資源簡介

模塊二 揭秘平行四邊形家族特征1
平行四邊形的性質 練習
選擇題
（長春·期中）在ABCD中，若∠A+∠C = 260°，則∠B的度數是 ( )
A.50° B.60° C.80° D.100°
（衡陽·期中）如圖，在ABCD中，下列結論錯誤的是 ( )
A.AD = CB B.AO = CO
C.∠1=∠2 D.∠1 = ∠3
（龍巖·期中）如圖，在ABCD中，∠B= 115°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E +∠F = ( )
A.115° B.65° C.60° D.55°
（武漢·期中）如圖，ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則ABCD的面積是 ( )
A.16 B.24 C.32 D.40
（長春·期中）如圖，在ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H， AG與BH相交于點O，連接BE，則下列結論：①∠AOB = 90°；②AB = AH；③DF = CE；④△DFH≌△CEG；⑤OB = OH. 正確的個數是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
填空題
（哈爾濱·期中）已知，ABCD的周長為20cm，且AB = 6cm，則AD=_____ cm.
（鶴崗·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為_____ .
（永洲·期中）如圖，ABCD中，AE⊥BD于點E，∠EAD = 60°，AE = 3cm，AC + BD = 18 cm，則△OBC的周長是_____ .
（荊門·期中）如圖，某景區湖中有一段“九曲橋”連接湖岸A，B兩點，“九曲橋”的每一段與AC平行或BD平行，若AB = 100m，∠A =∠B = 60°, 則此“九曲橋”的總長度為 .
解答題
（泉州·期末）如圖，ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE = CF. 求證：DF = BE.
有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，現在只測得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且AE // BC，AB // CF，你能根據測得的數據計算出DE的長度和∠D的度數嗎？模塊一 揭秘平行四邊形家族特征1 任務單
復習導入
平行四邊形的定義是什么？可以以此做怎樣的推理？
探索新知
活動1
畫一個平行四邊形，測量它的四條邊、四個角，并記錄數據，小組交流，你能發現什么？
如何驗證上述猜想？
歸納小結：
平行四邊形的性質：
幾何語言表述：
活動2
剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，如圖標上字母，轉動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？
如圖，直線a∥b，D，C為直線a上任意兩點，點D到直線b的距離和點C到直線a的距離相等嗎？為什么？
活動3
如圖，在 ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，猜一猜OA與OC，OB與OD有什么關系？
如何驗證呢？
平行四邊形的性質：
幾何語言表述：
當堂小結
知識點整理
研究思路
核心素養
如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形，作出它的對角線的交點O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點O處，并使細木條可以繞點O轉動. 撥動細木條，使它隨意停留在任意位置. 觀察幾次撥動的結果，你發現了什么？證明你的發現.模塊二 揭秘平行四邊形家族特征1
平行四邊形的性質 練習
選擇題
（長春·期中）在ABCD中，若∠A+∠C = 260°，則∠B的度數是 ( A )
A.50° B.60° C.80° D.100°
（衡陽·期中）如圖，在ABCD中，下列結論錯誤的是 ( D )
A.AD = CB B.AO = CO
C.∠1=∠2 D.∠1 = ∠3
（龍巖·期中）如圖，在ABCD中，∠B= 115°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E +∠F = ( B )
A.115° B.65° C.60° D.55°
（武漢·期中）如圖，ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為3，△DOM的面積為5，則ABCD的面積是 ( B )
A.16 B.24 C.32 D.40
（長春·期中）如圖，在ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H， AG與BH相交于點O，連接BE，則下列結論：①∠AOB = 90°；②AB = AH；③DF = CE；④△DFH≌△CEG；⑤OB = OH. 正確的個數是 ( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：①②③⑤正確.
填空題
（哈爾濱·期中）已知，ABCD的周長為20cm，且AB = 6cm，則AD=___4__ cm.
（鶴崗·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交AD于點E，則DE的長為__2__ .
（永洲·期中）如圖，ABCD中，AE⊥BD于點E，∠EAD = 60°，AE = 3cm，AC + BD = 18 cm，則△OBC的周長是__15cm__ .
（荊門·期中）如圖，某景區湖中有一段“九曲橋”連接湖岸A，B兩點，“九曲橋”的每一段與AC平行或BD平行，若AB = 100m，∠A =∠B = 60°, 則此“九曲橋”的總長度為 200m .
解答題
（泉州·期末）如圖，ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE = CF. 求證：DF = BE.
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形.
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF.
又∵AE = CF，
∴△BAE≌△DCF.
