資源簡介

(共21張PPT)
16.3 二次根式的加減
課時2 二次根式的混合運算
熟練掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則.能準確運用這些法則進行二次根式的混合運算，包括有括號的情況，正確計算出結果.
經歷將復雜的二次根式混合運算問題逐步分解、化簡的過程，培養分析問題和解決問題的能力.
感受數學運算的規律性和邏輯性，增強對數學學習的興趣和自信心.
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【重點】能準確無誤地運用這些法則進行各類二次根式的混合運算，包括正確處理運算順序.
【難點】整體思想的運用及在較為復雜的二次根式混合運算中，準確無誤地運用多個運算法則進行計算.
化成最簡二次根式后被開方數相同.
同類二次根式：
一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并.
二次根式的加減法法則:
合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(式)相加，根指數和被開方數(式)不變.如：
單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則法則分別是什么
多項式與單項式的除法法則是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
單×多
轉化
前面兩個問題的思路是：
思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學任選一組)，然后對比歸納，你們發現了什么？
單×單
例1 計算：
解：
此處類比“多項式×單項式”即(x+y)a=ax+ay.
此處類比“多項式÷單項式”即(x-y)÷a=x÷a-y÷a.
二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.
二次根式的混合運算
考查二次根式的多項式與單項式乘除運算能力
知識點 1
素養考點1
1.計算：（1） （2）
(1)原式
解：
(2)原式
基礎練習
例2 計算：
解：
此處類比“多項式×多項式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
此處類比
(a+b)(a-b)=a2-b2.
考查二次根式的多項式乘法運算能力
素養考點2
【思考】（1）中，每一步的依據是什么？
第一步的依據是：多項式乘多項式法則；
第二步的依據是：二次根式化簡，合并被開方數相同的二次根式；
第三步的依據是：合并同類項.
2.計算：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
基礎練習
回顧提問1 整式乘法運算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
回顧提問2 整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎
利用乘法公式計算二次根式
前面我們已經知道二次根式運算類比整式運算，所以適用.
知識點2
例3 計算：
解：
考查利用乘法公式計算二次根式的能力
（1）
（2）
（1）
（2）
素養考點1
拓展計算：
解：(1)原式
(2)原式
（1）
（2）
解：原式
3. 計算：
原式
基礎練習
在前面我們學習二次根式的除法法則時，學會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:
【思考】如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？
分母有理化
根據整式的乘法公式在二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？
知識點3
例4 計算:
解:
分母有理化的應用
提示：
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，構成平方差公式，可以使分母不含根號.
（1）
（2）
（1）
（2）
素養考點1
1.二次根式的混合運算：
二次根式的混合運算的順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.
2.二次根式與乘法公式的綜合運用：
二次根式中單乘多、多乘多、多除多與整式乘法非常相似，均可以運用整式乘法法則與整式乘法公式進行計算.運用的乘法公式主要是：平方差公式與完全平方公式.
解：(1)原式
(2)原式
1.計算：
（1）
（2）
2.計算：
解：
（1）
（2）
（1）
（2）
3.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．

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