_____；
點
（2）求出 的度數；
解： ，
根據旋轉的性質得 ，
所以 .
（3）求 的長.
解：由旋轉的性質得， .
因為為的中點，所以 .
13. 如圖①，為直線上一點，過點在直線 上方作射
線， .將直角三角板 的直角頂點放
在點處，一條邊在射線上，另一邊在直線 上方，將直角
三角板繞點按每秒 的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為 秒.
（1）如圖②，當時，_____， _____，
_____.
（2）當三角板旋轉至邊與射線相交時（如圖③），試猜想
與 之間的數量關系，并說明理由.
解： ，理由如下：
設旋轉角為，當三角板旋轉至邊與射線 相交時，易得
， ，
.
（3）在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線，， 中的
某一條射線是另兩條射線所成夾角的平分線？若存在，請直接寫出 的
取值；若不存在，請說明理由.
解：存在， 的取值為5或20或62.
點撥：①當為的平分線時， ,
， ；
②當為的平分線時， .
, ；
③當為 的平分線時，
易得 ，
.
綜上，滿足條件的 的取值為5或20或62.(共11張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.3 旋轉
3.旋轉對稱圖形
知識點1 旋轉對稱圖形的識別
1.[2024·泉州期末] 如圖所示的四個交通標志圖中，為旋轉對稱圖形的
是( )
D
A. B. C. D.
2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是旋轉對稱圖形的是( )
B
A. B. C. D.
知識點2 確定旋轉對稱圖形的旋轉角
3.[2024·長春期末] 風力發電機可以在風力作用下發電，
如圖的葉片圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案重合，則
至少要旋轉( )
B
A. B. C. D.
4.如圖是幾種汽車輪轂圖案，圖案圍繞中心旋轉 后能與原來的圖案
重合的是( )
B
A. B. C. D.
5.下列旋轉對稱圖形，分別繞哪個點至少旋轉多少度才能與原圖形重合？
（點在圖上畫出）
解：畫圖略.
題圖①至少旋轉 ；題圖②至少旋轉 ；題圖③至少旋轉 .
6.將一個正邊形旋轉 或 后，均能與自身重合，則 可以為
__________________.（寫出一個即可）
12（答案不唯一）
7.[2024·周口期末] 如圖，圖案由五個相同的葉片組成，其繞點 旋轉
后可以和自身重合，若五個葉片的總面積為20， ，則
圖中陰影部分的面積為___.
4
8.[2024·鄭州月考] 如圖，正方形的邊長為 ，以各邊中點為圓
心，為半徑依次作 圓，將正方形分成四部分.
（1）這個圖形是旋轉對稱圖形，旋轉中心是點___，最小旋轉角是____度.
90
（2）求圖形 的周長和面積.
解：圖形的周長圓的周長 ，
圖形的面積 ，
即圖形的周長為，面積為 .
9.如圖，正方形與正方形 邊長相等，下
列說法：①此圖可看成由正方形繞點 旋轉
前后的圖形組成；②此圖可看成由 繞點
分別旋轉 ， ， ， ， 前
后的圖形組成；③此圖可看成由繞點 分別
①②
旋轉 ， ， ， ， 前后的圖形組成.正確的有
______.（填序號）(共24張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
階段綜合訓練
一、選擇題
1.[2024·天津中考] 在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個
漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024·重慶聯考] 在下列四個圖案中，能用平移變換來分析其形成過
程的圖案是( )
A
A. B. C. D.
3.[2024·晉中期末] 如圖是運輸機的平面示意圖，它
是一個軸對稱圖形，直線 是其對稱軸.下列結論錯
誤的是( )
D
A. B.
C.平分 D.垂直平分
（第4題）
4.如圖，要給甲、乙、丙三戶接電表，若
使每相鄰兩戶的電線等距排列，則三戶
所用的電線( )
D
A.甲戶最長 B.乙戶最長
C.丙戶最長 D.三戶一樣長
（第5題）
5.[2024·資陽期末] 如圖，把沿著直線 平移
到處，若 ， ，則
的度數為( )
A
A. B. C. D.
（第6題）
6.[2024·樂山開學考] 如圖是一個臺球桌面的示
意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個
入球孔.若一個球按圖中所示的方向被擊出
（球可以經過多次反射），則該球最后將落入
的球袋是( )
B
A.1號袋 B.2號袋 C.3號袋 D.4號袋
（第7題）
7.[2024·鄭州期中] 將長方形紙片 按如圖
所示方式折疊，使得 ，其中
，為折痕，則 的度數為( )
D
A. B. C. D.
二、填空題
8.平面內不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，它有___條對稱軸.
2
9.[2024·信陽期中] 如圖，小芳在鏡子里看鏡子對面時鐘的示數為 ，
則實際時間是_______.
9：25
（第9題）
10.[2024·鶴壁期中] 如圖，將沿直線向右平移得到 ，
連結，若的周長為9，四邊形 的周長為13，則平移的距
離為___.
2
（第10題）
11.如圖，在等邊三角形網格中，已有兩個小等邊三角形被涂黑，若再將
圖中其余小等邊三角形涂黑一個，使涂色部分構成一個軸對稱圖形，則
有___種不同的涂法.
3
（第11題）
12.已知小正方形的邊長為，大正方形的邊長為 ，起始狀態如
圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以 的速度向右沿直線平
移，設平移時間為，兩個正方形重疊部分的面積為 .
（1）當時， ___；
3
（2）當 時，小正方形平移的
時間為______ .