∴BE = DF.
有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，現在只測得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且AE // BC，AB // CF，你能根據測得的數據計算出DE的長度和∠D的度數嗎？
解：∵AE // BC，AB // CF，
∴四邊形ABCD為平行四邊形.
∴AD = BC，∠B =∠D.
∵BC = 80 cm，∠B = 60°，
∴AD = 80 cm，∠B =60°.
∵AE = 60 cm，
∴DE = AD - AE = 80 - 60 = 20 cm.(共15張PPT)
第十八章 平行四邊形
模塊二
揭秘平行四邊形家族特征1
(平行四邊形的性質)
八年級下冊數學（人教版）
平行四邊形的定義是什么？可以以此做怎樣的推理？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
平行四邊形：
AD∥BC，AB∥DC
四邊形 ABCD 是平行四邊形
判定
性質
平行四邊形除兩組對邊分別平行外，你還能得到什么關系？
A
B
C
D
復習導入
A
B
D
C
活動 1：畫一個平行四邊形，測量它的四條邊、四個角，并記錄數據，小組交流，你能發現什么？
AB = DC，AD = BC.
∠A =∠C，∠B =∠D.
∠A +∠D = 180°，∠B +∠C = 180°.
怎樣驗證這兩個猜想呢？
（兩直線平行，同旁內角互補）
兩個三角形重合.
方法一：疊合法
【點擊跳轉至幾何畫板】
探究新知
已知：四邊形 ABCD 是平行四邊形.
求證：AD = BC，AB = CD，
∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC.
A
B
C
D
1
4
3
2
四邊形
問題
三角形
問題
轉化
△ABC≌△CDA
AD = BC，AB = CD，
∠ABC =∠ADC
方法二：證明法
∠BAC =∠DCB
思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？
分析：
AD∥BC，AB∥CD
∠A +∠B = 180°，
∠A +∠D = 180°
∠B = ∠D
同理可得
∠A =∠C
正向思維
A
B
C
D
平行四邊形的對邊相等．
平行四邊形的對角相等．
幾何語言表述：
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ AB = CD，AD = BC，
∠A =∠C，∠B = ∠D.
A
B
C
D
平行四邊形的性質
歸納總結
活動 2：剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，如圖標上字母，轉動其中一張紙條，線段 AD 和 BC 的長度有什么關系？為什么？
A
B
C
D
∴AD = BC.
解：AD = BC，理由如下：
∵AE//BC，AB//CF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
a
b
c
d
D
A
B
C
如圖，直線 a∥b，D，C 為直線 a 上任意兩點，點 D 到直線 b 的距離和點 C 到直線 a 的距離相等嗎？為什么？
F
E
性質：兩條平行線之間的平行線段相等.
定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離叫做兩條平行線間的距離
兩點之間的距離
點到直線的距離
兩條平行線之間的距離
B
A
B
A
P
Q
B
A
b
a
連接兩點之間的線段的長度
點到直線的垂線段的長度
兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離
本質
活動 3：如圖，在 ABCD 中，連接 AC，BD，并設它們相交于點 O，猜一猜 OA 與 OC，OB 與 OD 有什么關系？
A
B
C
D
O
度量法
剪拼法
OA = OC，OB = OD
如何驗證呢？
【點擊跳轉至幾何畫板】
已知：如圖，□ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O.
求證：OA = OC，OB = OD.
證明法
證明：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴∠OAB =∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴△AOB≌△COD (ASA).
∴ AB∥CD， AB = CD.
∴ OA = OC，OB = OD.
A
B
C
D
O
平行四邊形的對角線互相平分．
幾何語言表述：
∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ OA = OC，OB = OD.
A
B
C
D
O
平行四邊形的性質
歸納總結
兩條平行線間的距離相等，兩條平行線間的平行線段也相等
定義
性質
平行四邊形的對邊相等
兩組對邊分別平行的四邊形
平行四邊形的對角相等
平行
四邊形
平行四邊形的對角線互相平分
知識點整理
當堂小結
猜想
證明
總結
四邊形
三角形
研究思路
觀察
度量
疊合
如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形，作出它的對角線的交點 O，用大頭針把一根平放在平行四邊形上的直細木條固定在點 O 處，并使細木條可以繞點 O 轉動. 撥動細木條，使它隨意停留在任意位置. 觀察幾次撥動的結果，你發現了什么？證明你的發現.
A
B
C
D
O
E
F
OE = OF
△AEO≌△CFO
【點擊跳轉至幾何畫板】
核心素養

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