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(共19張PPT)
16.1 二次根式
課時1 二次根式概念及有意義的條件
精準(zhǔn)理解二次根式的定義，能迅速判別給定式子是否為二次根式；牢固掌握二次根式有意義的關(guān)鍵條件.
借助多樣化的實例剖析二次根式有意義的條件，鍛煉觀察、歸納以及邏輯推理能力.
在求解含二次根式的代數(shù)式中未知量取值范圍的實踐里，提升運用所學(xué)知識解決實際數(shù)學(xué)問題的能力.
在探索二次根式有意義條件問題的過程中，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與精確性，培育嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、實事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度.
1
2
3
4
【重點】理解二次根式的概念、掌握二次根式有意義的條件.
【難點】在實際問題中對概念的理解應(yīng)用.
【問題3】什么數(shù)有算術(shù)平方根
我們知道，負(fù)數(shù)沒有平方根.因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.
【問題1】什么叫做平方根
一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.
【問題2】什么叫做算術(shù)平方根
如果x2=a(x≥0),那么x稱為a的算術(shù)平方根.用 表示.
　　電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳播得越遠(yuǎn)，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h(yuǎn)（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑 r（單位：km）之間存在近似關(guān)系 ，其中地球半徑R≈6 400 km．如果兩個電視塔的高分別是h1 km、h2 km，那么它們的傳播半徑之比是 .
公式中 中的 表示什么意義？
式子 表示什么？
(1)面積為3 的正方形的邊長為_____，面積為S 的正方形的邊長為_____．
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m2，則它的寬為______m．
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關(guān)系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，則t 為_____．
知識點 1
二次根式的定義和有意義的條件
【思考】用帶根號的式子填空,這些結(jié)果有什么特點？
(1)這些式子分別表示什么意義？
分別表示3，S，65，的算術(shù)平方根．
①根指數(shù)都為2;
②被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
(2)這些式子有什么共同特征？
在前面的問題中，得到的結(jié)果分別是： ， ， ， ．
根據(jù)你的理解，猜想一下二次根式的定義應(yīng)該有哪些條件？　
我們知道：一個正數(shù)有兩個平方根；
0的平方根為0；
在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.
因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方的時候，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.
一般地，我們把形如 的式子叫做二次根式. “ ”稱為二次根號.
兩個必備特征
①外貌特征：含有“ ”
②內(nèi)在特征：被開方數(shù)a≥0
注意：a可以是數(shù)，也可以是式.
要點歸納
【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(5)均是二次根式，(2)(3)(6)均不是二次根式.
是否含二次根號
被開方數(shù)是不是非負(fù)數(shù)
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
利用二次根式的定義識別二次根式
（1）
（6）
（5）
（3）
（4）
（2）
素養(yǎng)考點1
1.下列各式是二次根式嗎
是
是
是
是
不是
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
（5）
（7）
（8）
（9）
（10）
不是
是
不是
不是
不是
（x，y異號）
基礎(chǔ)練習(xí)
【例2】當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義
解：由5-x≥0，得x≤5.
當(dāng)x≤5時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍
素養(yǎng)考點2
1.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
解：(1)由題意得1-2a＞0,
∴a<
(2)∵被開方數(shù)需大于或等于零.
∴5+a≥0，∴a≥-5.
∵分母不能等于零.
∴a-2≠0，∴a≠2.
∴a≥-5且a≠2.
【方法總結(jié)】要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式為分母或二次根式為分式的分母時,應(yīng)同時考慮分母不為零.
(1)
(2)
基礎(chǔ)練習(xí)
∴當(dāng)x=1時， 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.
∴無論x為何實數(shù), 在實數(shù)范圍內(nèi)都無意義.
【方法總結(jié)】被開方數(shù)是多項式時，需要對組成多項式的項進(jìn)行恰當(dāng)分組湊成含完全平方的形式，再進(jìn)行分析討論.
2.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義
解：(1)∵無論x為何實數(shù),-x2+2x-1≤0.
即-(x-1)2≤0.
(2)∵無論x為何實數(shù),-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
基礎(chǔ)練習(xí)
二次根式的概念及有意義的條件
(1)單個二次根式如 有意義的條件：A≥0；
(2)多個二次根式相加如 有意義的條件：
(3)二次根式作為分式的分母如 有意義的條件：A＞0；
(4)二次根式與分式的和如 有意義的條件：A≥0且B≠0.
要點歸納
二次根式
定義
帶有二次根號
在有意義條件下求字母的取值范圍
抓住被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，從而建立不等式求出其解集.
被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)
1.下列式子中,不屬于二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.式子有意義的條件是( )
A.x＞6 B.x≥-6 C.x＜6 D.x≤6
3.當(dāng)x=____時，二次根式取最小值，其最小值為____.
A
A
3
0
查漏補(bǔ)缺
4.當(dāng)a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
(1)；(2)；(3)；(4).
查漏補(bǔ)缺
解：
由乘法法則得或
解得或
即當(dāng)或時，有意義.
5.先閱讀，后回答問題：當(dāng)x為何值時，有意義？
提升能力
解：由題意得

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