1或5
三、解答題
13.[2024·渭南期末] 在網格中按要求畫圖：
（1）把 向右平移5格，再向下平移2格，
畫出所得 ；
解：如圖， 即為所求.
（2）畫出與關于直線對稱的 ；
解：如圖， 即為所求.
（3）畫出與的對稱直線 .
解：如圖，直線 即為所求.
14.[2024·南陽鄧州期末] 如圖，在四邊形
中，，與互余，將 ，
分別平移到和 的位置.
（1）請判斷 的形狀，并說明理由；
解： 是直角三角形.理由如下：
根據平移的性質可知， ，
， .
與互余， ，
. 是直角三角形.
（2）若，，求 的長.
解：根據平移的性質可知， ，
， .
， .
15.在中，， .
（1）用尺規作的平分線交于點，作的垂直平分線，垂足為 ，
與交于點 ；（不寫作法，保留作圖痕跡）
解：如圖.
（2）求 的度數.
解： ， ，
.
平分 ，
，
是 的垂直平分線，
，
.
16.［推理能力］如圖①，平移，使點沿 的延長線平移至點
，得到，交于點，平分 .
（1）猜想與 之間的關系，并寫出理由；
解： .
理由如下：平分， ，
平移得到 ，
， ，
， .
（2）如果將平移至如圖②所示位置，得到，請問
平分 嗎？為什么？
解：平分 .
理由如下：平分， ，
平移得到 ，
， ，
， ，
即平分 .(共11張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.2 平移
1.圖形的平移
知識點1 平移的識別
1.[2024·大同期中] 圖中載人航天工程標識主造型充滿中國元素和航天
特色.在選項的四個圖中，能由如圖經過平移得到的是( )
B
A. B. C. D.
2. 四根火柴棒擺成如圖所示的“口”字，平移火柴棒后，變成的
文字正確的是( )
C
A. B. C. D.
知識點2 平移的要素和對應元素
（第3題）
3. 如圖， 經過一次平移到
的位置，請回答下列問題：
（1）點的對應點是點___， 的對應角是
____，線段 的對應線段是線段____；
（2）連結 ，那么平移的方向就是________
____的方向，平移的距離就是________的長度.
點到點
線段
4.[2024·成都青羊區期中] 如圖，沿 方向平移8個單位長度得到
，已知，則 ____.
10
（第4題）
5.如圖，圖形 先向____平移___格，再向____平移___格，即可與下方
陰影部分拼成一個長方形.
右
4
下
4
6.[2024·鄭州期中] 如圖表示平行線， 的兩種畫法，則三角板平移的
方向______，移動的距離______.（均填“相同”或“不同”）
不同
不同
7. 如圖，小船通過平移到了新的位置，你發現缺少了什么
嗎？請補上.
解：如圖.
8. 如圖，若在方格（小正方形的邊長為
）上沿著網格線平移，規定：沿水平方向平移的
數量為（向右為正，向左為負，平移 個單位長
度），沿豎直方向平移的數量為 （向上為正，向下
為負，平移個單位長度），把有序數對， 叫
（1）點按“平移量”______可平移到點 .
做這一平移的“平移量”.例如：點按“平移量”，可平移到點 .
（2）點依次按“平移量”，，，平移至點 .
①在圖中標出點 .
解：點 的位置如圖所示.
②若平移需，則從點平移到點 需要多少秒？
解： .
（3）若點依次按“平移量”，，，，，平移到點 ，則
相當于點按“平移量”_________直接平移到點 .
,(共6張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
綜合與實踐
【項目主題】設計與制作風箏.
【項目內容】春天是正值放風箏的美好時節，為了豐富同學們的校園生
活，某校七年級開展了“萬物‘箏’春·逐夢遠方”的風箏比賽，要求同學們
自制風箏積極參賽.如何設計與制作風箏呢？請同學們閱讀“勤學小組”
的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.
【實踐解決】
（1）“勤學小組”的同學們查閱了有關風箏的資料，同時還收集到如圖
所示的風箏圖案，請你幫助他們從中選出不是軸對稱圖形的風箏圖案：
___.
C
A. B. C. D.
（2）設計風箏時主要進行風箏面與風箏骨架的設計.“勤學小組”的同學
們在正方形網格中進行風箏面的設計（如圖①），請你幫助他們以直線
為對稱軸畫出風箏面的另一半.
解：如圖.
（3）傳統風箏的技藝概括起來有四個字：扎、糊、繪、放，
簡稱“四藝”.“勤學小組”還制作了如圖②所示的風箏骨架，已
知該圖形是軸對稱圖形， 所在的直線是該圖形的對稱軸.
若， ，則該風箏骨架圖中有___對全
等三角形，風箏 的面積是多少？
3
解：根據全等三角形的性質，可知 ，
易得 ，
四邊形 的面積
.
（4）同學們拿著自己設計與制作的風箏進行了試飛，根據試飛結果對
風箏進行了修改完善，并對項目學習的整個過程進行總結，編寫了“簡
易風箏制作說明書”.請你寫出一條在項目實施的過程中用到的數學知識：
______________________________________________________.
軸對稱圖形對應點的連線被對稱軸垂直平分（答案不唯一）(共9張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.1 軸對稱
4.設計軸對稱圖案
知識點1 生活中的軸對稱圖案
1.[2024·廣西] 端午節是中國傳統節日，下列與端午節有關的文創圖案
中，成軸對稱的是( )
B
A. B. C. D.
知識點2 設計軸對稱圖案
2. [2024·黃石模擬] 下列選項中有一張紙片會
與如圖所示紙片緊密拼湊成正方形紙片，且正方形上
的灰色區域會形成一個軸對稱圖形，則此紙片是( )
A
A. B. C. D.
3.如圖所示的圖形是由①～⑤五個基本圖形中的兩個拼接而成的軸對稱
圖形，則這兩個基本圖形是 ______.（填序號）
②⑤
4. 如圖是未完成的某標志圖案，該圖案是以直線 為對稱軸的軸
對稱圖形，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分.（要求用尺規
作圖，保留痕跡，不寫作法）
解：如圖所示.
