資源簡介

《數圖形的學問》教學設計
學習目標：
1.結合問題情境，經歷把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題。
2.經歷畫圖策略解決問題的過程，培養幾何直觀能力，體會數形結合思想、模型思想。并在數圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習慣，發展推理能力。
3.在發現規律的過程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達解決問題的過程和結果，在學習活動中獲得積極的情感體驗，發現數學的簡潔美，增強學習信心。
教學重點：
利用畫圖策略，發展幾何直觀。
教學難點：
把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題。
教學過程：
一、思考對話
抽象問題
1.觀察情境,梳理思維
觀察：情境圖及數學信息：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來。
思考：如果你是小鼴鼠，你想怎么鉆？
【設計意圖】通過創設鼴鼠鉆洞的有趣情境，調動學生積極主動參與學習活動。
2．制造沖突,觸發內需
探究：一共有幾條不同的路線，如果讓你記錄下來，你想用什么辦法？
嘗試：用自己喜歡的方法獨立探究鼴鼠鉆洞的路線。
【設計意圖】制造路線沖突的情境，激發記錄的需求，產生用各種策略描述分析解問題的欲望。
3.交流對話,抽象問題
展示：學生交流匯報自己的探究過程及想法。
思考：有什么辦法可以讓人一下子就明白你說的是哪個洞口？
抽象：用字母表示洞口更簡潔。
比較：比較這些不同的畫圖方法，你們覺得哪種方法更好？說說你的理由。
感悟：用線段圖表示更加清楚、簡便。
【設計意圖】在學生獨立思考、自主表達的基礎上，安排匯報交流的環節展示具有個性、形象、半抽象、抽象等多種多樣的示意圖，展示學生不同的思維水平，在觀察比較、分析對比中體會從情境逐漸抽象到幾何圖形的過程，從而突破教學難點。多樣化的策略描述、分析，引導學生經歷把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題，把生活世界引向符號世界逐步實現數學化，引導學生體會字母表示洞口、線段表示路線的簡潔美，體會幾何圖形可以把數學問題變得簡明與形象，發展了學生解決問題策略和幾何直觀能力，讓學生感受數與形結合的美妙。
二、探究互動,提升思維
1.交流分析,體會有序
（1）從線段思考，按線段的組成有序地數。
分享：按線段長短的標準分類。先數最短的一類，再數較長的二合一線段一類，最后數最 長的三合一線段這一類。一共有6條。
發現：按線段的長短為標準分類。
理解：這個“3”表示什么意思？“2”呢？“1”呢？
評價：覺得這種方法好不好？好在哪里？
提升：做到有序，就做到了不重復，不遺漏。
（2）從點思考，按點的位置有序地數。
分享：先數點A出發的線段，有3條，再數從點B出發的線段，有2條，最后數點C出發 的線段，有1條。一共6條。
發現：按點的位置分類。
理解：這里的3又是什么意思？2呢？1呢？
探究：為什么從A點出發的有3條，而B點出發的卻只有2條呢？
思考：能不能跳過B點，數完A點出發的線段后就數C點出發的呢？
【設計意圖】以“問一問”的形式，領悟不重復、不遺漏道理的同時，培養學生發現問題和提出問題的能力。在這個過程中，學生不僅解決了問題，同時也從中體會到了有序的重要性，滲透分類思想。
2.觀察比較,探究方法
比較：兩種數線段方法的相同點和不同點。
感悟：有序的方法不只一種，做到不重復，不遺漏，就能數得對，算得準。
揭示：課題《鼴鼠鉆洞的學問》
【設計意圖】引導比較分析不同的數線段的方法，使學生深入理解有序思考問題的方 法，培養學生有序思考的良好思維品質。通過對比兩種不同的有序數法，感受解決問題策略的多樣性，滲透比較思想。
3.問題延伸,發現規律
探究：小鼴鼠又打了一個洞，增加一個洞口，就比原來增加了幾條不同的路線？
交流：說說你是怎么想的。
提出：如果有6個洞口呢？就比原來增加幾條路線？7個洞口呢？
沖突：怎么這么快就知道了？
觀察：你發現了什么？
感悟：從不同的角度觀察問題，得到的結論是一樣的。
【設計意圖】在不斷地有序數圖形的活動中，進一步感悟、內化，并注重數形結合，加強觀察對比、思考感悟，促成學生盡快發現建構數線段規律性的最近發展區，體會算式蘊含著的規律性，進而發現數圖形的規律性，感悟數學的神奇——規律美，同時完成對知識方法的建構，并且深刻體會有順序地數，可以做到不重復，不遺漏，進而培養有序思考問題的習慣和類比推理能力，感受數學的極限美。
三、聯系生活.靈活運用
反思：想一想，生活中有這樣的問題需要用這個方法解決嗎？
出示：泉州到龍巖的動車站牌。
聯想：從泉州到龍巖一共要準備幾種不同的動車票？
思考：該怎么解決這個問題？
聯系：還可以解決生活中的什么問題？
感悟：握手次數、比賽場次、卡片上的計算問題 都可以用今天所學的方法解決。
【設計意圖】在學以致用的問題情境中，巧妙地將知識情境化，生活化，引導學生感悟數學知識與生活問題的緊密聯系，提高解決實際問題的能力，進一步感受數學的價值，促進數學學習的情感態度。在變式練習中，溝通數圖形的不同方法之間的聯系，體會數學方法的靈活運用及其中的無窮奧妙。
四、總結評價,感悟提升
回顧：想說些什么。
感悟：有序的方法就像一把金鐵鍬，帶領我們挖掘數學里無窮的寶藏。今后我們還將運用有序思考解決更多的問題。
拓展：數線段的知識我們已經掌握了，數平面圖形呢？數立體圖形呢？
【設計意圖】在原來的圖形上增添幾筆變成新的圖形讓學生發現，由一維到二維到三 維，數的方法是一樣的，進而感悟有的事物表面上看不相同而實質有可能是相同的。教學一舉三得，讓學生感悟知識之間的聯系。

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