資源簡介

(共22張PPT)
第7章 一元一次不等式
全章整合與提升
整合1 四個概念
概念1 不等式
1.[2024·眉山期中] 下列式子：；； ；
；； .其中不等式有( )
B
A.3個 B.4個 C.5個 D.6個
概念2 一元一次不等式
2.若是關于的一元一次不等式，則 的值為
( )
B
A. B. C. D.或
概念3 一元一次不等式組
3.下列是一元一次不等式組的是( )
D
A. B.
C. D.
概念4 不等式（組）的解或解集
4.下列說法中，正確的是( )
D
A.是不等式的解 B.是不等式 的唯一解
C.是不等式的解集 D.是不等式 的一個解
5.[2024·浙江中考] 不等式組 的解集在數軸上表示為
( )
A
A. B.
C. D.
整合2 一個性質——不等式的基本性質
6.[2024·廣州中考] 若 ，則( )
D
A. B. C. D.
7.[2024·達州期末] 若，則________（用含 的式子表示）.
8.[2024·湖州長興期中] 請根據不等式的性質填空：
問題：若，，，試求 的取值范圍.
解：， （理由：不等式的基本性質1）.
（理由：___________________）.
， （理由：________________），
___（理由：___________________）.
， ___（理由：________________）
不等式的基本性質2
不等式的傳遞性
6
不等式的基本性質2
6
不等式的傳遞性
整合3 四個解法
解法1 一元一次不等式的解法
9.[2024·眉山中考] 解不等式： ，并把它的解集表示在數軸上.
解： ，
去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以5，得 ，
其解集在數軸上表示如圖.
解法2 一元一次不等式組的解法
10.解不等式組：
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
所以不等式組的解集是 .
解法3 一元一次不等式（組）整數解的解法
11.[2024·南陽鎮平期中] 解不等式 ，再寫出它所有的正整
數解.
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
系數化為1，得 .
它所有的正整數解為1，2，3.
12.[2024·淄博中考] 解不等式組： 并求所有整數解
的和.
解：
解不等式①，得，解不等式②，得 ，
原不等式組的解集為 ，
不等式組的所有整數解為,, ,0,
不等式組所有整數解的和為 .
解法4 與參數有關的一元一次不等式（組）的解法
13.[2024·廣州期末] 若關于的不等式 有且只有2個正整數解，
則 的取值范圍是( )
C
A. B. C. D.
14.若不等式組的解集為，則 的取值范圍是_______
____.
整合4 一個應用——一元一次不等式（組）的應用
15.[2024·成都中考] 推進中國式現代化，必須堅持不懈夯實農業基礎，推
進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售，在水果收獲的季
節，該合作社用17 500元從農戶處購進，兩種水果共 進行銷
售，其中種水果收購單價為10元/，種水果收購單價為15元/ .
（1）求， 兩種水果各購進多少千克；
解：設種水果購進，種水果購進 ，
根據題意，得解得
答：種水果購進，種水果購進 .
（2）已知種水果運輸和倉儲過程中質量損失，若合作社計劃 種水
果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求 種水果的最低銷售單價.
解：設種水果的銷售單價為元/ ，根據題意，得
，
解得， 的最小值為12.5.
答：種水果的最低銷售單價為12.5元/ .
整合5 兩種數學思想
思想1 轉化思想
16.若，且，則 的取值范圍為_ _________.
思想2 整體思想
17.[2024·洛陽期末] 已知關于，的二元一次方程組 的解
滿足，則 的取值范圍是_______.
整合6 兩種易錯
易錯1 忽略“0”的存在導致錯誤
18.若，則___（填“ ”“ ”“ ”或“ ”）.
易錯2 求參數時忽略端點導致錯誤
19.[2024·長春期中] 若不等式組無解，則 的取值范圍
是________.(共13張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.4 解一元一次不等式組
第2課時 一元一次不等式組的解法（2）
知識點1 無解的一元一次不等式組
1.如圖所示，關于 的不等式組的解集是( )
D
A. B. C. D.無解
2.[2024·河南中考] 下列不等式中，與 組成的不等式組無解的是
( )
A
A. B. C. D.
3.解不等式組：
（1）
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
原不等式組無解.
（2）
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得， 原不等式組無解.