5.[2024·蘇州月考] 一張正方形紙片按如圖所示對折兩次后，再沿虛線
裁剪，最后將紙片展開鋪平得到的圖案應是( )
D
A. B. C. D.
6.[2024·平頂山汝州期末] 如圖所示的“鉆石”型網格，其中已經涂灰了3
個小三角形，請你再只涂灰一個小三角形，使它與陰影部分合起來所構
成的圖形是一個軸對稱圖形，正確的涂法一共有( )
C
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
7. 觀察圖①~③中陰影部分構成的圖案：
（1）請你寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：______________，
__________.
是軸對稱圖形
面積相等
（2）請在下面兩圖中分別設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發
現的共同特征.
解：如圖所示.（答案不唯一）(共21張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
全章整合與提升
整合1 四個概念
概念1 軸對稱的概念
1.以下綠色食品、回收、節能、節水標志中，是軸對稱圖形的是( )
A
A. B. C. D.
概念2 平移的概念
2. [2024·周口期末] 2024年巴黎奧運會于7月26日開幕.如圖是本
屆奧運會的吉祥物“弗里熱”，將圖中的“弗里熱”通過平移可得到下列選
項中的( )
D
A. B. C. D.
概念3 旋轉的概念
3.下列物體的運動：①電梯上下接送乘客；②風車的轉動；③鐘擺的擺
動；④方向盤的轉動，屬于旋轉的有( )
C
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
概念4 中心對稱的概念
4.[2024·泰安中考] 下面圖形中，中心對稱圖形的個數有( )
C
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
整合2 五個性質
性質1 軸對稱的性質
（第5題）
5.[2024·重慶期末] 如圖，若 與
關于直線對稱，交 于點
，則下列結論不一定正確的是( )
D
A. B.
C. D.
性質2 平移的性質
6.如圖，把沿著射線方向平移得到， ，
，則 ____.
5.5
（第6題）
性質3 旋轉的性質
7.[2024·邯鄲期末] 如圖，在中， ，將繞點
順時針旋轉 得到，若平分，則_____；若 平分
，則 _____.
（第7題）
性質4 中心對稱的性質
（第8題）
8.[2024·洛陽期末] 如圖，與 關
于點成中心對稱，連結 ，以下結論不一定
正確的是( )
B
A. B.
C. D.
性質5 全等三角形的性質
9.[2024·重慶月考] 如圖，，點在
邊上， ，與交于點 ，則下列
結論不正確的是( )
D
A. B.
C. D.
整合3 三種類型作圖
類型1 基本尺規作圖
10.尺規作圖要求：Ⅰ.過直線外一點作這條直線的垂線；Ⅱ.作線段的垂直
平分線；Ⅲ.過直線上一點作這條直線的垂線；Ⅳ.作角的平分線.與作圖
要求一致的圖形順序是( )
D
A.①②③④ B.③②④① C.②④③① D.②③④①
類型2 有關平移、對稱的作圖
（第11題）
11.[2024·鶴壁期中] 如圖，在每個小正方形
的邊長為1個單位長度的網格中， 的
頂點均在格點（網格線的交點）上.
（1）畫出 先向右平移5個單位長度，
再向下平移5個單位長度得到的 ；
解：如圖①， 即為所求.
（2）畫出關于直線對稱的 .
解：如圖②， 即為所求.
類型3 有關旋轉的作圖
（第12題）
12.[2024·襄陽期中] 如圖，點，，
都在邊長為1個單位長度的網格的格點上.
（1）請畫出將繞點 按逆時針方
向旋轉 得到的 ；
解：如圖①， 即為所求.
（2）畫出關于點成中心對稱的 .
解：如圖②， 即為所求.
整合4 兩種數學思想
思想1 轉化思想
（第13題）
13. 如圖，直角三角形 的周長為
，在其內部有5個小直角三角形，且這5個
小直角三角形都有一條邊與 平行，則這5個小
直角三角形周長的和為_______.
2 025
思想2 方程思想
14.[2024·鄭州開學考] 如圖，在梯形中，， ，
，高為，將梯形向右平移得到梯形 ，若
平移前后兩梯形重疊部分的面積為，則平移的距離為___ .
4
（第14題）
整合5 兩種易錯
易錯1 不能準確分辨幾何變換導致錯解
（第15題）
15. 如圖是游樂園中的大型旋轉車的簡圖，游客坐
在旋轉車的車斗中，任憑旋轉車不停地旋轉，但總是頭
朝上，不會掉下來．車斗所作的運動是( )
C
A.旋轉 B.對稱
C.平移 D.以上答案都不對
易錯2 網格內作圖漏解
16.[2024·成都期末] 如圖是 正方形網格，其中已有3個小方格涂成
了灰色，現在要從其余6個白色小方格中選出一個也涂成灰色，使整個
涂成灰色的部分成為中心對稱圖形，這樣的白色小方格有___個.
