資源簡介

(共29張PPT)
期末提分練案
第8章 三角形
考點復習
要點知識
1.三角形具有穩定性.
2.三角形按角分類，可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；按
邊分類，可分為三邊互不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形又可
分為底邊與腰不相等的等腰三角形和等邊三角形.
3.三角形的中線是連結三角形的一個頂點及其對邊中點的線段.三角形的
高是從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂足之間的線
段叫做三角形的高.三角形的角平分線是三角形一個內角的平分線與它
的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
4.三角形的內角和是 ；直角三角形的兩個銳角互余.
5.三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的
和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.
6.三角形的外角和等于 .
7.三角形的任意兩邊之和大于第三邊.
8.邊形的內角和為（, 為整數）；任意多邊形的外
角和都為 .
9.要實現平面圖形鋪設地面，必須保證每一個拼接點處的角恰好能不留
空隙、不重疊地拼成 .
題串考點
如圖是分別用長度相等的線段構成的正多邊形,請完成下列問題.
（1）上圖中的三個圖形中，具有穩定性的為____；（填序號）
①
（2）如圖①，過點作的平分線，交于點，可得 的度
數為_____； 由三角形外角的性質知____ ，故
線段也為邊上的高， 為______三角形（填“銳角”“直角”或
“鈍角”）.若,,以, 的長作為三角形的邊長，則新三
角形的第三邊長 的取值范圍是__________；
直角
（3）如圖②，正方形 的內角和為______，外角和為______；
（4）如圖③，從點 出發可引___條對角線，正六邊形的對角線總條數
為___；
3
9
（5）若用邊長相等的正三角形和正方形地板鋪設地面，某一頂點處正
三角形地板和正方形地板分別有個和個，則可得關于， 的方程為
_____________________________________；
（或）
（6）如圖③，請用所學知識說明 .
解：如圖，連結 .
正六邊形的一個內角為 ，
，①
在中， ，②
，得 ， .
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B
B
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A
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B
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直面考題
一、選擇題
（第1題）
1.如圖，在中，，分別為， 上的
點，以 為頂點的三角形的個數為( )
B
A.3 B.4 C.5 D.2
2.[2024·開封期末] 下列圖形中，是直角三角形的是( )
B
A. B. C. D.
（第3題）
3.[2024·漯河期末] 如圖，，， 分別是
的高、角平分線、中線，則下列各式中錯
誤的是( )
C
A. B.
C. D.
（第4題）
4.[2024·德陽期中] 如圖， 平分正五邊形的外角
，連結，則 ( )
D
A. B. C. D.
5.[2024·成都金堂期末] 一個正多邊形每個外角都等于 ，若用這種
多邊形拼接地板，需組合拼接的正多邊形是( )
A
A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正八邊形
（第6題）
6.四邊形的條邊長如圖所示，對角線
的長度隨四邊形的形狀的改變（不考慮變為三
角形的情況）而變化，當 為等腰三角形
時，對角線 的長為( )
B
A.1 B.1.5 C.2 D.1.5或2
（第7題）
7.如圖，在中， ，點是邊 上的
一點，將沿直線翻折至 所在平面內得
到，若 ，則 的度數為( )
D
A. B. C. 或 D. 或
二、填空題
8.[2024·信陽月考] 如圖所示，一扇窗戶打開后，用窗鉤 即可固定，
這里所用的幾何原理是__________________.
三角形具有穩定性
（第8題）
9.若的三個內角之比為，那么 中最大角的度數為
______.
10.[2024·南陽期末] 如圖是可調躺椅的示意圖（數據如圖），與
的交點為，且，，保持不變.為了舒適，需調整 的大
小，使 ，則 應增加____度.
10
（第10題）
11.如圖，中，，邊上的中線，相交于點 ，若四邊
形的面積是20，則 的面積是____.
60
（第11題）
12.[2024·西安期中] 如圖， 的三邊長均為整數，且周長為28，
是邊上的中線，的周長比的周長大2，則 長的
可能值有___個.
5
三、解答題
13.[2024·平頂山期中] 已知一個多邊形的每一個內角都比它相鄰的外角
的4倍多 .
（1）求這個多邊形的邊數；
解：設一個外角為 ，由題意得 ，解得
， ，
這個多邊形的邊數是12.
