資源簡介

(共34張PPT)
聯“理”通“法”，提升運算能力
——《兩、三位數乘一位數》單元整體設計
單元整體設計架構
設計單元
評價任務
確定單元
學習目標
設計課時備課
叩問單元價值，確定主題
這個的單元的價值是什么？
學生能夠獲得的可遷移的、一以貫之的是什么？
（1）能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、符號意識和運算能力。
（2）能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數學問題，嘗試運用所學的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。
（3）了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。
課標摘錄
一
課標分析
學段目標
課標摘錄
一
課標分析
課程內容
內容要求 (學什么) 學業要求 （學到什么程度） 教學提示
（怎么學）
數的運算： 1.探索并掌握多位數的乘法（理解算理、掌握算法），感悟從未知到已知的轉化。 2.在解決生活情境問題的過程中，體會運算的意義，形成初步的運算能力和推理意識。 數的運算： 能計算兩、三位數乘一位數，形成運算能力。 數的運算 ：
數的運算應利用整數的乘法運算，理解算理與算法之間的關系，在這樣的過程中，感悟如何將未知轉為已知，形成初步的推理意識。
課標摘錄
一
課標分析
課程內容
內容要求 (學什么) 學業要求 （學到什么程度） 教學提示
（怎么學）
數量關系： 在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題，能解釋結果的實際意義，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用，形成初步的應用意識。 數量關系： 能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決實際問題。形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。 能選擇合適的單位，通過估算解決實際問題，形成初步的應用意識。 數量關系：
通過創設簡單的情境，提出合適的問題，引導學生分析表達情境中的數量關系，啟發學生會用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。
估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的單位進行估算，體會估算的作用，了解估算的實際意義。
一
課標分析
運算能力
推理意識
運算能力主要是指根據法則和運算律進行正確運算的能力。本單元運算能力的主要表現通過明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系；通過自主探索算理與算法的過程中，感悟數與運算之間有密切的聯系。
推理意識是主要是指對邏輯推理過程及意義的初步感悟。本單元的推理意識主要體現在,在自主探索兩三位數乘一位數的計算方法過程中，利用已學過的乘法的意義和表內乘法，將未知轉化成已知，形成初步的推理意識。
幾何直觀：幾何直觀主要是運用圖表描述和分析問題的意識和習慣。本單元的幾何直觀主要是學生能夠借助點子圖、小棒等多種直觀模型理解算理，能夠將算理、算法和點子圖建立聯系，通過以形助數，以數解形，建立數與形的聯系，構建乘法豎式的直觀模型，形成幾何直觀能力。
幾何直觀
本單元要落實的核心素養是：運算能力、推理意識、幾何直觀、模型意識、數感、應用意識。
二年級
二上：表內乘法（一）（二）
三年級
三上：兩、三位數乘以一位數
四上：三位數乘兩位數
六年級
四年級
小數乘法
五年級
分數乘法
整數乘法
小數乘法
分數乘法
表內乘法
口算基礎
算理算法
運算法則
算法選擇
運算策略
三維度縱向分析
二
教材分析
首次次正式地學習用豎式計算乘法，掌握乘法豎式書寫的規則
三下：兩位數乘以兩位數
數學思想：轉化
計算原理：拆分
外顯特征：記錄
二
教材分析
多版本橫向對比
明確各版本如何落實
為整合設計提供借鑒
1.教材編排上先學習兩位數乘一位數，再學習三位數乘一位數。
2.青島版教材由“情境串”引出一系列“問題串”，將整個單元內容的學習串聯在一起，讓學生經歷完整的發現問題、提出問題、解決問題的過程。
