資源簡介

(共21張PPT)
第一章 直角三角形
1.3 直角三角形全等的判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
03
探索兩個直角三角形全等的條件.
掌握兩個直角三角形全等的條件（HL）．
02
新知導入
１．三角形全等的判定定理有哪些
SAS ASA AAS SSS
２．兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎
(即有SSA或ASS判定嗎？)
不一定，沒有SSA或ASS判定
３．如果其中一邊所對的角是直角呢
03
新知探究
如圖，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎？
請用推理的方法說明你猜想的正確性。
全等
03
新知探究
分析：因為AB=A’B’，AC=A’C’，所以由勾股定理可得BC=B’C’，從而得出Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’
證明： ∵ ∠ACB=∠A’C’B’=90°，
AB=A’B’，AC=A’C’
∴BC= ，B’C’=
∴BC=B’C’
Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
∴Rt△ABC ≌ Rt△A’B’C’(SSS)
03
新知探究
　　　有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）
在Δ ABC和Δ A’B’C’中，
∵ ∠ C= ∠ C’=90°
　　AB=A’B’
　　AC=A’C’
∴ Rt△ABD≌Rt△ A’B’C’
結論：
幾何語言
強調：(1)“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法
(2)注意分別相等
03
新知探究
直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，
還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
1、總共有幾種方法可以證明兩個直角三角形全等？
新課探究
例1
如圖，BD、CE分別是△ABC的高，且BE=CD。求證： Rt△BEC≌Rt△DCB。
證明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∵BC=CB
BE=CD
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)
03
新知講解
例2
已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。
a
c
已知：線段a,c(c＞a)
求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a
作法：（1）作∠MCN=90°。
A
C
M
N
（2）在CN上截取CB，使CB=a.
(3)以點B為圓心，以c為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB。
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1、在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( )
A.兩條直角邊對應相等
B.兩個銳角對應相等
C.一個銳角和它所對的直角邊對應相等
D.一條斜邊和一條直角邊對應相等
A
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
2.已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分別為B、E且AC=DF，連接AC、DF.
求證：∠A=∠D.
證明：∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC.即BC=EF.
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°.
在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵AC=DF，BC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠A=∠D.
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
3、如圖，AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，若有BF=AC，FD=CD，試探究BE與AC的位置關系.
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
解：BE與AC垂直.
理由：
∵AD是△ABC的高， ∴∠BDF=∠ADC=90°.
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中，BF=AC，FD=CD.
∴Rt△BDF≌△Rt△ADC(HL).
∴∠DBF=∠DAC.
∵∠ADC=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°.
∴∠DBF+∠ACD=90°.
∴∠BEC=90°.
∴BE⊥AC.
05
課堂小結
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的識別
直角三角形全等的識別
SSS
SAS
ASA
AAS
HL
SAS
ASA
AAS
靈活運用各種方法證明直角三角形全等
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.如圖所示,AB=CD,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,AE=CF,則圖中全等的三角形有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
C
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.用尺規作一個直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30°
作法：(1)作∠MCN=90°.
(2)在CN上截取CB，使CB=a.
(3)以B為圓心，以2a為半徑畫弧，交CM于點A，連接AB.
則△ABC為所求作的直角三角形.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
6、已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求證：AB∥CD.
證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,DE=BF，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴∠ACD=∠CAB.
∴AB∥CD.
Thanks!
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