（2）求這個多邊形的對角線的條數.
解：這個多邊形的對角線的條數為 .
14.如圖，在中， ， ，
，，點是上的點， 于
點，且，連結 .
（1） ____；
24
（2）求 的長.
解： ，， ，
.
，， ，
， .
15.[2024·許昌期中] 如圖，在中，
平分，交的延長線于點 ，
垂足為，若 ， ，求
的度數.
解： ， ，
.
平分， ，
.
， ，
.
16.[2024·重慶期末] 有、兩種邊長相等的正多邊形瓷磚， 型瓷磚的邊
數是 型瓷磚邊數的2倍.利用這兩種瓷磚圍繞一點拼在一起，剛好鋪滿地
面，在這個頂點的周圍有塊型和塊型瓷磚，求 的值.
解：型正多邊形瓷磚的邊數是 型正多邊形瓷磚邊數的2倍，且利用
這兩種瓷磚圍繞一點拼在一起，剛好鋪滿地面， 只能是正六邊形和正
三角形組合，或正八邊形和正方形組合，或正十邊形和正五邊形組合.
若是正六邊形和正三角形組合，則，或 ，
，則 或5；
若是正八邊形和正方形組合，則，，則 .
若是正十邊形和正五邊形組合，則,,則 .
所以 的值為3或4或5.
17.在四邊形中，的平分線交邊于點， 的平分線
交直線于點 .
（1）當點在四邊形 的內部時.
①如圖①，若， ， ，則_____ ；
②如圖②，試探索，和 之間的數量關系，并說明理由；
解： .理由如下：
的平分線交邊于點，的平分線交直線于點 ，
,
易得 .
，
.
（2）如圖③，當點在四邊形的外部時，請直接寫出， 和
之間的數量關系.
[答案] .(共32張PPT)
期末提分練案
第7章 一元一次不等式
考點復習
要點知識
1.用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.
2.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.一個不等式的所有解，
組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.
3.只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是1的
不等式叫做一元一次不等式.
4.不等式的基本性質：如果，那么， ；
如果，并且，那么，；如果，并且 ，
那么， .
5.解一元一次不等式的一般步驟：去分母 去括號 移項 合并同類
項 系數化為1.
5.解一元一次不等式的一般步驟：去分母 去括號 移項 合并同類
項 系數化為1.
6.一元一次不等式組包含三個條件：
（1）不等式組中所有的不等式都是一元一次不等式；
（2）不等式組中所有一元一次不等式都含有同一個未知數；
（3）不等式組中的一元一次不等式至少有兩個.
7.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次
不等式組的解集.
題串考點
用不等式表示：
① 與2的差是負數：__________；
② 的倒數不大于3：_ _____；
③ 的3倍與1 的差小于2：___________；
④的3倍與的 的和大于1：____________；
⑤ 的一半與3的和不大于5：_ _________；
⑥某測試共有20道題，每答對1道題得5分，每答錯1道題或不答扣1分，
若小明得分要超過90分，則小明至少要答對幾道題？設小明要答對 道
題，可列不等式為___________________.
回答下列問題：
（1）以上所列的不等式中，__________是一元一次不等式（填序號）；
（2）不等式③的解集是______，它的非負整數解為______；
①③⑤⑥
（3）解由不等式①、⑤組成的不等式組；
解：不等式組為
解不等式，得，解不等式，得 ，
上面兩個不等式的解集在數軸上表示如圖：
所以原不等式組的解集為 .
（4）解由 和不等式③組成的不等式組.小華同學的解題過
程如下.
解：,去分母，得 ,去括號，得
,移項，得 ,合并同類項，得
,兩邊都除以，得.解不等式③，得 .綜上，不等式
組的解集為 .你覺得他的解題過程對嗎？若不對，請給出正確的
解題過程.
解：不對.正確的解題過程如下：不等式組為
，去分母，得 ,去括號，得
,移項，得 ,合并同類項，得
,兩邊都除以，得.解，得 ，所以原不
等式組的解集為 .
