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(共24張PPT)
16.2 二次根式的乘除
課時(shí)1 二次根式的乘法
理解二次根式乘法法則的推導(dǎo)過程，知道其適用條件.
能夠熟練運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；會(huì)利用二次根式乘法法則將被開方數(shù)中含有完全平方因數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡.在運(yùn)算和化簡過程中，養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)識(shí)到準(zhǔn)確運(yùn)算的重要性.
通過對二次根式乘法法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法.
在學(xué)習(xí)二次根式乘法法則及其應(yīng)用過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)公式的簡潔性和規(guī)律性，感受數(shù)學(xué)的美感.
1
2
3
4
【重點(diǎn)】理解二次根式乘法法則的推導(dǎo)過程，并能夠熟練運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.
【難點(diǎn)】通過對二次根式乘法法則的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)邏輯推理能力，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法.
（a≥0）
（1）
（2）
a
-a
|a|＝
a
當(dāng)a≥0時(shí)
當(dāng)a＜0時(shí)
學(xué)過的二次根式有哪些性質(zhì)？
蘋果ios手持操作系統(tǒng)的圖標(biāo)為圓角矩形，長為 cm，寬為 cm，則它的面積是多少呢？
如何計(jì)算 ？
(1) = ___×___=____;
=_________;
計(jì)算下列各式:
2
3
6
4
5
20
5
6
30
(2) = ___×___=____;
觀察兩者有什么關(guān)系？
二次根式的乘法法則
(3) = ___×___=____;
=_________ ;
=_________.
知識(shí)點(diǎn) 1
觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：
(1)
(2)
(3)
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
猜測：
你能證明這個(gè)猜測嗎？
求證：
證明：根據(jù)積的乘方法則，有
∴
就是ab的算術(shù)平方根.
又∵ 表示ab的算術(shù)平方根，
∴ .
不成立！
【思考】
成立嗎？
沒有意義
因此被開方數(shù)a，b需要滿足什么條件？
a，b是非負(fù)數(shù)，即a≥0,b≥0
語言表述：
算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.
二次根式的乘法法則是:
二次根式相乘，________不變，________相乘.
根指數(shù)
被開方數(shù)
注意：a,b都必須是非負(fù)數(shù).
要點(diǎn)歸納
例1 計(jì)算:
解:
簡單的二次根式的乘法運(yùn)算
（1） （2）
(1)
(2)
素養(yǎng)考點(diǎn)1
【想一想】下邊的式子如何運(yùn)算？
解:
【方法總結(jié)】只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘（ ）
可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則
1.計(jì)算
基礎(chǔ)練習(xí)
思考：
計(jì)算:
你還記得單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則嗎？
計(jì)算2a2·3a2= .
類比思維
例2
解:
因數(shù)不是1二次根式的乘法運(yùn)算
解:
【方法總結(jié)】：當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即
素養(yǎng)考點(diǎn)2
2.計(jì)算：
解：
=20×18=360
(1) (2)
(2)
(1)
基礎(chǔ)練習(xí)
二次根式的乘法法則的推廣：
①多個(gè)二次根式相乘時(shí)此法則也適用，即
②當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時(shí)，可以類比單項(xiàng)式乘單 項(xiàng)式的法則計(jì)算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即
要點(diǎn)歸納
反過來：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡.
語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.
二次根式的乘法法則的逆用
知識(shí)點(diǎn)2
例3 化簡：
（1）　　　 　； （2） ．　　
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外.
利用二次根式的乘法法則的逆用計(jì)算
=
解：（1）
= 4 ×9
=36
（2）
=
=
=
素養(yǎng)考點(diǎn)1
3.化簡:
【方法總結(jié)】化簡二次根式，就要把被開方數(shù)中的平方數(shù)（或平方式）從根號里開出來.
解:
（1）
（2）
（3）
（1）
（2）
（3）
基礎(chǔ)練習(xí)
例4 計(jì)算：
（1） 　 ；（2） ；（3） ．　　
利用二次根式的乘法法則及逆用計(jì)算
解：（1）
（2）
（3）
素養(yǎng)考點(diǎn)2
方法點(diǎn)撥
化簡二次根式的步驟：
1.把被開方數(shù)分解因式(或因數(shù)) ；
2.把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù)的算術(shù)平方根的積；
3.如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式
把這個(gè)因式(或因數(shù))開出來，將二次根式化簡 .
要點(diǎn)歸納
二次根式乘法
法則
性質(zhì)
拓展法則
A. B.
C. D.
1.計(jì)算 的結(jié)果是 ( )
A. B.3 C. D.2
C
2.下面計(jì)算結(jié)果正確的是 ( )
D
3．當(dāng)時(shí)，化簡的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
C
4.若 ，則（　 ）
A．a(chǎn)≥6 B．a(chǎn)≥0
C．0≤a≤6 D．a(chǎn)為一切實(shí)數(shù)
A
5.化簡

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