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(共31張PPT)
27.1 圖形的相似
能通過生活之中的實例認識圖形的相似，了解相似多邊形的相似比.
會根據相似多邊形的概念識別兩個多邊形是否相似，并會運用相似多邊形的性質進行相關的計算.
了解線段的比和成比例的線段.
在學習相似圖形的過程之中，加強對相似圖形中對應關系的認識，進一步提高數學的推理能力.
1
2
3
4
【重點】理解相似圖形的概念，能識別相似圖形與相似多邊形，準確說出相似多邊形的對應角相等、對應邊成比例等性質.
【難點】掌握相似比的概念，能依據相似多邊形的性質進行相關計算.
全等圖形
能夠完全重合的兩個圖形，即它們的形狀和大小完全相同.
相同點：形狀相同
不同點：大小不相同
下面是小紅和小明用紙棍做的正三棱錐手工學具，觀察兩個學具有什么相同和不同的地方？
16cm
我們能發現以下學具之間形狀相同大小不同，于是我們把這類形狀相同大小不同圖形叫做相似圖形.
相似圖形大小一定不同嗎？
知識一：相似圖形的概念
16cm
全等形和相似圖形有什么關系呢？
相似圖形
全等形
當兩個圖形的形狀相同、大小也相同時，它們是全等圖形，全等圖形是相似圖形的特殊情況，即全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形，只有相似圖形的大小相同時，它們才全等.
1. 圖形的縮小：
如果老師展示同一個教具第一排的同學、第三排的同學和最后一排的同學看到的有什么不同？
觀察與思考
2. 圖形的放大：
兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.
通過上面兩組圖形的觀察，發現了什么？
如果放在教室最后面展示又有什么不同？
如圖是一個女孩從平面鏡和哈哈鏡里看到的自己的形象，這些鏡中的形象與自身相似嗎？
判斷兩個圖形是否相似，就是看這兩個圖形的形狀是否相同，這是相似圖形的本質.
相似
壓扁
拉長
1.“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.
2.兩個圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無關.
3.全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，大小也相同．
歸納總結
要點歸納
如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎
相似
基礎練習
量一量小紅和小明做的正三棱錐手工學具上這四條線段的長度和它們之間的比，你發現了什么？
a
c
b
d
觀察與思考
知識二：比例線段
對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度的比）與另兩條線段的比相等，如 （即 ad = bc），我們就說這四條線段成比例.
線段的比：在同一長度單位下，量得的兩條線段長度的比叫做這兩條線段的比.
注意：線段的比是兩條線段的長度比，所以要求兩條線段的長度單位必須一致.
a
c
b
d
下列四組長度中的四條線段能成比例的是（ ）
A. 1 cm，2 cm，2 cm，4 cm
B. 3cm，9 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，200cm，10 cm，15 cm
D. 6 cm，10 cm，5 cm，20 cm
A
基礎練習
1.觀察多面體模型與五棱柱教具中的正五邊形回答下列問題
觀察與思考
知識三：相似多邊形與相似比
問題1 這些正五邊形兩兩之間相似嗎？
問題2 在這兩個正五邊形中，是否有對應相等的內角？
問題3 在這兩個正五邊形中，對應內角的兩邊是否成比例？
相似
是
是
邊數相同，且各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形的對應邊的比叫做相似比.
相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例.
相似比：
相似多邊形的性質：
相似多邊形的定義：
要點歸納
2.下面a1、a2、a3...等邊三角形它們相似嗎？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等邊三角形的每個角都為 60°， 三邊都相等. 所以滿足邊數相同，對應角相等，以及對應邊的比相等，即任意兩個等邊三角形相似.
觀察與思考
3
4
甲
5
8
丙
3
6
乙
3.下面甲、乙、丙三個矩形，它們相似嗎？
不相似.
因為雖然它們對應角相等，但它們對應邊不成比例.
觀察與思考
4.下面的菱形都相似嗎？為什么？
不一定相似.
因為雖然它們對應邊是成比例的，但它們的對應角不一定相等.
觀察與思考
5.正方形都相似嗎？為什么？所有正多邊形呢？
相似，
正方形的每個角都為90°，四邊都相等. 所以滿足對應角相等，以及對應邊的比相等.
任意兩個邊數相等的正多邊形都相似.
觀察與思考
①對應角相等
②對應邊的比相等，
那么這兩個多邊形是相似多邊形．
相似多邊形的判定方法
相似多邊形的對應邊的比叫作相似比.
要點歸納
例1.如圖，四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 α，β 的大小和 EH 的長度 x.
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四邊形 ABCD 中，
β = 360°－(78°＋83°＋118°) = 81°.
∠α = ∠C = 83°，∠A = ∠E＝118°.
解：∵ 四邊形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它們的對應角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
∵ 四邊形 ABCD 和四邊形 EFGH 相似，
∴它們的對應邊成比例，由此可得
解得 x = 28 cm.
，即 .
課堂小結
圖形的相似
相似圖形的概念
四條線段成比例
相似多邊形
我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形
放大 縮小
兩個邊數相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.
相似多邊形對應邊的比叫做相似比
1.兩個相似多邊形的相似比是2:3，其中一個多邊形的最長邊是 6 ，則另一個多邊形的最長邊是_______.
9或4
分析：不確定所在多邊形是較大的還是較小的，所以要分類討論
解：設另一個多邊形最長邊為x.
①當x是較大的多邊形的邊，
，
②當x是較小的多邊形的邊，
，
∴x=9或4．
查漏補缺
2. 在比例尺為1:10000000的地圖上，量的甲、乙兩地的距離時30cm，求兩地的實際距離.
解：根據題意可得 ∵
∴
∴ 兩地的實際距離為
比例尺
在“比例尺、圖上距離和實際距離”三個量中，知道任意兩個量，便可求出第三個量，但要注意單位的統一
查漏補缺
3.如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊 a，b， c，d 的長度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
解：相似多邊形的對應邊的成比例，由此可得
解得：a = 3，b = 4.5，c = 4，d = 6.
所以未知邊 a，b，c，d 的長度分別為3，4.5，4，6.
， ， ， ，
提升能力
4.如圖，梯形ABCD 與梯形A′B′C′D′相似，AD ∥ BC，A′D′∥ B′C′，
∠ A= ∠ A′，AD=2，A′D′=8，AB=8，B′C′=16，∠ C=60°.
(1)求梯形ABCD 與梯形A′B′C′D′的相似比k；
(2)求A′B′和BC 的長；
(3)求∠ D′的大小.
解：(1)相似比k =
2
8
8
16
提升能力
(2)∵梯形ABCD 與梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k ，
，
∵ AB=8，B′C′=16，∴ A′B′=32，BC=4.
(3)由題意知，∠ D′= ∠ D.
∵ AD ∥ BC，∠ C=60°，
∴∠ D=180°－∠ C=120°，∴∠ D′=120°.
2
8
8
16

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