3.教材中注重讓學生通過小棒和小方塊的等直觀模型進行算理的探究，通過豎式的分層記錄每一步的計算過程，最終達成對豎式的理解。在三位數乘一位數的探究中教材中更多的是兩位數乘一位數計算方法的遷移，并未涉及直觀模型操作。
4.解決實際問題設計的內容是估算和求比一個數的幾倍多（少）幾的數是多少？
二
教材分析
多版本橫向對比
1.兩三位數乘一位數合并研究，教學內容分三層次展開，整體上遵循口算——筆算——解決問題的學習路徑。
2.筆算乘法分兩個層次編排:(1)通過兩位數乘一位數(不進位)，引出筆算豎式，幫助學生理解筆算的算理。(2)突破筆算乘法的難點。主要解決兩個問題:一是進位問題，二是因數的中間和末尾有0的問題。在進位中先學不連續進位的，再學習連續進位的。
3.教材中注重讓學生通過小棒直觀模型進行算理的探究，通過豎式的分層記錄每一步的計算過程，最終達成對豎式的理解。
4.解決實際問題部分“求比一個數的幾倍多（少）幾”是放在練習題中，并未單獨作為例題出現，實際問題主要是估算、歸一問題和歸總問題。
二
教材分析
多版本橫向對比
1.北師大版分別設立兩個單元分別學習口算和筆算。
2.編排思路和人教版類似。
3.北師大版強化了利用多種直觀模型（人民幣、點子圖）進行算理的研究和表征，并出現表格乘法滲透位置制原理，注重讓學生讓學生通過充分地分與合，通過比較找到不同方法背后的一致性，更有利于學生深度理解算理。
4.解決實際問題主要是生活中簡單的乘法問題，部分涉及估算。
多版本橫向對比
二
教材分析
對比分析
相同點 不同點 教學啟示
1.教材的教學邏輯基本一致。都是從口算乘法出發到筆算算理再到算法總結，筆算時，都是按照“不進位—次進位—連續進位”的順序進行教學。 2.都注重生活情境的創設。經歷解決問題的全過程. 3.借助操作直觀模型突破算理。都注重讓學生通過小棒進行算理的探究，通過豎式的分層記錄每一步的計算過程，最終達成對豎式的理解。 1.人教版、北師大版本教材兩三位數乘一位數整合學習，青島版則分版塊進行學習。 2.青島版教材更加注重情境的一致性，在問題驅動下研究計算。 3.北師大版教材強化了利用點子圖進行算理的研究和表征，并出現表格乘法滲透位置制原理。 4.解決問題的設計不同，三個版本側重點各不相同。 1.選取更具生活化，貼近孩子生活的情境進行教學，激發學生對問題探究的興趣。
2.注重學具操作，讓學生借助小棒、點子圖、豎式等直觀模型進行算法的探究，借助幾何直觀理解算理，掌握算法。
3.運用知識遷移，鼓勵算法的多樣性。
三
學情分析
本單元是在學生已經學習了乘法的認識，萬以內數的認識，掌握了乘法的意義、整數的意義，并能熟練口算表內乘法、口算百以內加、減法的基礎上進行教學的。在沒有教學新內容之前，學生能進行“多位數乘一位數”的筆算嗎？學生對算理理解的疑點在哪？
學情調研
調研 項目 調研內容 結果統計
A B C
對計算方法的認識 1.三年級一班3組有8人，老師給每個同學分發練習本，每人分3本，這個小組發了多少練習本？ （1）獨立解決問題。（2）思考：為什么要用乘法計算？（3）思考：計算時，你分別用的哪種方法解決這道題？是怎樣想的？ 解答正確 思路清晰 解答正確 思路不清 解答錯誤

對計算方法的理解 2.計算：3×3 12×3 思考：一位數乘一位數與兩位數乘一位數，在計算時的共同點是什么？ 計算正確 表達清楚 計算正確 表達不清 計算錯誤

對知識遷移能力的前測 3. 3×10= 2×30= 23×2= （1）對比：上面三道題與以前學過的知識有何異同？ （2）獨立嘗試計算。（3）說出自己計算的理由和依據是什么。（4）說出自己在計算上面兩道題時遇到的困難及解決困難的方法。 計算正確 表達清楚 能說出困惑 計算正確 表達不清 能說出困惑 計算錯誤

1.知識基礎
學生已經掌握了一位數乘一位數，初步認識了乘法的意義，掌握了乘法口訣，能口算表內乘法，并能運用這類的相關知識解決一些簡單的實際問題。這些知識儲備為新知識的學習做好了充分的鋪墊。
2.學識水平
學生基本上能正確計算，但部分學生對于為什么這樣計算說不清楚，說明學生的思維的有序性有欠缺，語言表達能力不足。在解決問題時缺少梳理信息的意識和方法導致出錯。所以本單元重點應放在幫助學生明確算理、建立知識間的聯系上。利用知識學習的遷移，遵循計算教學的基本思維習慣，按照先口算后筆算的順序，為學生新知識的學習搭好臺階。
三
學情分析
學情分析
三
學情分析
學情調研
題號 測評目標 前測題目 結果統計 情況描述 教學啟示
