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(共30張PPT)
16.2 二次根式的乘除
課時2 二次根式的除法
理解二次根式的除法法則，能準確表述該法則內容；會運用二次根式的除法法則進行二次根式的除法運算，掌握分母有理化的方法，能將二次根式化為最簡二次根式.
通過與二次根式乘法的學習過程進行類比，培養類比推理的能力，更好地理解和掌握二次根式除法的相關知識和運算技巧.
感受二次根式除法運算在化簡根式、解決實際數學問題等方面的作用，體會數學知識之間的內在聯系以及數學的簡潔.
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【重點】理解二次根式除法法則，并能夠熟練運用二次根式除法法則進行二次根式的除法運算
【難點】掌握把分母中含有二次根式的式子進行分母有理化的方法并能夠熟練運用.
二次根式乘法
法則
性質
(計算)
(化簡)
站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為d米，它們近似地符合公式為 .
問題1 某一登山者爬到海拔100米處，即 時，他看到的水平線的距離d1是多少？
問題2 該登山者接著爬到海拔200米的山頂，即 時，此時他看到的水平線的距離d2是多少？
問題3 他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？
【思考】乘法法則是如何得出的？二次根式的除法該怎樣算呢？除法有沒有類似的法則？
二次根式的除法該怎樣算呢？
(1) ___÷___=____;
= _____;
計算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
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觀察兩者有什么關系？
二次根式的除法
知識點 1
觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：
(1)
(2)
(3)
猜想 通過上述二次根式除法運算結果，聯想二次根式乘法運算法則，你能說出二次根式 的結果嗎？
特殊
一般
在前面發現的規律 中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？
a,b同號就可以啦
你們都錯啦，
a≥0，b＞0, 當b=0時
等式兩邊的二次根式就沒有意義啦
不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數.
二次根式的除法法則:
文字敘述:
算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.
當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得
要點歸納
例1 計算：
解:
利用二次根式的除法法則計算根號外因數是1的二次根式
提示：像（2）中除式是分數或分式時，先要轉化為乘法
再進行運算.
（1）
（2）
（1）
（2）
素養考點1
1.計算：
解：
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
基礎練習
解:
利用二次根式的除法法則計算根號外因數不是1的二次根式
例2 計算:
（1）
（2）
（1）
（2）
素養考點2
【方法總結】類似(2)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分
數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.
2.計算，看誰算的既對又快.
（1）
（2）
基礎練習
我們可以運用它來進行二次根式的化簡.
語言表述：商的算術平方根，等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.
類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質:
商的算術平方根的性質
知識點 2
解:
補充解法：
商的算術平方根的性質的應用
例3 化簡:
（1）
（2）
（1）
（2）
還有其它解法嗎
素養考點1
解：
【方法總結】像（3）可以先用商的算術平方根的性質，再運用積的算術平方根性質.
（1）
（2）
（1）
（2）
（3）
（3）
3.化簡
基礎練習
解： （1）
（2）
（1） （2） （3） 　
　　問題1　計算：　
（3）
最簡二次根式
知識點 3
問題2　觀察上面各小題計算的最后結果并思考：
（1）你覺得這些結果能否再化簡，它們是否已經最簡了？
（2）這些結果有什么共同特點，類比最簡分數，你認為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？
有如下兩個特點：　　
(1)被開方數不含分母；
(2)被開方數中所有因數(或因式)的冪的指數都小于2.
我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.
最簡二次根式應滿足的條件：
(1)被開方數不含分母或分母中不含____________；
(2)被開方數中不含____________的因數或因式.
注：當被開方數是整式時要先判斷是否能夠分解因式，然后再觀察各個因式的指數是否是2(或大于2的整數)，若是則說明含有能開方的因式，不滿足條件，不是最簡二次根式.
二次根式
能開得盡方
要點歸納
解:
分母有理化
總結：分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使
分母不含根號.
例4 計算:
(1)
(2)
(3)
（2）
（3）
（1）
素養考點1
4.
下列代數式中，是最簡二次根式（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
C
被開方數中
含有分母
被開方數中的8
還可以再開方
被開方數中的9和b2 還可以再開方
基礎練習
化成最簡二次根式的一般方法
(1)將被開方數中能開得盡方的因數或者因式進行開方,
如
(2)若被開方數中含有帶分數,應先將帶分數化成假分數,再去分母,并將能開得盡方的因數或者因式進行開方,如
(3)若被開方數中含有小數,應先將小數化成分數后再進行化簡,如
要點歸納
設長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
二次根式的應用
∴
知識點 4
6. 高空拋物現象被稱為“懸在城市上空的痛”．據報道：一個30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當場死亡．據研究從高空拋物時間t和高度h近似的滿足公式 .從100米高空拋物到落地所需時間t2是從50米高空拋物到落地所需時間t1的多少倍？
解:由題意得
基礎練習
二次根式除法
法則
性質
拓展法則
相關概念
分母有理化
最簡二次根式
2.若　　　　　　　 都是最簡二次根式，則a、b的值分別是( )
(A) a＝1，b＝－2 (B) a＝1，b＝1
(C) a＝0，b＝1
(D)
C
1.下列是最簡二次根式是（ ）
B
A． B． C． D．
3.把下列二次根式化成最簡二次根式：
（1）
（2）
解：(1)
(2)
(1)
解：原式＝
(2)
解：原式＝
4.化簡
5.已知，實數x、y滿足： ，求 的值.
解：由已知，可得
2y－6≥0
12－4y≥0
解得
y＝3
則
x＝2
原式＝

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