資源簡介

章末檢測試卷四(第九章)
［時間：120分鐘 分值：150分］
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)
1.某社會學專業的大學生為調查某村莊372戶、共1 511位村民的年齡情況，從該村檔案室中抽查了200位村民的基本信息.關于調查目的，下列說法錯誤的是(　　)
A.1 511位村民是總體
B.該村的每位村民是個體
C.被抽到的200位村民是樣本量
D.本次抽查獲得了200個樣本的觀測數據
答案　C
解析　顯然選項A，B，D均正確；樣本量為200，故選項C錯誤.
2.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是(　　)
A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法
C.隨機數法 D.分層隨機抽樣
答案　D
解析　總體由男生和女生組成，比例為500∶400=5∶4，所抽取的比例也是5∶4，所以是分層隨機抽樣.
3.將某年級的300名學生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區參加志愿者活動，每個人只能到一個社區，經統計，將到各個社區參加志愿者活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖，則到戊社區參加志愿者活動的學生人數為(　　)
A.65 B.70
C.75 D.80
答案　A
解析　由條形統計圖和扇形統計圖得，乙社區參加志愿者的人數為20%×300=60，丙社區參加志愿者的人數為15%×300=45.所以到戊社區參加志愿者活動的學生人數為300-45-60-45-85=65.
4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為(　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
答案　C
解析　根據題意得，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數用Venn圖表示如圖所示，
所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為=0.7.
5.如圖是統計某樣本數據得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數據落在［6，14)內的頻數為(　　)
A.68 B.170 C.204 D.240
答案　C
解析　樣本數據落在［6，14)內的頻率為(0.08+0.09)×4=0.68，所以樣本數據落在［6，14)內的頻數為300×0.68=204.
6.某中學舉辦了一場演講比賽，其中9人比賽的成績(單位：分)為85，86，88，88，89，90，92，94，98，則這9人成績的第80百分位數是(　　)
A.92 B.93
C.94 D.95
答案　C
解析　9×80%=7.2，所以按從小到大排列后選取第8個數作為第80百分位數，即94.
7.“遠離毒品、珍愛生命”.某校為強化禁毒教育，掌握學生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機抽取了30名學生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示.若所有得分的中位數為M，眾數為N，平均數為，則(　　)
A.NC.M答案　A
解析　由中位數的定義，得M==5.5，
眾數N=5，
平均數=≈5.97，所以N8.某班統計一次數學測驗的平均分與方差，計算完畢以后才發現有位同學的卷子還未登記分，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，s2(s2≠0)，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則(　　)
A.=，s2= B.=，s2<
C.=，s2> D.<，s2=
答案　C
解析　設這個班有n個同學，得分分別為a1，a2，…，ai，…，an，第i個同學的得分沒登記(ai=)，
第一次計算時，總分為(n-1)，
方差為s2=·［(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2］.
第二次計算時，平均數==，
方差=［(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2+(-)2］=s2，故s2>.
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9.一組數據2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，記3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，則(　　)
A.a=7 B.a=11
C.b=12 D.b=9
答案　BD
解析　設x1，x2，x3，…，xn的平均數為，方差為s2，由2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，可得2+1=7，22s2=4，解得=3，s2=1，
∵3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，
∴a=3+2=11，b=32s2=9.
10.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業額(單位：萬元)進行統計并得到如圖所示的折線圖.
下面關于兩個門店營業額的分析中，正確的是(　　)
A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，故而平均營業額約為32萬元
B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門店營業額的平均數在［20，25］內
C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢
D.乙門店在這9個月中的營業額的極差為25萬元
答案　BCD
解析　對于A，甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，最高營業額為32萬元，平均營業額遠低于32萬元，A錯誤；
對于B，甲門店的營業額的平均數為=≈21.6.
即該門店營業額的平均數在［20，25］內，B正確；
對于C，根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢，C正確；
對于D，乙門店在這9個月中的營業額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元，D正確.
11.已知數據x1，x2，x3，…，xn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a1，b1，c1，d1，數據y1，y2，y3，…，yn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a2，b2，c2，d2，且滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則下列結論正確的是(　　)
A.a2=a1 B.b2=2b1-1
C.c2=4c1 D.d2=2d1-1
答案　BCD
解析　由題意可知，兩組數據滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則它們的眾數也滿足該關系，則有a2=2a1-1，故A錯誤；
由平均數計算公式得b2== =2×-1=2b1-1，故B正確；
由方差的性質可得c2=4c1，故C正確；
對于數據x1，x2，x3，…，xn，
當0.8n=k是整數時，d1= ，當0.8n不是整數時，設其整數部分為k，則d1=xk+1，
故對于數據2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1，
當0.8n=k是整數時，d2==2d1-1 ，
當0.8n不是整數時，設其整數部分為k，
則d2=2xk+1-1=2d1-1，
故d2=2d1-1，故D正確.