1 檢測學生能否利用乘法的意義進行多位數乘一位數”的計算。 列式計算 20×4 85.3% 學生基本能夠口算整十整百數乘一位數，也能正確進行不進位的兩位數乘一位數，但是對于進位的兩位數乘一位數存在問題。 1.借助操作在對比中理解兩三位數乘一位數的算理。借助多種直觀模型，幫助學生理解算理，掌握算法。
2.利用點子圖、小棒等直觀模型，幫助學生形象直觀地梳理每一種算法、每一步的含義，將思維軌跡刻畫在點子圖上，讓算理可視化，便于學生在優化算法的過程中，理解算理，明晰算法。
300×3 79.4%
12×4 79.4%
16×3 64.7%
2 ①是否能正確算出結果。 ②是否理解兩位數乘一位數的算理 計算12×4我是這樣想的： 52.9% 大部分學生對于為什么這樣計算尚不清楚，也就是說對算理的理解比較粗淺，沒有形成有關聯的知識結構。
8.8%
17.6%
僅有1人
四
大概念
乘法是加法的簡便運算，本質上是計數單位的累加。
五
單元目標
知識
技能
理解
1.兩三位數乘一位數的口算算理及算法；
2.兩三位乘一位數筆算的算理及算法。
3.兩三位數乘一位數的估算
1.會正確計算兩三位數乘一位數口算及筆算
2.能解決“求比一個數的幾倍多（少）幾”的實際問題。
3.能正確進行估算
1.乘法是加法的簡便運算，本質是計數單位的累加;
2.兩三位數乘一位數筆算是先分再合，算一算有多少個計數單位;
3.分的依據是十進位值制，通過分轉化為表內乘法計算。
1.通過對比、觀察、交流總結出兩三位數乘一位數的方法，理解乘法是加法的簡便運算，本質是計數單位的累加，感悟數運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性。
2.在解決問題的過程中，借助小棒和點子圖理解兩三位數乘一位數的計算可以“分塊求積”再求和，理解兩三位數乘一位數的計算算理，總結兩三位數乘一位數筆算方法，形成運算能力、推理意識和幾何直觀。
3.結合具體情境，會進行估算并能應用兩三位數乘一位數解決實際問題，感受乘法運算在生活中的應用，進一步發展運算能力、應用意識。
五
單元目標
六
單元基本問題
基本問題 子問題
1.兩三位數乘一位數如何口算？ 1.整十、整百數乘一位數如何口算？背后的道理是什么？
2.整十整百數與原來學的乘法有什么聯系？
2.兩三位數乘一位數怎么筆算？ （算理是什么？算法是什么？） 兩三位數乘一位數（不進位）如何算？
兩三位數乘一位數（進位）如何算？
兩三位數乘一位數（帶0）如何算？
3.兩三位數乘一位數在生活中有哪些應用？ 如何分步解決比一個數的幾倍多（少）幾的數？
兩三位數乘一位數如何估算？
七
單元學習評價標準
單元整體設計架構
設計單元
評價任務
確定單元
學習目標
設計課時備課
基本問題 子問題 評價任務
1.兩三位數乘一位數如何口算？ 1.整十、整百、整千數乘一位數如何口算？背后的道理是什么？ 2.整十整百數與原來學的乘法有什么聯系？ 評價任務一：說組成找算法：20×3，300×2表示什么，借助小棒用多種方法計算，并說明道理。
評價任務二：300×2如何算，總結出乘加關系，提煉整十、百、千數乘一位數通法。
2.兩三位數乘一位數怎么算？ （算理是什么？為什么？） 1.兩三位數乘一位數（不進位）如何算？ 評價任務一:計算12×3。在點子圖中圈一圈分一分，寫出并解釋計算過程。
評價任務二：對不同的表征方法進行分析比較，找到不同方法的本質，理解先分后合的道理，并能提煉出通法，遷移計算312×3。
2.兩三位數乘一位數（進位）如何算？ 評價任務一：計算29×2：結合點子圖、橫式，能夠用豎式計算出29×2，并解釋豎式每一步的含義，理解豎式筆算的算理，總結出豎式的計算方法。
評價任務二：豎式計算137×6，總結進位豎式方法。
3.兩三位數乘一位數（帶0）如何算？ 評價任務一：計算102×4、604×8，用豎式計算，并對比優化計算方法。
評價任務二：豎式計算230×2、820×2，用豎式計算，并對比優化計算方法。
3.兩三位數乘一位數在生活中有哪些應用？ 1.如何求“求比一個數的幾倍多（少）幾”的實際問題。 評價任務一：計算“比18的2倍多（少）”的數是多少？對比優化計算方法
2.兩、三位數乘一位數如何估算？ 評價任務一：估算398×7，對比優化估算方法
一
設計單元評價任務
二
單元整合架構
整十數乘一位數口算
兩位數乘一位數（不進位）筆算
兩位數乘一位數（進位）筆算
求比一個數的幾倍多（少）的數是多少
整百數乘一位數口算
三位數乘一位數（不進位）筆算
