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(共24張PPT)
16.3 二次根式的加減
課時1 二次根式的加減法
理解二次根式加減法的法則；熟練進行二次根式加減法運算，能正確識別同類二次根式，然后按照合并同類二次根式的法則準(zhǔn)確地進行二次根式的加減運算.
通過與整式加減法進行類比，體會類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，更好地理解和掌握二次根式加減法的運算規(guī)則.
體會二次根式加減法與之前所學(xué)整式加減法等知識的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識體系的連貫性和系統(tǒng)性，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.
1
2
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【重點】熟練進行二次根式加減法運算.
【難點】二次根式的準(zhǔn)確化簡及對同類二次根式概念的深入理解.
問題1 滿足什么條件的根式是最簡二次根式
問題2 化簡下列兩組二次根式，每組化簡后有什么共同特點
（1）被開方數(shù)不含分母；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
化簡后被開方數(shù)相同
（1）
（2）
有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個最簡二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個不同的柵欄里嗎？
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年級我們就已經(jīng)學(xué)過單項式加單項式的法則.觀察下圖并思考.
由上圖，易得2a+3a=5a.
當(dāng)a= 時，分別代入左右得
二次根式可以合并的條件
你發(fā)現(xiàn)了什么？
當(dāng)a= 時，分別代入左右得
知識點 1
因為 ，由前面知兩者可以合并.
當(dāng)a= ，b= 時，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
前面依次往下推導(dǎo)，由特殊到一般易知二次根式的被開方數(shù)相同可以合并.繼續(xù)觀察下面的過程：
這兩個二次根式可以合并嗎？
你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎
將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同，則這樣的二次根式可以合并.
注意：
1.判斷幾個二次根式是否可以合并，一定都要化為最簡二次根式再判斷.
2.合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)(式)相加，根指數(shù)和被開方數(shù)(式)不變.如：
要點歸納
1.下列各式中，與 是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.下列二次根式，不能與 合并的是________(填序號）.
②
⑤
基礎(chǔ)練習(xí)
問題 現(xiàn)有一塊長 7.5 dm、寬 5 dm 的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個分別是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
18
8
二次根式的加減
【討論】 1. 怎樣列式求兩個正方形邊長的和
知識點2
【討論】2.所列算式能直接進行加減運算嗎 如果不能,把式中各個二次根式化成最簡二次根式后，再試一試(說出每步運算的依據(jù)）.
（化成最簡二次根式）
（逆用分配律）
∴在這塊木板上可以截出兩個分別是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運算律，在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.
化為最簡
二次根式
用分配
律合并
整式
加減
二次根
式性質(zhì)
分配律
整式加
減法則
依據(jù)：二次根式的性質(zhì)、分配律和整式加減法則.
基本思想：把二次根式加減問題轉(zhuǎn)化為整式加減問題．
二次根式的加減法法則:
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.
(1)化——將非最簡二次根式的二次根式化簡；
加減法的運算步驟：
(2)找——找出被開方數(shù)相同的二次根式；
(3)并——把被開方數(shù)相同的二次根式合并.
“一化簡二判斷三合并”
要點歸納
解：
例2 計算:
二次根式的加減計算
（1）
（2）
（2）
（1）
素養(yǎng)考點1
3.下列計算正確的是 （　?。?br/>A. B.
C. D.
C
4.已知一個平行四邊形一邊長為為 ,另一邊長為 ，則其周長為______.
基礎(chǔ)練習(xí)
例3 計算:
解：
二次根式的加減混合運算
（1）
（2）
（1）
（2）
計算時，有括號，一定要先去括號！
素養(yǎng)考點2
解：原式
解：原式
（2）
（1）
5.計算
基礎(chǔ)練習(xí)
將每個二次根式都化為最簡二次根式，若被開方數(shù)中含有帶分數(shù)，則要先化成假分數(shù)；若含有小數(shù)，則要化成分數(shù)，進而化為最簡二次根式．
化簡
合并
原式中若有括號，要先去括號，再應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．
二次根式加減運算的技巧
要點歸納
易錯警示
(1)合并被開方數(shù)相同的二次根式時，根號外的因數(shù)(式)與因數(shù)(式)合并，剩下的部分保持不變，一定不要丟掉；
(2)不能合并的二次根式不能丟掉，因為它們也是結(jié)果的一部分；
(3)二次根式根號外的因數(shù)是帶分數(shù)的要化為假分數(shù)．
要點歸納
二次根式加減
法則
注意
運算原理
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.
運算律仍然適用
與實數(shù)的運算順序一樣
運算順序
1. 與最簡二次根式 能合并，則n=_____.
2
解：(1)原式
(2)原式
2.計算
（1）
（2）
（3）
（4）原式＝
（4）
解：(3)原式=
3.若最簡根式 與 可以合并，求 的值.
解：由題意得 解得
即
4. 如圖，兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).
解：
答：圓環(huán)的寬度d為 cm.
R-r

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