知識點2 一元一次不等式組的特殊解
4.[2024·焦作期中] 不等式組 的最大整數解為______.
【變式題】 不等式組 的最小整數解為________.
5.已知，則代數式 的取值范圍內包含的整數有
___個.
2
[解析] 點撥：， ，
即，的取值范圍內包含的整數有和 ，
共2個.
6.[2024·濟南中考] 解不等式組： 并寫出它的所有整
數解.
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
原不等式組的解集是 ，
它的所有整數解為0，1，2，3.
7.[2024·內江期末] 已知不等式：； ；
； .從中任選兩個組成不等式組，可以組成
正整數解為3的不等式組的是________（填序號）.
②與④
8.關于的一元一次不等式組無解，則負整數 的值
為__________________.
或或或
9.若關于的不等式組有且僅有3個整數解，求
的取值范圍.
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式組的解集為 .
原不等式組有且僅有3個整數解，即為2,1,0，
，解得 .
10.[2024·重慶開學考] 已知關于的不等式組 無解，且關于
的方程的解為非負數，則滿足條件的所有整數 的和
為___.
9
[解析] 點撥：解不等式組得 不等式組無解，
， .
解，得 ，
的解為非負數， ，
，， 滿足條件的所有整數的值為 ,
0,1,2,3,4， 滿足條件的所有整數的和為 .(共23張PPT)
第7章 一元一次不等式
階段綜合訓練
一、選擇題
1.[2024·鄭州期末] 2024年6月，我國選手苗浩以7小時58分4秒的成績創
造了亞洲“大鐵”新紀錄，將該記錄用時記為 ，若今后的選手要打破該
記錄，則比賽用時 的取值范圍為( )
B
A. B. C. D.
2. 是下列哪個不等式的一個解？( )
D
A. B. C. D.
3.[2024·眉山期中] 下列各式：；； ；
； ，其中是一元一次不等式的有( )
A
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
4.[2024·長春期末] 不等式 的解集在數軸上表示正確的是
( )
A
A. B.
C. D.
5.[2024·重慶期中] 已知 ，則下列各式中一定成立的是( )
D
A. B. C. D.
6.[2024·北京期末] 定義新運算“*”，規定.若關于 的不等
式的解集為，則 的值為( )
B
A. B. C.2 D.3
7.一種電子琴每臺進價為1 800元，如果商店按標價的八折出售，所得
利潤仍不低于實際售價的，那么每臺電子琴的標價 （元）的范圍
是( )
A
A. B. C. D.
8.已知是不等式的一個解，則整數 的最小值為
( )
A
A.3 B. C.4 D.
二、填空題
9.用不等式表示“ 的倒數與2的差是非負數”：_ _________.
10.若，，則___ .
11.[2024·煙臺中考] 關于的不等式有正數解， 的值可
以是_________________（寫出一個即可）.
0（答案不唯一）
12.[2024·合肥期中] 如圖是由灰白兩種正方形地磚拼成的圖案，每塊正
方形地磚的邊長為.用表示第個圖案的水平長度，要使 不小
于 ，至少需要____塊灰色地磚.
60
[解析] 點撥：觀察題圖可得 ，由題意可知
，解得，因為為正整數，所以 的最小值
為60，易知第個圖案中有 塊灰色地磚，所以至少需要灰色地磚60塊.
13.若，則 的取值范圍是_______.
三、解答題
14.[2024·駐馬店期中] 解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：
（1） ；
解：去括號，得 ，
移項，得，合并同類項，得 ，
兩邊同時除以，得 .
在數軸上表示出解集如圖①.
（2） .
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊同時除以3，得 .
在數軸上表示出解集如圖②.
15.[2024·長春南關區期中] 當取何正整數時，代數式與 的值的
差大于1？
解：根據題意得，解得 .
當取正整數1，2，3，4時，代數式與 的值的差大于1.
16.[2024·鶴壁期中] 學校體育館為
提升學生健康運動質量，需要更新
館內老舊運動器材，現安排佳佳和
琪琪接替完成300件器材的清點工作，
解：設琪琪要清點件器材，則佳佳要清點 件器材.
根據題意，得，解得 .
答：琪琪至少要清點240件器材.
如圖是兩人的對話.若兩人需在4小時內清點完所有器材，琪琪至少要清
點多少件？
17.[2024·四平鐵西區期末] 若關于，的方程組 的
解滿足，求 的取值范圍.