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12.某市為了響應本省“農村人居環境整治的新實踐”，調研農村環境整治情況，按地域將下轄的250個行政村分成A，B，C，D四組，對應的行政村個數分別為25，75，100，50，若用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取50個行政村，則B組中應該抽取的行政村數為　　　　.
答案　15
解析　B組所占比例為=，樣本容量為50，故B組中應抽取的行政村數為50×=15.
13.中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比是5∶7∶12∶10∶6，則這400名學生視力的眾數約為　　　　，中位數約為　　　　.
答案　4.7　4.75
解析　由圖可知，眾數的估計值為4.7.
第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15，由從左至右五個小組的頻率之比是5∶7∶12∶10∶6，
可得第一小組的頻率為0.15×=0.125，
第二小組的頻率為0.15×=0.175.
第三小組的頻率為0.15×=0.3，
所以中位數在第三小組，第三小組的矩形面積為0.3，則第三小組的高為=1.
設中位數的估計值為x，則0.125+0.175+(x-4.55)×1=0.5，解得x=4.75.
14.某省30年來，各項事業取得令人矚目的成就，以2022年為例，全省社會固定資產總投資約為3 730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目投資額的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請完成下列問題.
(1)地(市)屬項目投資額為　　　　億元；
(2)在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%，對應的圓心角為β，則m=　　　　，β=　　　　度(m，β均取整數).
答案　(1)830　(2)18　65
解析　因為全省社會固定資產總投資約為3 730億元，所以地(市)屬項目投資額為3 730-(200+530+670+1 500)=830(億元).
由條形統計圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元，所以縣(市)屬項目部分所占百分比為m%=×100%≈18%，即m=18，對應的圓心角為β=360°×0.18≈65°.
四、解答題(本題共5小題，共77分)
15.(13分)我們國家正處于人口老齡化進程中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老年人(年齡60歲及以上)人數約有66萬.為了了解老年人的健康狀況，政府從老年人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布制作成如圖所示的統計圖.
(1)若采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從樣本中的不能自理的老年人中抽取8人，進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？(6分)
(2)估算該市80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比.(7分)
解　(1)數據整理如表所示：
健康情況 健康 基本 健康 不健康尚 能自理　 不能 自理
80歲及以上 20 45 20 15
80歲以下 200 225 50 25
從圖表中知，
80歲及以上老年人應抽取8×=3(人).
80歲以下老年人應抽取8×=5(人).
(2)在600人中80歲及以上老年人所占比為=，
用樣本估計總體，80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為××100%=2.75%.
16.(15分)魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶.當地的習俗是陰歷正月不生產魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在上一年陰歷十二月底進行一次性采購，小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位：箱)在［100，200)的客戶稱為“熟客”，并把他們去年采購的數量制成下表：
采購數x ［100，120) ［120，140) ［140，160) ［160，180) ［180，200)
客戶數 10 10 5 20 5
(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖，并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數；(5分)
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；(5分)
(3)由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調查，決定今年年底是否在網上出售魚卷，若不在網上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；若在網上出售魚卷，則需把每箱售價下調2至5元，且每下調m元(2≤m≤5)銷售量可增加1 000m箱，求小張今年年底收入Y(單位：元)的最大值.(5分)
解　(1)作出頻率分布直方圖，如圖所示，
根據上圖，可知估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數為
50×20×=17.
(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數大約為
110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱)，則小張去年年底總的銷售量為
7 500÷=12 000(箱).
(3)若不在網上出售魚卷，則今年年底小張的收入Y=12 000×20=240 000(元)；
若在網上出售魚卷，則今年年底的銷售量為
(12 000+1 000m)箱，每箱的利潤為(20-m)元，
則今年年底小張的收入Y=(20-m)·(12 000+1 000m)=1 000(-m2+8m+240)
=1 000［-(m-4)2+256］，
∴當m=4時， Y取得最大值，最大值為256 000元，
∵256 000>240 000，
∴小張今年年底收入Y的最大值為256 000元.