三位數乘一位數（進位）筆算
三位數中間（末尾）有0的筆算、估算
兩位數乘一位數
三位數乘一位數
教材調整前
基于基本問題
教材調整后
口算
不進位筆算
進位筆算
拓展
應用
兩三位乘一位數
二
單元整合架構
類型 課題 課時數
單元起始課 分析單元任務，明確單元學習標準，規劃學習路徑 1課時
單元探究課 口算乘法 整十、整百、整千數乘一位數的口算 1課時
筆算乘法 兩三位數乘一位數（不進位）筆算
1課時
兩三位數（進位）筆算 1課時
兩三位數乘一位數（帶0）如何算 1課時
應用 求比一個數的幾倍多（少）的數是多少？ 1課時
估算 1課時
單元整理課 重構單元內容，完善單元路徑圖，思維拓展 1課時
總課時 8課時
三
單元情境任務
讀書節是我校的四大節日之一，旨在為每個孩子提供展示機會，讓學生在交流中體會讀書的樂趣，在展示中領悟讀書的妙諦，讓閱讀成為每個學生高雅的生活方式。讀書節開展為期一個月的時間，有開幕式，開展過程中有“圖書淘寶”、“書簽制作”、“朗讀者”、“閱讀展演”四大主題活動，最后還會舉行隆重的閉幕式，進行總結表彰。
書簽制作
圖書淘寶
朗讀者
閱讀展演
開幕式
閉幕式
快樂讀書節
開幕式
四大主題活動開展
閉幕式
任務：開幕式上“經典誦讀”節目共有多少人參與？
開幕式上有一個經典誦讀的節目，其中，有《三字經》、《千字文》、《論語》三部分，每部分各有20人上臺表演。臺下也有很多學生參與誦讀，分布在主席臺南北兩側，各有300名學生。
整十、整百、整千數乘一位數的口算
任務： “圖書淘寶”中三年級收入多少元？小明收入多少元？
在“圖書淘寶”主題中，學生能夠和有緣人分享自己讀過的書，三年級決定把他們收集到的書以3元一本的低價分享給一、二 年級的小朋友。其中小明帶來12本讀過的書，三年級共收集312本書。
兩三位數乘一位數（不進位）筆算
任務：“書簽制作”中三年級有多少個優秀學生書簽？全校有多少個師生優秀書簽？
在“書簽制作”主題中，全體教師和學生一起制作書簽，其中，三年級兩個級部各評選出29個優秀學生書簽；1-6年級每個年級要評選出137個師生優秀書簽進行校園展覽。
兩三位數乘一位數（進位）筆算
任務：“朗讀者”中1-4年級有多少學生參加？5-6年級有多少學生參加？
在“朗讀者”主題中，1-4年級每個年級有102名學生參加；5-6年級每個年級有230名學生參加。
兩三位數乘一位數（帶0）筆算
任務：“閱讀展演”中有多少學生參加《三字經》誦讀？
在“閱讀展演”主題中，表演“家里來了印第安人”的有18名學生參加；參加《三字經》誦讀的人數比它的2倍多5人。
求比一個數的幾倍多（少）的數是多少？
任務：3000元購買獎品夠嗎？
在閉幕式上，學校評選出398名閱讀達人，學校為這些同學頒發證書并獎勵閱讀積累本，一個7元。
估算
單元整體設計架構
設計單元
評價任務
確定單元
學習目標
設計課時備課
1.本單元學習的3條主線。
生活線：以“快樂大課間”為學習情境，以“跳舞”和“團體操”“轉呼啦圈”為子任務。
數學線：從生活問題中抽象出數學問題，分別研究整十數乘一位數的口算，兩位數乘一位數（不進位）的筆算，兩位數乘一位數（進位）的筆算，比一個數的幾倍多（少）幾的數是多少，體現運算的一致性。
思維線：學生經歷知識的遷移，方法的類推，思維的轉化等過程。能將表內乘法口訣遷移到兩位數乘一位數的計算中。在探究過程中，借助擺小棒理清先算什么，再算什么，最后算什么。利用擺小棒、口算過程、分步豎式的比較對每一步得數的合理解釋。豎式應如何進位，能說出解決問題的依據和方法。
設計任務情境
半抽象
抽象
快樂讀書節
單元起始課
單元探究課
單元整理課
分析單元任務
明確學習標準
規劃學習路徑
整十、整百、整千數乘一位數的口算
任務：
“圖書淘寶”中三年級收入多少元？小明收入多少元？
兩三位數乘一位數（不進位）筆算
任務：
“書簽制作”中三年級有多少個優秀學生書簽？全校有多少個師生優秀書簽？
兩三位數乘一位數（進位）筆算
任務：
“朗讀者”中1-4年級有多少學生參加？5-6年級有多少學生參加？
兩三位數乘一位數（帶0）筆算
任務：
“閱讀展演”中有多少學生參加《三字經》誦讀？
求比一個數的幾倍多（少）的數是多少？
重構單元內容
完善單元路徑圖
思維拓展提升
估算
任務：
開幕式上“經典誦讀”節目共有多少人參與？
任務：
閉幕式上，準備3000元購買獎品夠嗎？
D
I
Y

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