解：
，得 .
， ，
解得 .
18.[2024·南通中考] 某快遞企業為提高工作效率，擬購買A，B兩種型號
智能機器人進行快遞分揀.相關信息如下：
信息一
A型機器人臺數/臺 B型機器人臺數/臺 總費用/萬元
1 3 260
3 2 360
信息二
（1）求A，B兩種型號智能機器人的單價；
[答案] 設解：A型機器人的單價為萬元，B型機器人的單價為 萬元，
根據題意，得
解得
答：A型機器人的單價為80萬元，B型機器人的單價為60萬元.
（2）該企業準備用不超過700萬元購買A，B兩種型號智能機器人共10
臺，則該企業選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數最多
[答案] 設購買A型機器人臺，則購買B型機器人 臺，
根據題意，得 ，
.
每天分揀快遞的件數 ，
當時，每天分揀快遞的件數最多，為 ，
選擇購買A型機器人5臺，購買B型機器人5臺，能使每天分揀快遞的
件數最多.(共19張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.4 解一元一次不等式組
第1課時 一元一次不等式組的解法（1）
知識點1 一元一次不等式組的定義
1.[2024·鄭州新鄭期中] 下列各項中，是一元一次不等式組的是( )
D
A. B.
C. D.
知識點2 一元一次不等式組的解集
2.[2024·商丘模擬] 不等式組 的解集在數軸上表示正確的是
( )
A
A. B.
C. D.
3.[2024·吉林永吉模擬] 如圖，該數軸表示關于 的不等式組的解集為
( )
D
A. B. C. D.
4.下列不等式組中，解集是 的是( )
D
A. B. C. D.
知識點3 解一元一次不等式組
5. [2024·天津中考改編] 解不等式組
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
解：如圖所示.
（4）原不等式組的解集為____________.
6.[2024·遂寧中考] 不等式組 的解集在數軸上表示為
( )
B
A. B.
C. D.
7.[2024·平頂山模擬] 若在數軸上對應點的位置如圖所示，則關于 的
不等式組 的解集為______.
8.[2024·無錫中考改編] 不等式組 的解集為____________.
9.解下列不等式組：
（1）[2024·南陽模擬]
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
不等式組的解集為 .
（2）[2024·常州中考]
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
不等式組的解集為 .
（3） .
解：解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
不等式組的解集為 .
10.[2024·宜昌模擬] 如圖，數軸上表示的是某不等式組的解集，該不等
式組可能是( )
B
A. B. C. D.
11. [2024·南充中考] 若關于的不等式組 的解集為
，則 的取值范圍是( )
B
A. B. C. D.
12.若關于，的方程組的解為正數，則 的取值范圍是
____________.
13.[2024·北京中考改編] 解不等式組： 并把解集
在數軸上表示出來.
解：解不等式①，得，解不等式②，得 ，
不等式組的解集為 .
不等式組的解集在數軸上表示如圖.
14.若不等式組 的解集是，求
的值.
解：解不等式，得 ，
解不等式，得 ，
不等式組的解集為 ，
又 不等式組的解集為 ，
，，解得， ，
.
15.［運算能力］先閱讀下面的例題，再按要求解答問題.
例題：解不等式 .
解：根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負”，得
解不等式組①，得 ；解不等式組②，
得，所以不等式的解集為或 .
（1）不等式 的解集是_ _____；
（2）仿照例題，解不等式 .
解：因為 ，
所以
解不等式組①，得；解不等式組②，得 ,
所以的解集為或 .(共13張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.1 認識不等式
2.不等式的解集
知識點1 不等式的解集
1.[2024·眉山期中] 下列不等式的解集中，不包括 的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024·周口期末] 下列說法中正確的是( )
A
A.是不等式的一個解 B.是不等式 的解集
C.是不等式的唯一解 D.不是不等式 的解
知識點2 在數軸上表示不等式的解集
3.[2024·重慶期末] 不等式的解集 表示在數軸上正確的是( )
A
A.
B.
C.
D.
4.[2024·長春模擬] 一個不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則這個
不等式可以是( )
A
A. B. C. D.
5.把下列不等式的解集在數軸上表示出來.
（1） ；
解： 將 表示在數軸上如圖①.
（2） ；
解：將 表示在數軸上如圖②.