17.(15分) 某市政府積極鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按標準水價收費，超出x的部分按階梯水價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照［0，1)，［1，2)，…，［8，9］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a=b.
(1)求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的平均數(每組數據用該組區間中點值作為代表)；(5分)
(2)設該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數，并說明理由；(5分)
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.(5分)
解　(1)由頻率分布直方圖可得
0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，
又0.4a=b，則a=0.15，b=0.06，
該市居民用水的平均數估計為
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07.
(2)由頻率分布直方圖可得，月均用水量低于2噸的頻率為0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為1-0.12=0.88，所以估計全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數為40×0.88=35.2(萬).
(3)由頻率分布直方圖知月均用水量低于6噸的頻率為0.88，月均用水量低于5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，518.(17分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：［40，50)，［50，60)，…，［90，100］，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值；(5分)
(2)求樣本成績的第75百分位數；(5分)
(3)已知落在［50，60)的平均成績是54，方差是7，落在［60，70)的平均成績為66，方差是4，求兩組成績的總平均數和總方差s2.(7分)
解　(1)∵每組小矩形的面積之和為1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，
∴a=0.030.
(2)成績落在［40，80)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在［40，90)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
設第75百分位數為m，
由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，
故第75百分位數為84.
(3)由圖可知，成績在［50，60)內的市民人數為100×0.1=10，
成績在［60，70)內的市民人數為100×0.2=20，
故==62.
s2=×［7+(54-62)2］+×［4+(66-62)2］=×71+×20=37，
∴兩組市民成績的總平均數是62，總方差是37.
19.(17分)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得到如圖所示的條形圖.
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數.
(1)若n=19，求y與x的函數解析式；(4分)
(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(4分)
(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？(9分)
解　(1)當x≤19時，y=19×200=3 800；
當x>19時，
y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y與x的函數解析式為
y=x∈N*.
(2)由條形圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.
(3)若每臺機器在購機的同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元，20臺的費用為4 300元，10臺的費用為4 800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每臺機器在購機的同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元，10臺的費用為4 500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).
比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.章末檢測試卷四(第九章)
［時間：120分鐘 分值：150分］
一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)
1.某社會學專業的大學生為調查某村莊372戶、共1 511位村民的年齡情況，從該村檔案室中抽查了200位村民的基本信息.關于調查目的，下列說法錯誤的是(　　)
A.1 511位村民是總體
B.該村的每位村民是個體
C.被抽到的200位村民是樣本量
D.本次抽查獲得了200個樣本的觀測數據
2.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是(　　)
A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法
C.隨機數法 D.分層隨機抽樣
3.將某年級的300名學生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區參加志愿者活動，每個人只能到一個社區，經統計，將到各個社區參加志愿者活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖，則到戊社區參加志愿者活動的學生人數為(　　)
A.65 B.70
C.75 D.80
4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為(　　)
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
5.如圖是統計某樣本數據得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數據落在［6，14)內的頻數為(　　)
A.68 B.170 C.204 D.240
6.某中學舉辦了一場演講比賽，其中9人比賽的成績(單位：分)為85，86，88，88，89，90，92，94，98，則這9人成績的第80百分位數是(　　)
A.92 B.93
C.94 D.95
7.“遠離毒品、珍愛生命”.某校為強化禁毒教育，掌握學生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機抽取了30名學生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示.若所有得分的中位數為M，眾數為N，平均數為，則(　　)
A.NC.M8.某班統計一次數學測驗的平均分與方差，計算完畢以后才發現有位同學的卷子還未登記分，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，s2(s2≠0)，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則(　　)
A.=，s2= B.=，s2<
C.=，s2> D.<，s2=
二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
9.一組數據2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，記3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，則(　　)
A.a=7 B.a=11
C.b=12 D.b=9
10.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業額(單位：萬元)進行統計并得到如圖所示的折線圖.
下面關于兩個門店營業額的分析中，正確的是(　　)
A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱性，故而平均營業額約為32萬元
B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門店營業額的平均數在［20，25］內
C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢
D.乙門店在這9個月中的營業額的極差為25萬元
11.已知數據x1，x2，x3，…，xn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a1，b1，c1，d1，數據y1，y2，y3，…，yn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a2，b2，c2，d2，且滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則下列結論正確的是(　　)
A.a2=a1 B.b2=2b1-1
C.c2=4c1 D.d2=2d1-1
三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)
12.某市為了響應本省“農村人居環境整治的新實踐”，調研農村環境整治情況，按地域將下轄的250個行政村分成A，B，C，D四組，對應的行政村個數分別為25，75，100，50，若用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取50個行政村，則B組中應該抽取的行政村數為　　　　.