3
（第16題）
[解析] 點撥：畫法如圖所示.(共22張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.5 圖形的全等
知識點1 全等圖形
1.[2024·漯河月考] 在下列每組圖形中，是全等圖形的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024·信陽月考] 下列圖形中與如圖所示的圖形全等的是( )
B
A. B. C. D.
3.下列說法正確的是( )
C
A.全等圖形與圖形的位置有關 B.面積相等的兩個圖形是全等圖形
C.全等圖形的形狀和大小都相同 D.兩個正方形一定全等
知識點2 全等多邊形的性質與判定方法
4. 如圖，四邊形四邊形，則 _____，
_____，____， ____.
17
11
（第4題）
5.[2024·吉林期中] 如圖是由四個全等圖形拼成的圖案，已知
，，則的長為___ .
6
（第5題）
知識點3 全等三角形的性質與判定方法
6.[2024·周口月考] 如圖，把沿平移得到 ，則下列寫法
正確的是( )
D
（第6題）
A. B.
C. D.
（第7題）
7.[2024·宜賓期末] 如圖，，若 ，
，則 的長度為( )
D
A.10 B.6 C.4 D.2
8.[2024·衡陽期末] 如圖，， ， ，
，則 的度數為_____.
（第8題）
9.如圖，在的網格中，的三個頂點都在格點上，在、 、
、四個格點中取一點，與，構成的三角形與 全等，這樣的
點有___個.
3
（第9題）
10.[2024·蕪湖月考] 如圖，點為 上一點，
，， ，
.
（1）求 的長；
解：，， ，
，，， ，
.
（2）求 的度數.
解：， .
， ，
，
.
11.已知，與，與 是對應角，有下列4個
結論：；；； ，
其中正確的結論有( )
C
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
12.[2024·宣城期末] 下列四個圖形
中，屬于全等圖形的是( )
A
A.①、②和④ B.②和③
C.①和③ D.③和④
（第13題）
13.如圖，面積為64的正方形 ，被分成4個全等
的長方形和一個面積為4的小正方形，則小長方形的
長和寬分別是( )
D
A.32，2 B.16，1 C.8，2 D.5，3
14.如圖，，點，，，在一條直線上.若 ，
，則 的長為___.
1
（第14題）
15.如圖，在中，，分別是邊, 上的點，若
，則 的度數為_____.
16.[2024·長春農安期中] 如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網格
中， _____.
17.已知，，.若 的周長為偶數，則
的長為___.
4
18.如圖，，，三點在同一直線上，且 .
（1）試說明 ;
解：，， ，
又， .
（2）當滿足什么條件時， ？并說明理由.
解：滿足 時， .
理由： ， .
又， ，
， .
19. [2024·蘇州期末] 把如圖所示的由16個小正方形組成的圖
形，用三種不同的方法沿網格線分割成兩個全等圖形.
解：分割線如圖所示.（答案不唯一）(共23張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.2 平移
2.平移的特征
知識點1 平移的特征
1. 如圖，將平移至 的位置.
（1）平移的方向是__________的方向，平移的
距離是______________________的長度；
點到點
線段（答案不唯一）
（2）圖中平行且相等的線段有______________
_________________________________；
與，與，與，、與
（3）圖中相等的角有___________________________________________
____________________；（寫出三對即可）
（4）能夠完全重合的三角形是________________.
與，與，與（答案不唯一）
和
2. 如圖，一把直尺沿直線斷開并發生平移，點，，， 在同
一條直線上，若 ，則 的度數為______.
（第2題）
3.如圖，將沿方向平移至處，若，則
的長為___.
4
（第3題）
4.如圖，在一塊長、寬 的長方形場地上，有一條彎曲的道路，
其余的部分為綠化區，道路的左邊線向右平移 就是它的右邊線，則
綠化區的面積是____ .
66
（第4題）
5.[2024·長春期中] 如圖，的周長為15，若將沿射線 平
移后得到，與相交于點，連結 ，則圖中陰影部分的周
長為____.
15
（第5題）
6.[2024·信陽期中] 如圖，， 都是由
平移得到的圖形，、、 三點在同一條
直線上.已知 ， .
（1）求 的長；
解：由平移的性質可知, ，
.
（2）求 的度數.
解：由平移的性質可知 ， ，
.
知識點2 平移作圖
7.如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個頂點都在
格點上.把“魚”向右平移5個單位長度，畫出平移后得到的圖案.
解：如圖所示.
8. 平移（如圖），使點移動到點 ，畫出平移后的
.（不寫作法，保留作圖痕跡）
解：如圖所示.
9. 如圖，這是從邊長為20的正方形材料 中剪出的墊片，
測得 ，這個剪出的圖形的周長是____.
98
10.[2024·鄭州期中] 如圖，在中， ， ，
將沿方向平移到 的位置，平移距離為4，圖中陰影部
分的面積是____.
32
（第10題）
11. 如圖，在中，.將沿 所在直線向右
平移，所得對應圖形為，連結,若要使 成立，則平
移的距離是______________.
或
（第11題）
[解析] 點撥：由平移的性質可知 .
當點在上時， ，
， ，
，
，
；
當點在的延長線上時，,同理可得 .
綜上可知，平移的距離為或 .
12.如圖，已知四邊形 ，將其沿箭頭方向平移，平移的距離為線段
的長度.請作出平移后得到的圖形.
解：如圖所示.
13.如圖，在長方形中， ，
，將長方形沿著 方向平
移多少厘米，才能使平移后的長方形
與原來的長方形 重疊部分的面積為
？
解：設，則 ，
因為，所以，解得 ，
所以將長方形沿著方向平移 ，才能使平移后的長方形
與原來的長方形重疊部分的面積為 .