（3） ；
解：將 表示在數軸上如圖③.
（4） .
解：將 表示在數軸上如圖④.
6. 某校為學生訂購的營養盒飯每份的總質量為400克，其中蛋白
質含量 ，則1份這種盒飯中蛋白質質量為( )
C
A.以上 B. C.及以上 D. 以下
7.[2024·鄭州金水區期末] 如果不等式的解總是滿足不等式 ，
那么( )
D
A. B. C. D.
8.已知關于的不等式的解集在數軸上表示如圖所示，則 的值
為____.
9. 根據“當為任何負數時，都能使不等式 成立”，
能不能說“不等式的解集是 ”？為什么？
解：不能，因為沒有包含不等式的所有解，例如
是這個不等式的解，但不在 的范圍內.
10.已知關于的不等式 的正整數解為1，2，3，4.
（1）若為整數，則 的值是多少？
解：當為整數時， 的值為4.
（2） 的取值范圍是多少？
解：的取值范圍為 .(共12張PPT)
第7章 一元一次不等式
專題訓練7 專項整合
一元一次不等式（組）含參問題
類型1 已知解集求參數的值或取值范圍
1.已知關于的不等式的解集為，則 的值為( )
C
A. B.0 C.1 D.2
2.若關于的不等式組的解集為，則
的值是____.
3.已知不等式組的解集是，那么 的取值范圍
是_______.
思路導航（1）將參數看成已知數，則不等式①的解集為______，不等
式②的解集為__________；
（2）若解得，，且已知不等式組的解集為 ，則有
；若解得，，且已知不等式組的解集為 ，則有
；
（3）依照（2）中的原則，可列出含參不等式：__________，求解即可.
針對練習
若不等式組的解集為，則 的取值范圍為________.
類型2 已知解的情況求參數的取值范圍
4.[2024·南陽期中] 已知不等式組有解，則 的取值范
圍是________.
思路導航（1）由不等式①得________，由不等式②得______；
（2）若解得或且已知不等式組有解，則 ；若解
得且已知不等式組有解，則 ；
若解得或且已知不等式組無解，則 ；若解得
且已知不等式組無解，則 ；
（3）依照（2）中的原則，可列出含參不等式：________，求解即可.
針對練習
（1）已知關于的不等式組 有解，則 的取值范圍是
_________.
（2）已知關于的不等式組無解，則 的取值范圍為
_______.
（3）已知關于的不等式組無解，則 的取值范圍是
_______.
類型3 已知特殊解的情況求參數的取值范圍
5.若關于的不等式的負整數解只有3個，則 的取值范
圍為_ ____________.
6.[2024·商丘民權期末] 已知關于的不等式組 的整數解有
3個，那么 的取值范圍是_____________.
7.已知關于的不等式組的所有整數解的和是，則 的
取值范圍是_________________________.
或
[解析] 點撥：
由①得， 不等式組的解集為 .
又 不等式組的所有整數解的和為， 整數解為，， 或
，，，，0，1.當整數解為，，時， ；
當整數解為，，，，0，1時， .綜上，
或 .(共17張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第2課時 一元一次不等式的實際應用
知識點1 由實際問題抽象出一元一次不等式
1.[2024·信陽期末] 如圖①，容量為
的杯子中裝有 的水，將四
顆完全相同的玻璃球放入這個杯子中，結
果水沒有滿，如圖②，設每顆玻璃球的體
積為 ，根據題意可列不等式為
( )
A
A. B.
C. D.
2.[2024·寧德期中] 小霞原有存款52元，小明原有存款70元.從本月開始，
小霞每月存15元，小明每月存12元，設經過 個月后小霞的存款超過小
明，則可列不等式為( )
A
A. B.
C. D.
知識點2 一元一次不等式的實際應用
3.某電梯的額定限載量為.體重分別為和 的兩人要用
電梯把一批貨物運到樓上，每箱貨物重 ，則他們每次最多能運貨
物( )
C
A.15箱 B.16箱 C.17箱 D.18箱
4. 某校舉行了主題為“逐夢寰宇問蒼穹”的航天知識競賽，共
有25道題，答對一道題得4分，答錯一道題扣1分，不答得0分.總分不低于
85分者才能獲獎，小強有兩道題未答，他要想獲獎至少應答對____道題.