13.中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比是5∶7∶12∶10∶6，則這400名學生視力的眾數約為　　　　，中位數約為　　　　.
14.某省30年來，各項事業取得令人矚目的成就，以2022年為例，全省社會固定資產總投資約為3 730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目投資額的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請完成下列問題.
(1)地(市)屬項目投資額為　　　　億元；
(2)在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%，對應的圓心角為β，則m=　　　　，β=　　　　度(m，β均取整數).
四、解答題(本題共5小題，共77分)
15.(13分)我們國家正處于人口老齡化進程中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老年人(年齡60歲及以上)人數約有66萬.為了了解老年人的健康狀況，政府從老年人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布制作成如圖所示的統計圖.
(1)若采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從樣本中的不能自理的老年人中抽取8人，進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？(6分)
(2)估算該市80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比.(7分)
16.(15分)魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶.當地的習俗是陰歷正月不生產魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在上一年陰歷十二月底進行一次性采購，小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位：箱)在［100，200)的客戶稱為“熟客”，并把他們去年采購的數量制成下表：
采購數x ［100，120) ［120，140) ［140，160) ［160，180) ［180，200)
客戶數 10 10 5 20 5
(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖，并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數；(5分)
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；(5分)
(3)由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調查，決定今年年底是否在網上出售魚卷，若不在網上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；若在網上出售魚卷，則需把每箱售價下調2至5元，且每下調m元(2≤m≤5)銷售量可增加1 000m箱，求小張今年年底收入Y(單位：元)的最大值.(5分)
17.(15分) 某市政府積極鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按標準水價收費，超出x的部分按階梯水價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照［0，1)，［1，2)，…，［8，9］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a=b.
(1)求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的平均數(每組數據用該組區間中點值作為代表)；(5分)
(2)設該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數，并說明理由；(5分)
(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.(5分)
18.(17分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)分成六段：［40，50)，［50，60)，…，［90，100］，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值；(5分)
(2)求樣本成績的第75百分位數；(5分)
(3)已知落在［50，60)的平均成績是54，方差是7，落在［60，70)的平均成績為66，方差是4，求兩組成績的總平均數和總方差s2.(7分)
19.(17分)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得到如圖所示的條形圖.
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數.
(1)若n=19，求y與x的函數解析式；(4分)
(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(4分)
(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？(9分)
答案精析
1.C　2.D　3.A　4.C　5.C　6.C　7.A
8.C　[設這個班有n個同學，得分分別為a1，a2，…，ai，…，an，第i個同學的得分沒登記(ai=)，
第一次計算時，總分為(n-1)，
方差為s2=·[(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2].
第二次計算時，平均數==，
方差=[(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2+(-)2]=s2，故s2>.]
9.BD　[設x1，x2，x3，…，xn的平均數為，方差為s2，由2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，可得2+1=7，22s2=4，
解得=3，s2=1，
∵3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，
∴a=3+2=11，b=32s2=9.]
10.BCD
11.BCD　[由題意可知，兩組數據滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則它們的眾數也滿足該關系，則有a2=2a1-1，故A錯誤；
由平均數計算公式得
b2=
==2×-1=2b1-1，故B正確；
由方差的性質可得c2=4c1，故C正確；
對于數據x1，x2，x3，…，xn，
當0.8n=k是整數時，d1= ，當0.8n不是整數時，設其整數部分為k，則d1=xk+1，
故對于數據2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1，
當0.8n=k是整數時，
d2==2d1-1 ，
當0.8n不是整數時，設其整數部分為k，
則d2=2xk+1-1=2d1-1，
故d2=2d1-1，故D正確.]
12.15　13.4.7　4.75
14.(1)830　(2)18　65
15.解　(1)數據整理如表所示：
健康 情況 健康 基本 健康 不健 康尚 能自理 不能 自理
80歲 及以上 20 45 20 15
80歲 以下 200 225 50 25
從圖表中知，
80歲及以上老年人應抽取8×=3(人).
80歲以下老年人應抽取8×
=5(人).
(2)在600人中80歲及以上老年人所占比為=，
用樣本估計總體，80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為××100%=2.75%.
