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(共24張PPT)
27.3 位似
課時1 位似圖形
理解位似圖形的概念，能準確識別位似圖形，清楚位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別.
掌握位似圖形的性質(zhì)，能夠運用這些性質(zhì)，在已知位似中心、相似比及部分圖形信息的情況下，繪制位似圖形；或者通過已知的位似圖形，計算相關(guān)線段的長度、角度以及確定位似中心的位置等.
學(xué)會運用位似變換的思想解決實際問題，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和建模能力，能夠?qū)嶋H生活中的圖形放大或縮小問題轉(zhuǎn)化為位似圖形問題進行處理.
1
2
3
重點：理解位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)及畫法
難點：準確判斷兩個圖形是否為位似圖形，并能夠利用位似將一個圖
形按一定比例放大或縮小
下面兩幅圖中的圖形都是相似圖形嗎？它們還有什么特征？
它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點
1. 同一張幻燈片被投射到不同距離的幕布上時，這些圖片有什么關(guān)系？
2. 幻燈機在哪兒呢？
3.我們能給這種有特殊位置的相似圖形一個名稱嗎？
知識點一：位似圖形的概念
A
B
C
A1
B1
C1
O
O
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？
像上圖這種，每幅圖兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心．這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點位似.
A
B
C
A1
B1
C1
O
O
A1
B1
C1
D1
E1
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
說明：1.兩個位似圖形的位似中心有且只有一個.
2.位似中心可能位于兩個位似圖形的同側(cè)，可能位于兩個位似圖形之間，也可能位于兩個位似圖形的內(nèi)部或邊上，還可以是頂點，如圖所示.
位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系
1.相似只要求兩個圖形的形狀完全相同，而位似不僅要求圖形相似，還必須有特殊的位置關(guān)系，即對應(yīng)頂點的連線相交于同一點.
2.如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但相似的兩個圖形不一定是位似圖形.
怎樣判斷一組圖形是否為位似圖形？
思考：
對于兩個多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點的連線相交于一點，并且這點與對應(yīng)頂點所連線段成比例，那么這兩個多邊形就是位似多邊形.
小技巧：
位似圖形對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．
1.判斷下列圖形(實線部分)是否為位似圖形，并在橫線處填空．(填“是”或“否”)
　　
______　　 ______　　 　 ______　　　　 ______
是　
是　
否　
是　
基礎(chǔ)練習(xí)
觀察下列位似圖形，運用相似知識思考下列問題
1.兩個圖形的邊角有什么性質(zhì)？
2.對應(yīng)點到位似中心的比與相似比有什么關(guān)系？
3.你還發(fā)現(xiàn)了什么性質(zhì)？
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
知識點二：位似圖形的性質(zhì)
1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．
2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）
3. 對應(yīng)線段平行或者在一條直線上．
位似的性質(zhì)：
要點歸納
探究
畫位似圖形
例 把四邊形 ABCD 縮小到原來的 .
①在四邊形外任選一點 O (如圖)；
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
②連接OA、OB、OC、OD，分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
O
D
A
B
C
③順次連接點 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四邊形 A'B'C'D' 就是所要求的圖形．
利用位似，可以將一個圖形放大或縮小
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
對于上面的問題，還有其他方法嗎？
（1）如果在四邊形外任選一個點 O，分別在 OA、OB、OC、OD的反向延長線上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢
兩圖形在位似中心的兩側(cè)
1.在四邊形ABCD外任取一點O；
4.順次連接A′，B′，C′，D′，
所得四邊形A′B′C′D′就是所求圖形．
2.過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
3.分別在射線OA，OB，OC，OD
的反向延長線上取點A′，B′，C′，D′，
使得　　　　　　　　　 　
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
(2)如果點 O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？
新圖形在內(nèi)部時，可以使圖形縮小；新圖形在外部時，可以使圖形擴大
1.在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；
4.順次連接A′，B′，C′，D′，
所得四邊形A′B′C′D′就是所求圖形．
2.過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；
3.分別在射線OA，OB，OC，OD
上取點A′，B′，C′，D′，使得　　　　　　　　　 　
O
D
A
B
C
B'
A'
C'
D'
① 確定位似中心；
② 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；
③ 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；
④ 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.
畫位似圖形的一般步驟：
要點歸納
2.如圖，以 O 為位似中心，將 △ABC 放大為原來的3 倍．
O
A
B
C
解：①作射線 OA、OB、OC；
②分別在 OA、OB、OC 上取點 A'、B'、C'，使得
③順次連接 A'、B'、C' 就是所要求作的圖形.
A'
B'
C'
基礎(chǔ)練習(xí)
兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點的連線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心
位似圖形
概念
位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等
位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（位似圖形的相似比也叫做位似比）
對應(yīng)線段平行或者在一條直線上
性質(zhì)
1.指出下列圖形，哪些是位似圖形，哪些不是位似圖形.
是位似圖形
O
O
是位似圖形
不是位似圖形
查漏補缺
2.（2023吉林長春）如圖，△ABC和△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，點A在線段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，則 △ABC與△A′B′C′的相似比為________．
1:3
【解析】∵OA∶AA′＝1∶2，
∴OA∶OA′＝1∶3，
∴△ABC和△A′B′C′的相似比為1∶3.
查漏補缺
3.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1 : 3，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標為（ ）．
A．(3,2) B．(3,1) C．(2,2) C．(2,2) D．(4,2)
A
解析：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1 : 3
∴AD=BC=2，
∵AD//BG，∴△OAD∽△ OBG，
∴ 即OA=1，∴OB=3，∴C點坐標為(3,2)．
提升能力

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