22
5.[2024·重慶期中] 某公園門票5元/張，一次買40張，每張便宜1元.一個
不足40人的團隊至少有____人時，買40張門票反而合算.
33
6.某條路口寬，小明以的速度從斑馬線穿過路口，行至 處
時， 倒計時燈亮了，小明要在紅燈亮前通過，他的速度至少要提高
到原來的____倍（精確到 ）.
1.5
7.[2024·周口鄲城期中] 某商場銷售大熊貓毛絨玩具，已知進價為120元/
個，標價為180元/個，商家準備打折銷售，但其利潤率不能低于 ，
則這種大熊貓毛絨玩具最多可以打____折.
八
8.[2024·太原期中] 從2025年起，山西中考體育測試分值提高為60分，
增加了專項運動技能測試，分值為10分，學生可選擇足球、籃球、排球
中的一項專項運動技能進行測試．學校為加強專項運動技能的訓練，計
劃用不超過9 500元從體育用品商店一次性購買籃球和足球共100個，已
知每個籃球120元，每個足球80元，求該校最多可以購買多少個籃球．
解：設該校購買個籃球，則購買足球 個.
根據題意得，解得 ，
為正整數， 的最大值為37.
答：該校最多可購買37個籃球.
9.[2024·長春開學考] 把一些書分給若干名同學，若________；若每人
分11本，則不夠，依題意，設有名同學，列不等式 .則
橫線上的信息可以是( )
A
A.每人分7本，則可多分9人
B.每人分7本，則剩余9本
C.每人分9本，則剩余7本
D.其中一人分7本，則其他人每人可分9本
10.[2024·南陽期中] 商店為了對某種商品促銷，將定價為30元/件的商品，
以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5
件以上，超過部分打八折.現有270元，則最多可以購買該商品____件.
10
11.[2024·金華聯考] 某人貸款9萬元購進一臺機器生產甲、乙兩種產品.
已知甲產品的銷售凈利潤是每個5元，乙產品的銷售凈利潤是每個6元，
2個甲產品和1個乙產品組成一套銷售，要賺回這臺機器的貸款，則至少
要銷售_______套.
5 625
12. 隨著科技的進步，我們
可以通過手機 實時查看公交車
到站情況.小明想乘公交車，可又不
①與公交車相向而行，到 公交站去乘車；
②與公交車同向而行，到 公交站去乘車.
已知小明行走的速度為160米/分，公交車的速度為800米/分，要保證小
明無論選擇哪站乘車都不會錯過這輛公交車，則， 兩站間的距離最
大為多少米？
想靜靜地等在站，他從站往 站走了一段路，拿出手機查看了公交車
到站情況，發現他與公交車的距離為720米（如圖）.此時有兩種選擇：
解：設小明到站的距離為 米，根據題意，得
，解得 .
設小明到站的距離為 米，根據題意，得
，解得 .
，
即， 兩站間的距離最大為300米.
13.[2024·南陽方城期末] 某市治污公司決定購買， 兩種型號的污水處
理設備共10臺.每臺的價格和月處理污水量如下表：
型 型
價格/（萬元/臺）
處理污水量/（噸/月） 220 100
經調查，購買1臺型設備比購買1臺型設備多4萬元，購買1臺 型設備
比購買3臺 型設備少2萬元.
（1）求， 的值.
解：由題意得解得
（2）經預算，該市治污公司購買污水處理設備的資金不超過43萬元.若
兩種設備都要購買，你認為該公司有幾種購買方案？
解：設購買型設備臺，則購買型設備 臺，
由題意，得，解得 ，
為正整數，,2或3， 共有3種方案.
方案一：購買型設備1臺， 型設備9臺；
方案二：購買型設備2臺， 型設備8臺；
方案三：購買型設備3臺， 型設備7臺.
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1 240噸，為
了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.
解：由題意，得，解得 ，
結合（2）可知 或3，
當購買型設備2臺，型設備8臺時，總費用為
（萬元）；
當購買型設備3臺，型設備7臺時，總費用為
（萬元）.
， 購買型設備2臺， 型設備8臺最省錢.(共14張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.1 認識不等式
1.不等式
知識點1 不等式的定義
1.[2024·吉林期中] 下列各項中，蘊含不等關系的是( )
D
A.明天可能下雨 B.小軍和小紅一樣高
C.我比爸爸小26歲 D. 是負數
2.[2024·鄭州期末] 下列式子中:；； ；
；； ，是不等式的有___個.