16.解　(1)作出頻率分布直方圖，如圖所示，
根據上圖，可知估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數為
50×20×
=17.
(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數大約為
110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱)，則小張去年年底總的銷售量為
7 500÷=12 000(箱).
(3)若不在網上出售魚卷，則今年年底小張的收入Y=12 000×20=240 000(元)；
若在網上出售魚卷，則今年年底的銷售量為(12 000+1 000m)箱，
每箱的利潤為(20-m)元，
則今年年底小張的收入
Y=(20-m)·(12 000+1 000m)
=1 000(-m2+8m+240)
=1 000[-(m-4)2+256]，
∴當m=4時， Y取得最大值，最大值為256 000元，
∵256 000>240 000，
∴小張今年年底收入Y的最大值為256 000元.
17.解　(1)由頻率分布直方圖可得
0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，
又0.4a=b，則a=0.15，b=0.06，
該市居民用水的平均數估計為
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07.
(2)由頻率分布直方圖可得，月均用水量低于2噸的頻率為0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為1-0.12=0.88，所以估計全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數為40×0.88=35.2(萬).
(3)由頻率分布直方圖知月均用水量低于6噸的頻率為0.88，月均用水量低于5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，518.解　(1)∵每組小矩形的面積之和為1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，
∴a=0.030.
(2)成績落在[40，80)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40，90)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
設第75百分位數為m，
由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，
故第75百分位數為84.
(3)由圖可知，成績在[50，60)內的市民人數為100×0.1=10，
成績在[60，70)內的市民人數為100×0.2=20，
故==62.
s2=×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]
=×71+×20=37，
∴兩組市民成績的總平均數是62，總方差是37.
19.解　(1)當x≤19時，
y=19×200=3 800；
當x>19時，
y=3 800+500(x-19)
=500x-5 700.
所以y與x的函數解析式為
y=x∈N*.
(2)由條形圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.
(3)若每臺機器在購機的同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元，20臺的費用為4 300元，10臺的費用為4 800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).若每臺機器在購機的同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元，10臺的費用為4 500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(4 000×90+4 500×10)=4 050(元).
比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.(共74張PPT)
第九章
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章末檢測試卷四(第九章)
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對一對
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D A C C C A C BD
題號 10 11 12 13 14
答案 BCD BCD 15 4.7　4.75 (1)830　(2)18　65
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(1)數據整理如表所示：
從圖表中知，
80歲及以上老年人應抽取8×=3(人).
80歲以下老年人應抽取8×=5(人).
健康情況 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
80歲及以上 20 45 20 15
80歲以下 200 225 50 25
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(2)在600人中80歲及以上老年人所占比為=，
用樣本估計總體，80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為××100%=2.75%.
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(1)作出頻率分布直方圖，如圖所示，
根據右圖，可知估計采購數在168箱以上(含
168箱)的“熟客”人數為
50×20×=17.
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(2)去年年底“熟客”所采購的魚卷總數大約為
110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱)，則小張去年年底總的銷售量為
7 500÷=12 000(箱).
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(3)若不在網上出售魚卷，則今年年底小張的收入Y=12 000×20=240 000(元)；
若在網上出售魚卷，則今年年底的銷售量為(12 000+1 000m)箱，
每箱的利潤為(20-m)元，
則今年年底小張的收入
Y=(20-m)·(12 000+1 000m)
=1 000(-m2+8m+240)
=1 000[-(m-4)2+256]，
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∴當m=4時， Y取得最大值，最大值為256 000元，
∵256 000>240 000，
∴小張今年年底收入Y的最大值為256 000元.
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(1)由頻率分布直方圖可得
0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，
又0.4a=b，則a=0.15，b=0.06，
該市居民用水的平均數估計為
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07.
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(2)由頻率分布直方圖可得，月均用水量低于2噸的頻率為0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為1-0.12=0.88，所以估計全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數為40×0.88=35.2(萬).
(3)由頻率分布直方圖知月均用水量低于6噸的頻率為0.88，月均用水量低于5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，5答案
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(1)∵每組小矩形的面積之和為1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，
∴a=0.030.
(2)成績落在[40，80)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40，90)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
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設第75百分位數為m，
由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，
故第75百分位數為84.
(3)由圖可知，成績在[50，60)內的市民人數為100×0.1=10，
成績在[60，70)內的市民人數為100×0.2=20，
故==62.
s2=×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]
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=×71+×20=37，
∴兩組市民成績的總平均數是62，總方差是37.