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B
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答 案 呈 現
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C
B
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350
15
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直面考題
一、選擇題
1.[2024·新鄉期中] 以下是一元一次不等式的是( )
B
A. B. C. D.
2.[2024·長春農安期末] 已知， ，那么下列不等式成立的是
( )
B
A. B. C. D.
3.[2024·雅安中考] 不等式組 的解集在數軸上表示為( )
C
A. B.
C. D.
4.[2024·眉山期中] 若不等式組無解，則 的取值范圍是
( )
D
A. B. C. D.
5.[2024·晉中期中] 某購物中心有一款商品，每件進價為100元，標價為
150元，現準備打折銷售.若要保證利潤率不低于，設打 折銷售，則
下列說法正確的是( )
D
A.依題意得
B.依題意得
C.該商品最少打7折
D.該商品最多打7折
6.[2024·眉山期中] 關于，的方程組 的解滿足
，則 的取值范圍是( )
C
A. B. C. D.
7.[2024·洛陽期末] 對于，符號 表示不大于 的最大整數，如
，，則滿足關系式的 的整數值的個
數是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題
8.請寫出一個關于的不等式，使 ，3都是它的解：________________
_____.
（答案不唯一）
9.若，，則 ____.
27
10.朋朋在解一個一元一次不等式時，發現不等式右邊的一個數被墨跡
污染看不清了，所看到的不等式是 ，他查看答案知道，這
個不等式的解集是 ，那么被污染的數是____.
11.[2024·開封期中] 某種型號汽車每行駛耗油 ，其油箱容量
為 .為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油
量不低于油箱容量的 ，按此建議，一輛加滿油的該型號汽車最多行駛
的路程是_____ .
350
12.[2024·衡陽期中] 若關于的不等式組有解且每一個 的
值均不在的范圍中，則 的取值范圍是_______.
三、解答題
13.解不等式： .
解：去分母，得 ，
去括號，得 ，
移項，得 ，
合并同類項，得 ，
系數化為1，得 .
14.解不等式組 在如圖所示的數軸上表示出解
集，并寫出該不等式組的非負整數解.
解： 解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
則不等式組的解集為 .
解集在數軸上表示如圖.
所以不等式組的非負整數解為 ,1.
15.[2024·漢中期中] 已知關于的方程 的解是非負數.
（1）求 的取值范圍；
解：解方程，得 ，
該方程的解是非負數，
，解得 .
（2）若關于的不等式組的解集為 ，結合（1）
求所有符合條件的整數 的和.
解：解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
該不等式組的解集為 ，
， ，
由（1）得， ，
符合條件的整數為，或 ，
所有符合條件的整數的和為 .
16.[2024·信陽期末] 某大型企業為了保護環境，準備購買、 兩種型號
的污水處理設備共10臺，一臺型設備的價格為12萬元，一臺 型設備
的價格為10萬元，經了解，一臺型設備每月可處理污水220噸，一臺
型設備每月可處理污水190噸，如果該企業計劃用不超過106萬元的資金
購買這兩種設備，且使這兩種設備每月的污水處理量不低于2 005噸，
請通過計算說明該計劃是否可行.
解：該計劃不可行.
理由：設購買型污水處理設備 臺，
則
解不等式①得，解不等式②得 ，
該不等式組無解，
該計劃不可行.
17.市政公司為綠化一段沿江風光帶，計劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，
甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元.有關統計表明：甲、乙兩種樹
苗的成活率分別為和 .
（1）若購買樹苗的錢不超過34 000元，應至少購買甲種樹苗多少株？
解：設購買甲種樹苗株，則購買乙種樹苗 株，
根據題意得，解得 .
答：至少購買甲種樹苗200株.
（2）若希望這批樹苗的成活率不低于 ，且購買樹苗的費用最低，
應如何選購樹苗？
解：根據題意，得 ，
解得 ，
由于兩種樹苗中，甲種樹苗價格較低，因此應盡可能多地購買甲種樹苗，
所以 .
則 .
答：應購買300株甲種樹苗，200株乙種樹苗.(共34張PPT)
期末提分練案
第6章 一次方程組
考點復習
要點知識
1.有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一
次方程.兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
2.一般地，使二元一次方程組中兩個方程的左、右兩邊的值都相等的一
對未知數的值，叫做二元一次方程組的解.
3.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
（1）從方程組中選取一個系數比較簡單的方程，把其中的一個未知數
用含另一個未知數的式子表示出來；
（2）把（1）中所得的式子代入另一個方程，消去一個未知數；
（3）解所得的一元一次方程，求得一個未知數的值；
（4）把所求得的未知數的值代入（1）中求得的式子，求出另一個未知
數的值，從而確定方程組的解.