4
知識點2 不等式的解
3.[2024·河北中考] 下列數中，能使不等式成立的 的值為
( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在，3，，0，1，，中，是不等式 的解的有___個.
2
知識點3 用不等式表示不等關系
5.[2024·晉中期中] 近日，國家糧食和物資儲備局發布消息稱，去年全
國累計收購秋糧超1.5億噸.若用 （億噸）表示去年全國累計收購秋糧的
質量，則 滿足的關系為________.
6. ， 分別表示一個蘋果、一個梨的質量（假設每個蘋果質
量相同，每個梨質量相同），則根據如圖所示的天平可列出的不等式是
_________.
7. 列出下列不等式.
（1） 是負數：_______；
（2） 的3倍與4的差是正數：___________；
（3）比小1的數大于 的2倍：___________；
（4） 的絕對值與2的和不大于4：____________.
8.[2024·眉山期中] 某高鈣牛奶盒上注明“每100克內含鈣 毫克”，
它的含義是( )
B
A.每100克內含鈣150毫克 B.每100克內含鈣不低于150毫克
C.每100克內含鈣高于150毫克 D.每100克內含鈣不超過150毫克
9. 是下列哪個不等式的解 ( )
A
A. B. C. D.
10.[2024·長春期中] 用不等式表示“的平方與 的平方之差不是正數”為
____________.
11.請寫出滿足下列條件的一個不等式.
（1）0是這個不等式的一個解：______；
（2）， ，0，1都是不等式的解：______；
（3）0不是這個不等式的解：_______________________.
（答案均不唯一）
12.有1元和5角的硬幣共15枚，總幣值小于9.5元，根據此信息，小強、
小剛兩名同學分別列出不完整的不等式如下：
小強：______________ ；小剛：________ .
（1）根據小強、小剛兩名同學所列的不等式，請你分別指出未知數 表
示的意義；
解：小強：表示1元硬幣的枚數；小剛： 表示5角硬幣的枚數.
（2）在橫線上補全小強、小剛兩名同學所列的不等式；
（3）判斷在9,10,11,12,13中，哪些是小剛所列不等式的解.
解：將,10,11,12,13分別代入不等式 中，
可得取12，13能使不等式成立，即 ，13是小剛所列不等式的解.(共12張PPT)
第7章 一元一次不等式
專題訓練8 專項整合
不等式（組）與方程（組）的綜合
類型1 從一元一次不等式到一元一次方程
1.若是關于的一元一次不等式，則 的值為( )
C
A.2 B. C.0 D.0或2
2.[2024·泉州聯考] 若關于的不等式 的解集在數軸上的
表示如圖所示，則關于的方程 的解為________.
類型2 從一元一次方程到一元一次不等式
3.[2024·周口鄲城期中] 已知關于的方程 的解是
非負數，則 的取值范圍是( )
C
A. B. C. D.
4.若滿足代數式的值與代數式 的值相等，且
，則 的取值范圍為_______.
類型3 從二元一次方程到一元一次不等式
5.[2024·內江期中] 已知 .
（1）用含的代數式表示 為_ ________；
（2）若，則 的取值范圍為________.
6.已知，，則 的取值范圍為______.
類型4 從二元一次方程組到一元一次不等式
7.[2024·周口商水期中] 若關于，的方程組 的解滿
足，則 的取值范圍為( )
C
A. B. C. D.
8.[2024·白城通榆期末] 若關于，的方程組 的解
滿足，求 的最小整數值.
解：由，得，解得 ，
，，解得 ，
的最小整數值為2.
類型5 從二元一次方程組到一元一次不等式組
9.[2024·三門峽期末] 已知關于， 的二元一次方程組
的解滿足，則 的取值范圍是______
______.
10.[2024·商丘永城期末] 已知關于，的方程組 的解
滿足為非正數， 為負數.
（1）求 的取值范圍；
解：解方程組得
根據題意，得解得 .