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(1)當x≤19時，
y=19×200=3 800；
當x>19時，
y=3 800+500(x-19)
=500x-5 700.
所以y與x的函數解析式為
y=x∈N*.
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(2)由條形圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.
(3)若每臺機器在購機的同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800元，20臺的費用為4 300元，10臺的費用為4 800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).
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若每臺機器在購機的同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000元，10臺的費用為4 500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(4 000×
90+4 500×10)=4 050(元).
比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.
一、單項選擇題
1.某社會學專業的大學生為調查某村莊372戶、共1 511位村民的年齡情況，從該村檔案室中抽查了200位村民的基本信息.關于調查目的，下列說法錯誤的是
A.1 511位村民是總體
B.該村的每位村民是個體
C.被抽到的200位村民是樣本量
D.本次抽查獲得了200個樣本的觀測數據
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顯然選項A，B，D均正確；
樣本量為200，故選項C錯誤.
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答案
2.某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是
A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法
C.隨機數法 D.分層隨機抽樣
總體由男生和女生組成，比例為500∶400=5∶4，所抽取的比例也是5∶4，所以是分層隨機抽樣.
√
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答案
3.將某年級的300名學生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區參加志愿者活動，每個人只能到一個社區，經統計，將到各個社區參加志愿者活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖，則到戊社區參加志愿者活動的學生人數為
A.65 B.70
C.75 D.80
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答案
由條形統計圖和扇形統計圖得，乙社區參加志愿者的人數為20%×300=60，丙社區參加志愿者的人數為15%×300=45.所以到戊社區參加志愿者活動的學生人數為300-45-60-45-85=65.
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答案
4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為
A.0.5 B.0.6
C.0.7 D.0.8
√
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答案
根據題意得，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人
數用Venn圖表示如圖所示，
所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學
生總數比值的估計值為=0.7.
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答案
5.如圖是統計某樣本數據得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數據落在[6，14)內的頻數為
A.68 B.170
C.204 D.240
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答案
樣本數據落在[6，14)內的頻率為(0.08+0.09)×4=0.68，所以樣本數據落在[6，14)內的頻數為300×0.68=204.
6.某中學舉辦了一場演講比賽，其中9人比賽的成績(單位：分)為85，86，88，88，89，90，92，94，98，則這9人成績的第80百分位數是
A.92 B.93
C.94 D.95
9×80%=7.2，所以按從小到大排列后選取第8個數作為第80百分位數，即94.
√
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答案
7.“遠離毒品、珍愛生命”.某校為強化禁毒教育，掌握學生對禁毒宣傳資料的了解程度，隨機抽取了30名學生參加禁毒知識測試，得分情況如圖所示.若所有得分的中位數為M，眾數為N，
平均數為，則
A.NC.M√
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答案
由中位數的定義，得M==5.5，
眾數N=5，
平均數=
≈5.97，
所以N1
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答案
8.某班統計一次數學測驗的平均分與方差，計算完畢以后才發現有位同學的卷子還未登記分，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別為，s2(s2≠0)，新平均分和新方差分別為，，若此同學的得分恰好為，則
A.=，s2= B.=，s2<
C.=，s2> D.<，s2=
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答案
設這個班有n個同學，得分分別為a1，a2，…，ai，…，an，第i個同學的得分沒登記(ai=)，
第一次計算時，總分為(n-1)，
方差為s2=·[(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2].
第二次計算時，平均數==，
方差=[(a1-)2+…+(ai-1-)2+(ai+1-)2+…+(an-)2+(-)2]=s2，故
s2>.
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二、多項選擇題
9.一組數據2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，記3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，則
A.a=7 B.a=11
C.b=12 D.b=9
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答案
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設x1，x2，x3，…，xn的平均數為，方差為s2，由2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的平均數為7，方差為4，可得2+1=7，22s2=4，解得=3，s2=1，
∵3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的平均數為a，方差為b，
∴a=3+2=11，b=32s2=9.
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答案
10.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業額(單位：萬元)進行統計并得到如圖所示的折線圖.
下面關于兩個門店營業額的分析中，正確的是
A.甲門店的營業額折線圖具有較好的對稱
　性，故而平均營業額約為32萬元
B.根據甲門店的營業額折線圖可知，該門
　店營業額的平均數在[20，25]內
C.根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢
D.乙門店在這9個月中的營業額的極差為25萬元
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答案
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√
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對于A，甲門店的營業額折線圖具有較好
的對稱性，最高營業額為32萬元，平均營
業額遠低于32萬元，A錯誤；
對于B，甲門店的營業額的平均數為
=≈21.6.