14.[2024·無錫期中] 如圖，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點
叫格點.
（1）將 向左平移6個單位長度，再向上平移1個單位長度，請在
圖中畫出平移后的 ；
解：如圖， 即為所求.
（2）平移過程中線段 掃過的面積為____；
（3）在圖中能使的格點有___ 個（點異于 ）.
16
8
15. 如圖①，，被直線 所截，
，，過點作，點是線段 上的點，
過點作交于點 .
（1） _____.
（2）將線段沿線段方向平移得到線段，連結 .
①如圖②，當 時，求 的度數；
解：如圖①，過點作 ，
， .
, ，
.
，
，
,
.
②如圖③，當 時， _____；
18°
[解析] 點撥：過點D作DF//AE，如圖②.
， ，
， ，
.
，
.
，
.
③在整個平移過程中，是否存在 ，若存在，直接寫出此時
的度數；若不存在，請說明理由.
解：存在， 或 .
[解析] 思路點睛：可設 ，則 ，參考答圖
①②可知存在兩種情況：或 ，由此
可得 或 ，求解即可.(共22張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.1 軸對稱
1.生活中的軸對稱
知識點1 軸對稱圖形
1.[2024·蘇州中考] 下列圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A
A. B. C. D.
2.下列圖形中對稱軸條數最多的是( )
A
A. B. C. D.
3.如圖是由四個四條邊都相等的四邊形組成的圖案，
在圖中用虛線畫出的6條直線中，是這個圖案的對稱
軸的直線是( )
B
A.①②③④⑤⑥ B.①④
C.①③⑤ D.②④⑥
知識點2 兩個圖形成軸對稱
4.[2024·成都期末] 視力表中的字母“ ”有各種不同的擺放形式，下面每
種組合的兩個字母“ ”關于某條直線成軸對稱的是( )
D
A. B. C. D.
5.如圖，擋板蓋住的圖形與圖形①關于直線 成軸對稱，
則蓋住的圖形是( )
B
A. B. C. D.
6.[2024·重慶開學考] 將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“B”，
再把紙鋪平，可以看到的是( )
C
A. B. C. D.
知識點3 軸對稱（或成軸對稱）的性質
7.如圖，與關于直線對稱，若 ， ，
則 _____.
（第7題）
8.如圖，五邊形是軸對稱圖形，直線 是對稱軸，若四邊形
的周長為11，，則五邊形 的周長為____.
14
（第8題）
9.[2024·松原寧江區期中] 如圖， 和
關于直線對稱，與的交點
在直線 上.
（1）圖中點的對應點是點___， 的對應
角是____， 的對應線段是____；
（2）若，，求 的長度；
解：根據對稱性可知 ，
.
（3）若 ， ，求 的度數.
解： ， ，
.
根據對稱性可知 ，
.
10. 下列四個圖案具有一個公共特征.則下面數字中，滿足上述特
征的是( )
C
A. B. C. D.
11.[2024·信陽期末] 如圖，在中， ， 于
點，與關于直線對稱，點的對稱點是點 ，若
，則 _____.
（第11題）
12.如圖，所在直線是的對稱軸，若 ,則圖中陰影
部分的面積是___.
9
（第12題）
13.[2024·吉林期中] 把一個長為8，寬為5的長方形按如圖所示方式進行
折疊，則陰影部分四個三角形的周長之和是____.
26
14. [2024·許昌期中] 如圖，把一張長方形紙片沿 對折，再
以的中點為頂點，把 三等分，沿三等分線折疊后剪出一個以
為頂點的直角三角形，將其全部展開后得到的平面圖形一定是_______
__形.
正三角
15.[2024·金華義烏期中] 如圖，和關于 所在直線對稱，
和關于所在直線對稱.若，求 的
度數.
解：由題意，可設 ，則 ， ，
易知 ，解得 ，
， .
和關于所在直線對稱，和關于 所在
直線對稱，
， ，
.
16.[2024·鄭州期末] 如圖，與、與 均關于
直線對稱，且點，，共線，點，， 共線.
（1）試說明： ；
解：根據對稱性可知，， .
，
，
，
.
（2）若的周長為62，的周長為92，四邊形 的周長
為104，求 的長.
解：根據對稱性可知，，， .
的周長為62，
.①
的周長為92，
，即 .②
四邊形 的周長為104，
，
即 .
，得 ，
，解得 .(共14張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
項目學習4 生活中的密鋪
任務一 尋找密鋪
1.我們知道不少平面圖形可以鋪滿地面，請你參加下面的探索活動：
（1）收集生活中用平面圖形鋪滿地面的實例，看誰收集得多；
解：收集如下.（答案不唯一）
（2）設計一幅用平面圖形鋪滿地面的美麗圖案，與你的小伙伴比一比，
看看誰設計得更有新意.
解：如圖所示（答案不唯一）.與小伙伴比一比略.
2.在生活中經常看到一些拼合圖案（如圖所示），它們或是用單獨的正
方形或是用多種正多邊形混合拼接成的.
（1）如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲
嵌成一個平面圖形？請說明理由.
解：如限于用一種正多邊形鑲嵌，則滿足一頂點的周圍角的和等于
即可，正六邊形的一個內角為 ，
，
即正六邊形能鑲嵌成一個平面圖形.
（2）同時用邊長相等的正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形？
請說明理由.
解：能.理由如下：設在一個頂點周圍有個正方形的角， 個正八邊形
的角，
那么，應是方程 的正整數解，
即 的正整數解，
滿足條件的解有， ，
同時用邊長相等的正方形和正八邊形能鑲嵌成一個平面圖形.