（2）關于的不等式的解集為時， 可以取哪
些整數值？
解：， ，
由的解集為知 ，
解得.結合（1）得，的取值范圍是 ，
關于的不等式的解集為時， 可以取的整
數值為 和0.(共6張PPT)
第7章 一元一次不等式
綜合與實踐
設計生日蛋糕包裝盒 素材1 某興趣小組進行項目化學習，研究如何設計生 日蛋糕包裝盒. 為便于研究，他們提出合理假設：為圓柱形生 日蛋糕設計包裝盒，包裝盒由一個頂部為正方 形的無底長方體盒子和一個正方形的底部托盤 組成，其中頂部正方形和底部托盤邊長相同. 蛋糕裝好后，用一根彩帶從盒子上方纏繞一 周，在底部打一個十字，再將彩帶兩端拉上來 在盒子頂部打一個蝴蝶結，如圖①所示. _____________________________________
設計生日蛋糕包裝盒 素材2 已知6寸，8寸，10寸，12寸圓柱形蛋糕的直徑 分別約為，，， . 若要制作一個可以裝上述4種尺寸且高均為 的圓柱形蛋糕的包裝盒，圖②是該興趣 小組設計的正方形托盤的平面示意圖，虛線圓 圈是放置蛋糕的區域，正方形托盤的邊沿到這 個圓形區域的最短距離為，托盤厚 . _________________________________________
續表
設計生日蛋糕包裝盒 素材3 該興趣小組利用邊長為 的正方形透明塑 料板制作頂部為正方形的無底長方體盒子.在 正方形透明塑料板的四角各剪掉一個同樣大小 的小正方形，如圖③所示.將剩余部分折成一 個無底長方體盒子，蛋糕頂部與盒子頂部的距 離至少為 . 設頂部正方形邊長為 ，剪掉的小正方形 邊長為 . ___________________________________
續表
任務1 寫出， 之間的關系式；
解：根據題意得 ，
，之間的關系式為 .
任務2 求 的取值范圍；
解：根據題意得， ，
即
解得 .
任務3 若用一根長為的彩帶打包，要求預留 的彩帶打蝴蝶
結，彩帶是否夠用？
解：打包所需彩帶的長為. ，
.由得.則 ,即
，， 彩帶
不夠用.(共23張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.2 不等式的基本性質
知識點1 不等式的基本性質
1. 已知 .
（1）不等式兩邊都減去3，依據不等式的基本性質___，不等號方向
______，則___ .
（2）不等式兩邊都除以3，依據不等式的基本性質___，不等號方向
______，可得___ .
（3）不等式兩邊都乘以 ，依據不等式的基本性質___，不等號方向
______，可得___ .
1
不變
2
不變
3
改變
2.[2024·上海中考] 如果 ,那么下列式子正確的是( )
C
A. B. C. D.
3.[2024·長春期末] 由，得，則 的值可能是( )
D
A.1 B.0.5 C.0 D.
4.[2024·朔州聯考] 已知，則與 的大小關系是_______.
5.[2024·洛陽期中] 用“ ”或“ ”填空：
（1）若，則___ ；
（2）若，則___ .
6. 趙軍說不等式 永遠不會成立，因為如果在這個不等式
兩邊同時除以，就會出現 這樣的錯誤結論.你同意他的說法嗎？
若同意，說明其依據；若不同意，說出錯誤的原因.
解：不同意.
趙軍錯誤的原因是可能為負數，此時兩邊同時除以 不等號的方向要改變.
知識點2 不等關系的傳遞性
7. 已知， ，則：
①___，___，故___ .
②___，___，故___ .
③由①②可得：若，，則___ .
8. 用“ ”或“ ”填空：
（1）若，則______ ；
（2）若，，則 ___8.
知識點3 不等式的簡單變形
9. 寫出下列不等式變形的依據和方法.
（1）將變形為 ，這是根據不等式的基本性質___，不
等式兩邊_________；
（2）將變形為 ，這是根據不等式的基本性質___，不
等式兩邊_________；
（3）將變形為 ，這是根據不等式的基本性質___，不
等式兩邊__________.
1
都減去
2
都乘以3
3
都除以
10.[2024·三門峽期末] 下列變形不正確的是( )
D
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
11. 利用不等式的基本性質說明下列結論是否正確.
（1）一個數減去一個負數一定比這個數小；
解：設這個數為，負數為 ，
則，所以 ，
所以 ，所以原結論錯誤.
（2）一個數除以一個比1大的數，商一定變小.