4.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：
（1）消元：
（2）求解：解消元后的一元一次方程；
（3）回代：把求得的未知數的值代入方程組中某個簡單的方程，求出
另一個未知數的值；
（4）寫出解.
5.解三元一次方程組的基本思路：利用代入法或加減法進行消元,把“三
元”轉化為“二元”,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而
再轉化為解一元一次方程.
題串考點
下列方程：,, ,
,,， .
（1）上述方程中，是二元一次方程的有__________.（填序號）
（2）方程①與方程②合在一起，組成的______二元一次方程組.
（填“是”或“不是”）
①③⑤⑥
不是
（3）請寫出由上面七個方程中的任意兩個方程所能組成的所有的二元
一次方程組.
解：
（4）請寫出方程⑤的一組解：_ _____________________.
（答案不唯一）
（5） 既是上述二元一次方程中____（填序號）的解，又是上述
二元一次方程中____（填序號）的解，因此 是二元一次方程組
_ ____________的解.
⑤
⑥
（6）方程 的正整數解為_ ____________________.
（7）方程, 組成的方程組為_ _____________，用代入
消元法解得此方程組的解為_ _________.
（8）方程, 組成的方程組為
_________________________________，請用加減消元法解此方程組.
，得 ，
解得.將代入①，得，解得 .
所以方程組的解為
【答案】
（9）方程, 組成的方程組為_ ________________，
這個方程組的解有______組.
（10）方程⑦是__________方程.
無數
三元一次
（11）由方程①、方程⑦以及 合在一起組成一個三元一次方程
組，它的解為_ _______.
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答 案 呈 現
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A
A
A
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直面考題
一、選擇題
1.[2024·開封鼓樓區期末] 下列方程組中是二元一次方程組的是( )
D
A. B.
C. D.
2.如果是關于和的二元一次方程的解，那么 的值
是( )
B
A. B.2 C. D.4
3.解方程組 比較簡便的解法是( )
C
A.由①得，再代入② B.由②得 ，再代入①
C.由，消去 D.由，消去
4.[2024·運城期末] 已知，滿足方程組則 的
值是( )
C
A.4 B. C.3 D.
5.甲、乙兩人相距，若同時出發相向而行， 相遇；若同時出發
同向而行，甲 可追上乙.求兩人的平均速度各是多少.設甲的平均速度
是，乙的平均速度是 ，則下列方程組不正確的是( )
C
A. B.
C. D.
6.[2024·遂寧期中] 若方程組的解中和 互為相反
數，則 的值為( )
A
A.2 B. C.3 D.
7.[2024·新鄉原陽期中] 某同學在解關于， 的二元一次方程組
時，解得其中“ ”“ ”的地方忘了寫上，請你告
訴他:“ ”和“ ”分別應為( )
A
A. , B. , C. , D. ,
8. 圖①是玻璃密封容器，底部是圓柱體，上面是長方體，內裝
的液體.正放時，容器內液面的高度為 （如圖②）；倒放
時，容器內液面的高度為 （如圖③）.則該玻璃密封容器底面的半
徑為（ 取3）( )
A
A. B. C. D.
二、填空題
9.[2024·長春期中] 把方程寫成用含有的式子表示 的形
式是__________.
10.如果三元一次方程組為那么 ___.
9
11.[2024·安陽北關區期末] 對，定義一種新運算 ，規定：
（其中，均為非零常數），例如： .已知
，，則 ____.
12.[2024·徐州中考改編] 中國古代數學著作《張丘建算經》中有一道問
題，大意為：甲、乙兩人各有錢幣若干枚.若乙給甲10枚錢，此時甲的
錢幣數比乙的錢幣數多出5倍，即甲的錢幣數是乙錢幣數的6倍；若甲給
乙10枚錢，此時兩人的錢幣數相等.則甲原來有____枚錢幣，乙原來有
____枚錢幣.
38
18
三、解答題
13.解方程組：
（1）
解：
，得 ，③
，得，解得，把 代入①，
得，解得，故原方程組的解是
（2）
解：整理，得
，得 ，③
，得，解得，把 代入②，
得，解得，故原方程組的解是
14. 閱讀理解，并根據所得規律答題.