即該門店營業額的平均數在[20，25]內，B正確；
對于C，根據乙門店的營業額折線圖可知，其營業額總體呈上升趨勢，C正確；
對于D，乙門店在這9個月中的營業額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元，D正確.
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答案
11.已知數據x1，x2，x3，…，xn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a1，b1，c1，d1，數據y1，y2，y3，…，yn的眾數、平均數、方差、第80百分位數分別是a2，b2，c2，d2，且滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則下列結論正確的是
A.a2=a1 B.b2=2b1-1
C.c2=4c1 D.d2=2d1-1
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答案
√
√
√
由題意可知，兩組數據滿足yi=2xi-1(i=1，2，3，…，n)，則它們的眾數也滿足該關系，則有a2=2a1-1，故A錯誤；
由平均數計算公式得b2== =2×-1=2b1-1，故B正確；
由方差的性質可得c2=4c1，故C正確；
對于數據x1，x2，x3，…，xn，
當0.8n=k是整數時，d1= ，當0.8n不是整數時，設其整數部分
為k，則d1=xk+1，
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答案
故對于數據2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1，
當0.8n=k是整數時，d2==2d1-1 ，
當0.8n不是整數時，設其整數部分為k，
則d2=2xk+1-1=2d1-1，
故d2=2d1-1，故D正確.
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答案
三、填空題
12.某市為了響應本省“農村人居環境整治的新實踐”，調研農村環境整治情況，按地域將下轄的250個行政村分成A，B，C，D四組，對應的行政村個數分別為25，75，100，50，若用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取50個行政村，則B組中應該抽取的行政村數為　　　.
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答案
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B組所占比例為=，樣本容量為50，故B組中應抽取的行政村數為50×=15.
13.中小學生的視力狀況受到社會的廣泛關注，某市有關部門從全市6萬名高一學生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調查統計，將所得到的有關數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個小組的頻率之比是5∶7∶12∶10∶6，則這400名學生視力的眾數約為　　　，中位數約為　　　　.
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答案
4.7
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由圖可知，眾數的估計值為4.7.
第五小組的頻率為0.5×0.3=0.15，由從左至右五個小組的頻率之比是5∶7∶12∶10∶6，
可得第一小組的頻率為0.15×=0.125，
第二小組的頻率為0.15×=0.175.
第三小組的頻率為0.15×=0.3，
所以中位數在第三小組，第三小組的矩形面積為0.3，則第三小組的
高為=1.
設中位數的估計值為x，則0.125+0.175+(x-4.55)×1=0.5，解得x=4.75.
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答案
14.某省30年來，各項事業取得令人矚目的成就，以2022年為例，全省社會固定資產總投資約為3 730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目.圖1、圖2分別是這五個項目投資額的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請完成下列問題.
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答案
(1)地(市)屬項目投資額為　　　　億元；
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答案
830
(2)在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%，對應的圓心角為β，則m=　　　　，β=　　　　度(m，β均取整數).
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答案
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因為全省社會固定資產總投資約為
3 730億元，所以地(市)屬項目投資額為3 730-(200+530+670+1 500)=830(億元).
由條形統計圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元，
所以縣(市)屬項目部分所占百分比為m%=×100%≈18%，即m=18，
對應的圓心角為β=360°×0.18≈65°.
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答案
四、解答題
15.我們國家正處于人口老齡化進程中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老年人(年齡60歲及以上)人數約有66萬.為了了解老年人的健康狀況，政府從老年人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并
以80歲為界限分成兩個群體進
行統計，樣本分布制作成如圖
所示的統計圖.
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答案
(1)若采用比例分配的分層隨機抽樣的方法從樣本中的不能自理的老年人中抽取8人，進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
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數據整理如表所示：
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答案
健康情況 健康 基本健康 不健康尚能自理　 不能自理
80歲及以上 20 45 20 15
80歲以下 200 225 50 25
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答案
從圖表中知，
80歲及以上老年人應抽取
8×=3(人).
80歲以下老年人應抽取8
×=5(人).
(2)估算該市80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比.
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答案
在600人中80歲及以上老年人所占比為=，
用樣本估計總體，80歲及以上老年人占全市戶籍人口的百分比為
××100%=2.75%.