任務二 創作密鋪
3.大到市民廣場，小到家居裝修，常常用形狀各異的瓷磚來鋪設.
（1）某中學圖書館擬用正多邊形地磚鋪設地面.已有正三角形形狀的地
磚，現打算購買另外一種形狀不同，但邊長相等的正多邊形地磚，與已
有正三角形地磚進行共頂點組合密鋪.請設計一種共頂點組合密鋪方案，
并說明理由.
解：三塊正三角形地磚，兩塊正方形地磚進行共頂點組合密鋪.理由：
設用塊正三角形地磚， 塊正方形地磚.
正三角形的每一個內角為 ，正方形的每一個內角是 ，
，即 ，
這個二元一次方程的正整數解為， .
三塊正三角形地磚與兩塊正方形地磚可以進行共頂點組合密鋪.
（答案不唯一）
（2）選取三種形狀不同，但邊長相等的正多邊形進行共頂點組合密鋪，
請寫出設計方案.
解：1個正三角形、2個正方形與1個正六邊形進行共頂點組合密鋪.
（答案不唯一）
任務三 應用密鋪
4.小芳家進行裝修，她在材料市場選中了一種漂亮的正八邊形的地磚，
可建材行的銷售員告訴她，僅用一種正八邊形的地磚是不能密鋪地面的，
隨后向她推薦各種尺寸、形狀、花色的其他地磚，供小芳搭配選用的有：
正方形的、長方形的、正三角形的、平行四邊形的、等腰直角三角形的、
正六邊形的、正五邊形的等等，小芳頓時選花了眼，你能幫忙篩選一下
嗎？（列舉2種即可）
解：①正方形、正八邊形的一個內角分別為 、 ，由于
，故搭配選用正方形的地磚能密鋪；
②等腰直角三角形的一個銳角、正八邊形的一個內角分別為 ，
，由于 ，故搭配選用等腰直角三角形
的地磚能密鋪.（答案不唯一）
5.某公園中的一條小路使用正六邊形、正方形、正三角形三種地磚按照
如圖方式鋪設.
（1）從第一組鋪好的圖形往后，每增
加一塊正六邊形地磚，正方形地磚會增
加___塊，正三角形地磚會增加___塊.
5
4
（2）若鋪設這條小路共用去 塊正六
邊形地磚，則正方形地磚用去的數量為_________塊，正三角形地磚用
去的數量為_________塊（用含 的代數式表示）.
（3）為了增加道路的趣味性，計劃將所有的正方形地磚換成創意地磚
（仍為正方形），已知每塊正方形地磚的邊長為 ，若鋪設這條小
路共用去塊正六邊形地磚，求創意地磚的面積為多少.若 ，且每
平方米創意地磚的成本為26元，則需要多少元（精確到個位）？
解：由（2）可知，若鋪設這條小路共用去 塊正六邊形地磚，則正方形
地磚用去的數量為 塊，
，
每塊正方形地磚的面積為 ，
創意地磚的面積為 ，
當時，創意地磚的面積為， 需
要 （元）.(共14張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
項目學習3 體育比賽計分
任務一 比賽勝負的角逐問題
1.某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有，，，， 五個隊，
這五個隊要進行單循環賽，即每兩個隊之間要進行一場比賽，每場比賽
采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝.每場比賽勝負雙方根據比分
會獲得相應的積分（如與的積分不同， 時，凈勝球為2，
時，凈勝球為1，以此類推，凈勝球越多，積分也越多），積分均
為正整數.
（1）當隊的總積分為6時，表中 處應填 _____；
（2）隊總積分 的所有可能值為 _______.
9或10
2.足球比賽的記分規則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分.
一支球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比賽了8場，輸了1場，共得
17分.請問：
（1）前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？
解：設前8場比賽中，這支球隊勝了場，則平了 場，
根據題意，得，解得 ，
即這支球隊共勝了5場.
（2）這支球隊打滿14場比賽，最高能得多少分？
解：所剩6場比賽均勝的話，最高能拿 （分）.
（3）通過對比賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽，得分不低于29
分，就可以達到預期的目標.請你分析一下，在后面的6場比賽中，這支
球隊至少要勝幾場，才能達到預期目標.
解：由題意知以后的6場比賽中，只要得分不低于12分即可，所以勝4場，
就能達到預期目標，而勝3場、平3場，得 （分），正好
達到預期目標，故至少要勝3場.
3.為提升學生的身體素質，落實“在校學生每天鍛煉時間不少于1小時”.
某校利用課后服務時間，在八年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球
賽，共16個班級參加.
（1）比賽積分規則為：每場比賽都要分出勝負，勝一場積3分，負一場
積1分.某班級在15場比賽中獲得的總積分為41分，則該班級勝負場數分
別是多少？
解：設該班級勝了場，負了 場，
根據題意得解得
答：該班級勝了13場，負了2場.
（2）投籃得分規則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內
（含3分線）投籃，投中一球可得2分，某班級在其中一場比賽中，共投
中25個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于54分，則該班級在這
場比賽中至少投中了多少個3分球？
解：設該班級在這場比賽中投中了個3分球，則投中了 個2分球，
根據題意得，解得 ，
的最小值為4.
答：該班級在這場比賽中至少投中了4個3分球.
4.有、、、、 五個隊分在同一個小組進行單循環足球比賽
（每兩隊只進行一場比賽），為爭奪出線權，比賽規定：勝一場得3分，
平一場每隊各得1分，負一場得0分，小組賽結束后，小組中名次在前面
的兩個隊出線，請你解答下列問題：
（1）小組賽結束后，若隊的積分為9分，設隊勝場，平 場，則
___，其中，為非負整數，且滿足不等式 ___，根據
這些相等關系和不等關系，可以確定___， ___.