解二元一次方程組的基本方法有“代入法”“加減法”兩種消元策略，有一
種方程組，不是二元一次方程組，但結構類似，如 我們分析
得到，，故可以采用“換元法”來解：設， ，則原
方程組可轉化為解得， ，由倒數的
定義得，原方程組的解為
（1）直接寫出滿足方程 的一組解；
解： （答案不唯一）
（2）解方程組
解：易知，, 設， ，則原方程組可轉化為
解得， .
由倒數的定義得，原方程組的解為
15.[2024·眉山期中] 用長方形硬紙板做長方體盒子，底面為正方形，側
面是相同的長方形，經測量，一張硬紙板有如圖4種裁剪方案 方案：
剪3個側面；B方案：剪2個側面和2個底面；C方案：剪1個側面和4個底
面；D方案：剪6個底面.現有35張硬紙板，請你設計一種不浪費紙板的
裁剪組合方案，并計算可以做多少個盒子.
解：選擇A方案與D方案組合.
設按A方案裁剪張，按D方案裁剪 張，
根據題意可得
解得
可做盒子： （個）.
答：按A方案裁剪28張，按D方案裁剪7張，可以做21個盒子.（組合方案
不唯一）
16. 把支付軟件賬戶里的錢轉到銀行卡叫做提現，某支付軟件每
個賬戶終身享有1 000元的免費提現額度，當累計提現金額超過1 000元
時，累計提現金額超出1 000元的部分需支付 的手續費.
（1）小明第1次提現，金額為1 800元，他需支付手續費____元；
0.8
（2）小亮用自己的支付軟件賬戶共提現3次，3次提現金額和手續費分
別如下，小亮3次提現的金額分別是多少元？
第1次 第2次 第3次
提現金額/元
手續費/元 0 0.4 3.4
解：由題意得
整理得解得
小亮3次提現的金額分別是600元、800元、3 400元.(共34張PPT)
期末提分練案
第9章 軸對稱、平移與旋轉
考點復習
要點知識
1.把一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分能完全重合，即為軸對
稱圖形，這條直線即為這個圖形的對稱軸；把一個圖形沿著某一條直線
對折，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，
這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結對稱點的
線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.
2.平面圖形在它所在的平面上的平行移動，簡稱為平移；影響平移的因
素：移動的方向與距離.
3.平移后的圖形與原來圖形的對應線段平行（或在一條直線上）且相等，
對應角相等，平移前后對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.
4.在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向旋轉一個角度，這樣的
圖形運動叫做旋轉，這個定點叫做旋轉中心.
5.若一個圖形繞著中心旋轉 后能與自身重合，我們把這種圖形叫
做中心對稱圖形，這個中心叫做對稱中心；中心對稱圖形是特殊的旋轉
對稱圖形.把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形
重合，那么就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個
圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.
6.能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.平移、軸對稱、旋轉前后的兩
個圖形全等.邊、角分別對應相等的兩個多邊形稱為全等多邊形；全等
多邊形的對應邊相等，對應角相等.
題串考點
認真觀察圖形并解答下面問題（圖中的都為等邊三角形 ）.
（1）如圖①，等邊三角形 是否為軸對稱圖形？如果是，有幾條對
稱軸？
[答案] 是軸對稱圖形，有3條對稱軸.
（2）如圖②，將沿射線平移得到，使點 的對應點與
點 重合.
①和 是否成軸對稱？若是，請在圖中作出其對稱軸并寫出
的對應邊以及 的對應角；若不是，請說明理由.
[答案] 和 成軸對稱，畫出對稱軸如圖①.
的對應邊為，的對應角為 .
②在圖②中，連結，請求出的長及 的度數.
[答案] 如圖①，在等邊三角形中， ，由平移性質
知，，，所以 .
（3）如圖③，將以點為旋轉中心，順時針旋轉 后得到
，易知：旋轉角為 _________________， ______.
（或）
（4）如圖④， .
①的對應角為____， 的度數為______.
②該組合圖形是否為軸對稱圖形？如果是，請說出對稱軸的條數，并用
語言描述對稱軸的位置.
[答案] 是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，分別為所在直線和經過，
兩點的直線.
③該組合圖形是否為中心對稱圖形？若是，請在圖中標注對稱中心 ，
并寫出的對應角以及 的對應邊；若不是，請說明理由.