16.魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產和批發多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶.當地的習俗是陰歷正月不生產魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在上一年陰歷十二月底進行一次性采購，小張把去年年底采購魚卷的數量x(單位：箱)在[100，200)的客戶稱為“熟客”，并把他們去年采購的數量制成下表：
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答案
采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
客戶數 10 10 5 20 5
(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖，并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數；
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采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
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作出頻率分布直方圖，如圖所示，
根據右圖，可知估計采購數在168箱以上
(含168箱)的“熟客”人數為
50×20×=17.
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答案
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表)；
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采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
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去年年底“熟客”所采購的魚卷總數大約為
110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱)，則小張去年年底總的銷售量為
7 500÷=12 000(箱).
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答案
采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
客戶數 10 10 5 20 5
(3)由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調查，決定今年年底是否在網上出售魚卷，若不在網上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；若在網上出售魚卷，則需把每箱售價下調2至5元，且每下調m元(2≤m≤5)銷售量可增加1 000m箱，求小張今年年底收入Y(單位：元)的最大值.
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采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
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若不在網上出售魚卷，則今年年底小張的收入Y=12 000×20=240 000(元)；
若在網上出售魚卷，則今年年底的銷售量為
(12 000+1 000m)箱，每箱的利潤為(20-m)元，
則今年年底小張的收入Y=(20-m)·(12 000+1 000m)=1 000(-m2+8m+240)
=1 000[-(m-4)2+256]，
∴當m=4時， Y取得最大值，最大值為256 000元，
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采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
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∵256 000>240 000，
∴小張今年年底收入Y的最大值為256 000元.
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采購數x [100，120) [120，140) [140，160) [160，180) [180，200)
客戶數 10 10 5 20 5
17. 某市政府積極鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按標準水價收費，超出x的部分按階梯水價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年200位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中0.4a=b.
(1)求直方圖中a，b的值，并由頻率分布直方
圖估計該市居民月均用水量的平均數(每組數
據用該組區間中點值作為代表)；
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由頻率分布直方圖可得
0.04+0.08+a+0.20+0.26+a+b+0.04+0.02=1，
又0.4a=b，則a=0.15，b=0.06，
該市居民用水的平均數估計為
=0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02=4.07.
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(2)設該市有40萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2噸的人數，并說明理由；
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由頻率分布直方圖可得，月均用水量低于2噸的頻率為0.04+0.08=0.12，則月均用水量不低于2噸的頻率為1-0.12=0.88，所以估計全市40萬居民中月均用水量不低于2噸的人數為40×0.88=35.2(萬).
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(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.
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由頻率分布直方圖知月均用水量低于6噸的頻率為0.88，月均用水量低于5噸的頻率為0.73，則85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，516
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答案
18.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創造者.某市為提高市民對文明城市創建的認識，舉辦了“創建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成
績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數)
分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，
100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值；
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∵每組小矩形的面積之和為1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×
10=1，
∴a=0.030.
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(2)求樣本成績的第75百分位數；
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成績落在[40，80)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40，90)內的頻率為
(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
設第75百分位數為m，
由0.65+(m-80)×0.025=0.75，得m=84，
故第75百分位數為84.
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答案
(3)已知落在[50，60)的平均成績是54，方差是7，落在[60，70)的平均成績為66，方差是4，求兩組成績的總平均數和總方差s2.
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由圖可知，成績在[50，60)內的市民人數
為100×0.1=10，
成績在[60，70)內的市民人數為100×0.2
=20，
故==62.
s2=×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]=×71+×20=37，
∴兩組市民成績的總平均數是62，總方差是37.
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答案
19.某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得到如圖所示的條形圖.
記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數.
(1)若n=19，求y與x的函數解析式；
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當x≤19時，y=19×200=3 800；
當x>19時，
y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.
所以y與x的函數解析式為
y=x∈N*.
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(2)若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
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由條形圖知，需更換的零件數不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.
(3)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？
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若每臺機器在購機的同時都購買19
個易損零件，則這100臺機器中有
70臺在購買易損零件上的費用為
3 800元，20臺的費用為4 300元，
10臺的費用為4 800元，
因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(3 800
×70+4 300×20+4 800×10)=4 000(元).
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若每臺機器在購機的同時都購買20
個易損零件，則這100臺機器中有
90臺在購買易損零件上的費用為
4 000元，10臺的費用為4 500元，
因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數為×(4 000
×90+4 500×10)=4 050(元).
比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.
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