解：設這個數為，大于1的數為 ，
則，所以 ，
若，則；若，則 ，
所以原結論錯誤.
12.若, ，則下列正確的是( )
D
A. B.
C. D.
13.[2024·南陽新野期末] 已知 ，則下列選項正確的是( )
C
A. B.
C. D.
14. 設 、 、 表示三種不同的物體，現用天平稱了兩次，情況
如圖所示，那么 、 、這三種物體按質量從大到小的順序排列為
( )
A
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
15.[2024·淮南期末] 某人從一個魚攤上買了三條魚，平均每條 元，又
從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條元，后來他又以每條 元的價
格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是( )
A
A. B.
C. D.與、 的大小無關
16.[2024·南陽期中] 若，且，則 的值
可以是_________________.
0（答案不唯一）
【變式題】 已知關于的不等式的解集是，則 的取
值范圍是_______.
17.在學習不等式的基本性質時，張老師給出以下兩個說法：
①若，則 ；
②若，，則 .
其中錯誤的是______（填序號）.
①②
18. 已知，，請判斷 是否正確，并說明理由.
解：不正確.理由如下：， ，
，， ，
即 ，
，，即 .
原式不正確.
19.［運算能力］根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩
數大小的方法：若，則；若，則 ；若
，則 .反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法”.請
運用這種方法嘗試解決下面的問題：
（1）比較與 的大小；
解： ，
.
（2）若，比較， 的大小.
解： ，
， .(共23張PPT)
第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式
第1課時 解一元一次不等式
知識點1 一元一次不等式的定義
1.[2024·鄭州新鄭期中] 下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A
A. B.
C. D.
2.若是關于的一元一次不等式，則 的值是( )
B
A. B. C.0 D.1
3.若是關于的一元一次不等式，則 的值為___.
1
知識點2 解一元一次不等式
4.下列解不等式錯誤的是( )
D
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
5.[2024·吉林永吉期末] 不等式 的解集在數軸上表示正確的是
( )
A
A.
B.
C.
D.
6.[2024·陜西中考] 不等式 的解集是( )
D
A. B. C. D.
7.[2024·吉林舒蘭期末] 不等式 的解集是________.
8. 若代數式的值大于的值，則 的取值范圍為
________.
9.解不等式，并把解集在數軸上表示出來：
（1） ；
解：去括號，得 ，
移項，得，合并同類項，得 ，
兩邊都除以4，得 .在數軸上表示如圖①.
（2） .
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得，兩邊都除以，得 .
在數軸上表示如圖②.
10.[2024·南陽社旗期末] 下面是小明同學解不等式 的過
程，請認真閱讀并完成相應任務.
解：去分母，得 ，①
去括號，得 ，②
移項，得 ，③
合并同類項，得 ，④
兩邊都除以，得 .⑤
【任務一】 以上解題過程中，從第____步開始出錯；
①
【任務二】 請寫出正確的解題過程.
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以，得 .
11.[2024·南陽西峽期末] 不等式 的負整數解有( )
D
A.6個 B.5個 C.4個 D.3個
12.[2024·合肥瑤海區期末] 若關于的不等式 的解集
在數軸上表示如圖所示，則 的值為( )
A
A. B. C. D.1
13.[2024·新鄉原陽期末] 已知關于,的方程組 若方
程組的解滿足，則 的最小整數值為____.
14.已知關于的方程 .
（1）若該方程的解滿足，求 的取值范圍；
解：，解得 ，
由題意得， .
（2）若該方程的解是不等式的負整數解，求 的值.
解： ，
去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
兩邊都除以，得 ，
所以不等式的負整數解為 ，
把代入，得 ，
解得 .
15. 如圖，在數軸上，點在點右側，點， 表示的數分別
為， .
（1）求 的取值范圍；
解：由題意，得，解得 .
（2）表示數的點在點左邊還是點右邊還是線段 上 請說明
理由.
解：表示數的點在線段 上.理由如下：
，， .
，
，
表示數的點在線段 上.
16.［運算能力］[2024·西安聯考] 已知任意有理數，，定義,
的含義為當時，,，當時，, .
（1）若，求 的取值范圍；
解： ，
， .
（2）求, 的最大值.
解：①當時，解得 ，
, ；
②當時，解得 ，
.
, ，
, 的最大值為3.

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