[答案] 是中心對稱圖形，對稱中心 如圖②.
的對應角為，的對應邊為 .
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C
B
B
A
D
答 案 呈 現
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D
B
D
4
15
16
1
直面考題
一、選擇題
1.下列四個圖案中，能用平移來分析其形成過程的是( )
C
A. B. C. D.
2.[2024·泉州期末] 若，且 的周長為20，
，，則 的長為( )
B
A.5 B.6 C.9 D.5或9
（第3題）
3. 如圖，直線是四邊形 的對稱軸，
連結交于點 .下列結論錯誤的是( )
B
A. B.垂直平分
C. D.
（第4題）
4. 如圖，教室的水平地面上有一個倒地
的畚斗，與地面的夾角為 ，
，將它扶起（將畚斗繞點 逆時針
旋轉）后平放在地面上，的對應線段為 ，
點的對應點為.在這一過程當中，畚斗柄 繞
點 旋轉了( )
A
A. B. C. D.
5.小溫將 通過平移設計得到“一棵樹”：如圖，
已知底邊上的高為5，沿 方向向下平移3到
的位置，再經過相同的平移到 的
位置.若下方樹干的長為3，則樹的高度 為( )
D
A.17 B.16 C.15 D.14
6.由下列尺規作圖的作圖痕跡，可以判斷是 的角平分線的是
( )
D
A. B. C. D.
（第7題）
7.如圖，，過點作 ，垂足
為點，若 ，則 的度數為( )
B
A. B. C. D.
（第8題）
8.[2024·天津中考] 如圖，中， ，
將繞點順時針旋轉 得到，點,
的對應點分別為,，延長交于點 ，下列結
論一定正確的是( )
D
A. B.
C. D.
二、填空題
9.如圖所示的軸對稱圖形有___條對稱軸.
4
（第9題）
10.有兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，如圖，其中的三
角形為等邊三角形，按住下面的圖案不動，將上面的圖案繞點 順時針
旋轉，至少旋轉_____后，兩張圖案構成的圖形是中心對稱圖形.
（第10題）
11.如圖，將三角形平移得到三角形 ，若圖中陰影部分面積與
所有空白部分面積之比為，則陰影部分面積與三角形 面積的比
值為__.
（第11題）
12.如圖①，四邊形是長方形紙帶，， ，將
紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中 ______.
三、解答題
13.如圖，在小正方形組成的網格中（每小格的邊長為1個單位長度），
和 的頂點都在格點上.根據圖形解答下列問題：
（1）畫出將 向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得
到的 ；
解：如圖所示， 即為所求.
（2）畫出將繞點逆時針旋轉 得到的 ；
解：如圖所示， 即為所求.
（3）與 是否關于某點成中心對稱？若是，畫出對稱
中心點 .
解：與 成中心對稱，如圖所
示，點 即為對稱中心.
14.[2024·周口期末] 如圖，射線平分 .
（1）用尺規作出的垂直平分線，交于點，交于點，交
于點 （不寫作法，保留作圖痕跡）；
解：如圖，直線 即為所求.
（2）若 ， ，求 的度數.
解： ， ，
.
射線平分 ，
，
.
直線是的垂直平分線，， ，
.
15.如圖，已知正方形，點為正方形內一點， 逆時
針旋轉后能與 重合.
（1）旋轉中心是點___，旋轉角度為_____；
（2） 的形狀為________________；
等腰直角三角形
（3）若 ，請說明 .
解： 在中， ， .
又 ， .
逆時針旋轉后能與 重合，
，， .
16. 如圖，將邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，
用這四個直角三角形拼成符合要求的四邊形，請在下列網格中畫出你拼
成的四邊形（注：①網格中每個小正方形的邊長為1；②所拼的圖形不
得與原圖形相同；③四邊形的各個頂點都在格點上）.
（1）圖①中的四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
解：如圖①所示.（答案不唯一）
（2）圖②中的四邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；
解：如圖②所示.（答案不唯一）
（3）圖③中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.
解：如圖③所示.（答案不唯一）(共23張PPT)
期末提分練案
第5章 一元一次方程
考點復習
“題串考點”是將本章重要考點全部融入題中，高效復習本章內容.