9
4
3
0
（2）小組賽結束后，設5個隊積分總和為，則滿足____ ____.
20
30
（3）小組賽結束后，若隊的積分為10分，隊能出線嗎？請你對 隊
能否出線作出分析.
解：隊能出線.若隊不能出線，則 隊不在前兩名，則前兩名的積分都
超過10分，則前兩名的積分與 隊的積分總和超過了30分，這與題意不
符，所以 隊在前兩名，能出線.
任務二 全能賽中的計分問題
5.為營造健康向上的校園足球文化氛圍，豐富學生體育文化生活、激發
學生對足球的興趣，增強學生體質，某校舉行足球運動員選拔賽，報名
參加選拔賽的學生需要參加 折返跑、傳準、運射、比賽四項指
標的考核，每項滿分為100分（得分均為整數），確定各項得分后再按
照表格中的比例計算出每人的總成績.
類別 專項素質 專項技術 實戰能力
考核指標 折返跑 傳準 運射 比賽
比例
（1）參賽同學小祺四項考核指標 折返跑、傳準、運射、比賽
的成績分別為90分、85分、95分、80分，請你計算出他的總成績.
解：小祺同學的總成績是
（分）.
（2）通過考核的情況分析，總成績不低于92分，就可以評為“足球小明
星”.小瑞同學四項考核指標的前三項（按表格從左到右的順序）成績分
別為95分、84分、90分，請你分析一下，小瑞同學在實戰能力考核“比
賽”中至少得多少分才能被評為“足球小明星”？
解：設小瑞同學在實戰能力考核“比賽”中得 分，由題意，得
，解得，
得分為整數. 的最小值為96.
答：小瑞同學在實戰能力考核“比賽”中至少得96分才能被評為“足球小
明星”.
（3）在四項考核指標中，評委組認為運射、比賽比較重要，請你按此
標準設計一個新的賦分方案.
解：根據題意，新的賦分方案可以為 折返跑、傳準、運射、比
賽四項滿分分別為20分、20分、30分、30分（答案不唯一，合理即可）.
（4）在四項考核指標中，評委組認為比賽最重要，具體可以分為：團
隊合作、個人技術、戰術執行、比賽影響力四項，請你幫助評委組在原
考核的基礎上設計一個“比賽”評分標準.
解：在原考核的基礎上，可以將“比賽”的比例 進行分解，例如“團
隊合作”占，“個人技術”占，“戰術執行”占 ，“比賽影響力”
占 （答案不唯一，合理即可）.(共22張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.1 軸對稱
2.軸對稱的再認識
知識點1 角與線段的對稱性
1.[2024·成都月考] 下列說法正確的是( )
D
A.線段沒有對稱軸
B.角的平分線就是它的對稱軸
C.垂直于線段的直線就是此線段的對稱軸
D.角平分線所在的直線是角的對稱軸
2.如圖，和關于直線 對稱，下列說法錯誤的是( )
D
（第2題）
A.
B.直線垂直平分線段
C.兩個三角形的面積相等
D.，所在直線的交點不一定在直線 上
知識點2 尺規作已知線段的垂直平分線
3.下面是作已知線段 的垂直平分線的一般步驟，請補充完整.
第一步：分別以點， 為圓心，大于_____的長為半徑作弧，兩弧相交
于點和點 ；
第二步：作直線 .
結論：直線____就是線段 的垂直平分線.
4.根據如圖中尺規作圖的痕跡，可判斷 一定為三角形的( )
B
（第4題）
A.角平分線 B.中線 C.高線 D.都有可能
知識點3 尺規作已知角的平分線
5.已知，作射線，使平分 ，以下作法的合理順序是
________.（填序號）
①作射線；②分別以點，為圓心，大于 的長為半徑作弧，在
內，兩弧交于點；③以點 為圓心，適當長為半徑作弧，與角的
兩邊分別交于點, .
③②①
6.[2024·長春九臺區期末] 如圖的尺規作圖是作( )
D
A.線段的垂直平分線 B.一個角等于已知角
C.一條直線的平行線 D.一個角的平分線
知識點4 畫對稱軸
7.[2024·周口沈丘月考] 下列圖形中有2條對稱軸的是( )
A
A. B. C. D.
8.請分別畫出下列圖形的所有對稱軸.
解：如圖所示.
9.如圖，用尺規在下面兩圖中分別作出兩個三角形的對稱軸 .
（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：作圖如下.（作法不唯一）
10. 如圖①是光的反射規律示意圖.其中，是入射光線，
是反射光線，法線，是入射角， 是反射角，
.圖②中，光線自點射入，經鏡面 反射后經過的點
是( )
B
A.點 B.點 C.點 D. 點
11.下列說法：①關于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重
合的圖形一定關于某條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對
稱軸；④兩個成軸對稱的圖形的對應點一定在對稱軸的兩側.其中一定
正確的有___個.
2
12.如圖，線段，關于直線對稱，連結，，若 ，
則 的度數為_____.
（第12題）
13. 如圖，和是鏡面平行相對且間距為 的兩面鏡子，
把小球放在和之間，小球在鏡中的像為，在鏡中的像為 ，
則與相距____ .
60
（第13題）
14. [2024·長春寬城區期末] 如圖，將正
五邊形紙片折疊，使點與點 重合，折痕
為，展開后，再將紙片折疊，使邊 落在線段
上，點的對應點為點，折痕為 ，則
的度數為_____.