要點知識
1.只含有一個未知數、左右兩邊都是整式，并且含未知數的項的次數都
是1的方程叫做一元一次方程.
2.等式的基本性質：如果，那么， ；如
果，那么， .
3.方程的變形規則：方程兩邊都加上（或都減去）同一個數或同一個整
式，方程的解不變；方程兩邊都乘以（或都除以）同一個不等于0的數，
方程的解不變.
4.解一元一次方程的一般步驟：去分母 去括號 移項 合并同類項
系數化為1.
題串考點
已知關于的方程 化簡后是一元一次方程.
（1）___, ____.
2
（2）解化簡后的一元一次方程.
解：由（1）得化簡后的一元一次方程為，解得 .
（3）解一元一次方程的步驟中，除了移項之外，還有去分母、去括號
等，請解下列方程：
① ；
[答案] 系數化為1，得 .
② ；
[答案] 去括號，得 ，
移項，得 .
合并同類項，得.系數化為1，得 .
③ .
[答案] 去分母，得 .
去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得 .
系數化為1，得 .
（4）若方程與關于的方程 的解相同，
則 ____.
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D
B
A
C
答 案 呈 現
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B
3
－2
2.5
直面考題
一、選擇題
1.下列式子：；； ；
；； ，其中是一元一次
方程的有( )
C
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.[2024·南陽內鄉期中] 若是方程的解，則 的
值是( )
D
A. B.4 C.8 D.
3.下列等式變形正確的是( )
B
A.若，則 B.若，則
C.若，則 D.若，則
4.[2024·廣州中考] 某新能源車企今年5月交付新車35 060輛，比去年5
月交付的新車數量的1.2倍還多1 100輛.設該車企去年5月交付新車 輛，
可列方程為( )
A
A. B.
C. D.
5.[2024·濱州博興期末] 某同學解方程時，把系數 看錯了，
得錯解，則他把 看成了( )
C
A.3 B.6 C.9 D.12
6.[2024·信陽期末] 已知方程的解為 ，則方程
的解是 ( )
B
A. B.1 C.2 D.
二、填空題
7.如果是關于 的一元一次方程，那么方程的解為
________.
8.在等式 的兩個方格中分別填入一個數，使這兩個數
互為相反數且使等式成立，則第一個方格內的數是___.
3
9.[2024·洛陽宜陽期末] 當_____時，代數式的值比 的
值大1.
10.[2024·揚州中考改編] 《九章算術》里記載了一個有趣的追及問題，
可理解為：速度快的人每分鐘走，速度慢的人每分鐘走 ，現
在速度慢的人先走 ，速度快的人去追他.則速度快的人追上他需要
____ .
2.5
三、解答題
11.解下列方程：
（1） ；
解：去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得 .
（2） .
解：去分母，得 .
去括號，得 .
移項，得 .
合并同類項，得.系數化為1，得 .
12. 規定.例如： .
（1） 的值為___；
6
（2）若關于的方程和 的解
相同，求 的值.
解：由題意，得，解得 ，
根據兩方程的解相同，將代入方程 ，
得，即，解得 .
13.[2024·瀘州期中] 某出租車公司擬在今明兩年共投資6 000萬元改造
220輛無人駕駛出租車投放市場.今年每輛無人駕駛出租車的改造費用是
30萬元，預計明年每輛無人駕駛出租車的改造費用可下降 .求明年
改造的無人駕駛出租車的數量.
解：設明年改造無人駕駛出租車 輛，則今年改造無人駕駛出租車
輛.
根據題意，得 ，
解得 .
答：明年改造無人駕駛出租車50輛.
14.如圖，數軸上點,,表示的數分別為，0，19，動點從點 出發，
沿數軸以每秒3個單位長度的速度勻速向右運動，動點從點 出發，沿
數軸以每秒2個單位長度的速度勻速向左運動，且兩點同時出發，設運
動時間為 秒.
（1）點與點 之間的距離為____個單位長度.
25
（2）當為何值時，，兩點相遇？求此時點 表示的數.
解：依題意有，解得 ，
所以當為5時，，兩點相遇，此時點表示的數為 .
（3）若點，相遇后，點按原路立即返回點 ，速度變為原來的2倍，
點繼續按原速原方向運動，當點到點 時兩點停止運動.直接寫出點
,相遇后，時 的值.
解：的值為 .

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