15.[2024·鄭州二七區期末] 如圖，在中， ，
于點 .
（1）尺規作圖：作的平分線，交于點，交于點 ；
（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：如圖，射線 即為所求.
（2）若 ，求 的度數.
解： ， ，
.
平分 ，
.
， .
.
，
.
16.如圖，和關于直線 對
稱，和關于直線 對稱
（點在點 上方）.
（1）作直線 ；（保留作圖痕跡，不寫作法）
解：如圖，直線 即為所求.
（2）直線與相交于點，連結,，試探究 與直線
，所夾銳角 的數量關系.
解：如圖，連結 .
和關于直線對稱， .
和關于直線對稱， .
.
由題知 ， .(共20張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.4 中心對稱
知識點1 中心對稱圖形
1.[2024·德州中考] 下列圖形是中心對稱圖形的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2024·洛陽期末] 圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”.下列由黑白棋子
擺成的圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
D
A. B. C. D.
3.[2024·長沙中考] 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的
是( )
B
A. B. C. D.
知識點2 成中心對稱及其性質
4.下列各組圖形中，不成中心對稱的是( )
D
A. B. C. D.
5.如圖，與成中心對稱，點 是對稱中心，下列結論不正
確的是( )
B
A.點與點 是對應點
B.
C.
D.
6.[2024·太原期中] 如圖，已知與 成
中心對稱，則對稱中心可能是( )
D
A.點 B.點
C.線段的中點 D.線段 的中點
7.如圖，與關于點 成中心對
稱，為的高，若， ，
求 .
解：與關于點 成中心對稱，
， ，
，
.
知識點3 畫中心對稱圖形
8.[2024·渭南期末] 如圖，和關于點 成中心對稱，找出它
們的對稱中心 .
解：如圖，點 即為所求.
（作法不唯一）
9.[2024·許昌期末] 如圖，已知四邊形和點，畫四邊形 ，
使四邊形和四邊形關于點 成中心對稱.
解：如圖，四邊形 即為所求.
10.如圖，要使甲、乙兩圖關于點 成中
心對稱，則乙圖中需要調整的一塊是
( )
C
A. B. C. D.
11.[2024·長春期中] 如圖，直線，垂直于點，曲線關于點 成中心
對稱，點的對稱點是，于點，于點.若 ，
，則陰影部分的面積之和為____.
12
（第11題）
（第12題）
12. 如圖，已知與關于點 成中
心對稱，過點任作直線分別交， 于點
，，下列結論：①點和點，點和點 是關于
點的兩對對稱點；②直線必經過點 ；③四邊
形是中心對稱圖形；④四邊形 和四邊形
5
的面積相等；和關于點 成中心對稱.其中正確
的有___個.
13.[2024·開封期末] 如圖，正方形網格中有一個
， 的頂點都在格點上.
（1）在網格中畫出 向下平移4個單位，
再向右平移6個單位得到的 ；
解：如圖， 即為所求.
（2）在網格中畫出關于點成中心對稱的 ；
解：如圖， 即為所求.
（3）若將繞點旋轉 得到 ，請在網格中標出
點 .
解：如圖，點 即為所求作的旋轉中心.
14.如圖，在中，為邊上的中線，且, .
（1）畫出關于點 成中心對稱的圖形；
解：延長至點，使，連結，如圖， 即為所求.
（2）求線段 的取值范圍.
解：與關于點 成中心對稱，
，
在中，，即 .
，
.
15. 如圖①是利用正方形邊的中點和弧的中點設計的
正方形瓷磚圖案，用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個新的正方形，
使拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.請你在圖②和圖③
中各畫一種拼法.（要求兩種拼法各不相同）
解：如圖所示.（答案不唯一）(共11張PPT)
第9章 軸對稱、平移與旋轉
9.1 軸對稱
3.作軸對稱圖形
知識點1 畫已知點的對稱點
1.下面是黑板上出示的用尺規過點作直線的垂線 的作圖步驟，已
知這些步驟是排亂的，則正確的排序是__________.（填序號）
④①③②
①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點和點 ；
②作直線 ；
③分別以點和點為圓心，大于 的長為半
徑作弧，兩弧相交于點 ；
④任意取一點，使點和點在 的兩旁.
2.如圖，已知直線和其上的一點，過點作直線 的垂線，步驟如
下.若第二步畫弧時的半徑長為，則 的長度要求為_ ________.
3.[2024·洛陽期末] 在圖中分別以 的兩邊所在直線為對稱軸，畫出
點 的對稱點.
解：如圖所示，點， 即為所求.
（第3題）
知識點2 畫軸對稱圖形
4.如圖，的頂點都在格點上，畫，使它與 關于直
線 成軸對稱.
解：如圖， 即為所求.
（第4題）
5.如圖，已知和直線，作出關于直線 對稱的圖形.
解：如圖， 即為所求.
（第5題）
6.[2024·許昌期中] 如圖，已知 .
（1）尺規作圖：作邊上的高 ；（不寫作法，保留作圖痕跡）
解：如圖， 即為所求.
（第6題）
（2）若 ， ，求 的度數.
解：為 邊上的高，
.
.
.
7.如圖均是的正方形網格，點,，在格點上，確定格點 ，畫出
以,,, 為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.（三個圖各不相同）
解：如圖所示.（答案不唯一）
8. 如圖，先畫關于直線的對稱（直線 過點
），再畫出關于直線的對稱 .
解：如圖，，
即為所求.

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