資源簡介

模塊三 如何判定平行四邊形家族2 任務單
一、情境導入，提出猜想
任務一 數學來源于生活，高鐵被外媒譽為我國新四大發明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？
想一想：為了確保鐵軌之間互相平行，工人在鐵軌之間加入了什么樣的枕木？
如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？
猜想：
二、理性思考，證明定理
畫出四邊形ABCD中，根據你的猜想，寫出已知和求證，嘗試證明.
已知：
求證：
歸納總結：
現在你學會了幾種平行四邊形的判定方法
邊
角
對角線
三、應用判定，解決問題
任務一 數學來源于生活，高鐵被外媒譽為我國新四大發明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？
課堂總結
平行四邊形的性質和判定有哪些？
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By:xiaogao135No:20170503184703395033模塊三 單課時作業
如何判定平行四邊形家族2
四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，給出下列四個條件：①AD∥BC；
②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD 為平行四邊形的選法有(　　)
A．3 種　　 B．4 種　
C．5 種　 　D．6 種
2. 已知四邊形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD，周長為40 cm，兩鄰邊的比是 3∶2，則較大邊的長度是（　 ）
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．14 cm
3.如圖，四邊形ABCD，如果AC=6，BD= 10，那么AO = __________，BO = ________時，四邊形ABCD是平行四邊形.
4.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形共有____個.
5.如圖，在 ABCD中，E，F是AB，CD上的點，且BE= DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
在 ABCD中，對角線AC，BD交于點O.
(1) 如圖(1)，AE⊥ BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，分別連接AF，CE. 求證：四邊
形AECF是平行四邊形.
(2)如圖(2)，AG 平分∠BAC，CH平分∠DCA，分別交對角線BD于點G，H，分
別連接AH，CG. 求證：四邊形AGCH是平行四邊形，
(3) 如圖(3)，M，N分別是OB，OD的中點，分別連接AM，CN，CM，AN. 求證：四
邊形AMCN是平行四邊形.模塊三 單課時作業
如何判定平行四邊形家族2
四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，給出下列四個條件：①AD∥BC；
②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD 為平行四邊形的選法有(　D　)
A．3 種　　 B．4 種　
C．5 種　 　D．6 種
2. 已知四邊形 ABCD 中，AB∥CD，AB = CD，周長為40 cm，兩鄰邊的比是 3∶2，則較大邊的長度是（　C ）
A．8 cm B．10 cm
C．12 cm D．14 cm
3.如圖，四邊形ABCD，如果AC=6，BD= 10，那么AO = ____3______，BO = ____5____時，四邊形ABCD是平行四邊形.
4.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形共有_9___個.
5.如圖，在 ABCD中，E，F是AB，CD上的點，且BE= DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形.
證明：連接EC、AF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴AE∥FC.
∵BE = DF，
∴AE = FC.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
在 ABCD中，對角線AC，BD交于點O.
(1) 如圖(1)，AE⊥ BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，分別連接AF，CE. 求證：四邊
形AECF是平行四邊形.
(2)如圖(2)，AG 平分∠BAC，CH平分∠DCA，分別交對角線BD于點G，H，分
別連接AH，CG. 求證：四邊形AGCH是平行四邊形，
(3) 如圖(3)，M，N分別是OB，OD的中點，分別連接AM，CN，CM，AN. 求證：四
邊形AMCN是平行四邊形.
解：
(1)解：∵AE⊥ BD，CF⊥BD，
∴∠AEB =∠CFD =∠AEO =∠CFO = 90°.
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB = CD.
∴∠ABE =∠CDF.
∴△ABE≌△CDF (AAS).
∴AE = CF
∵∠AEO =∠CFO = 90°，
∴AE∥CF.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
（答案不唯一）
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO = CO，AB∥CD.
∴∠BAO =∠DCO.
∵ AG 平分∠BAC，CH平分∠DCA，
∴∠BAO = 2∠GAO，∠DCO = 2∠CFD.
∴∠GAO =∠DCO.
∵∠AOG =∠COH，
∴△AOG≌△COH (ASA).
∴OG = OH.
∴四邊形AGCH是平行四邊形.
（答案不唯一）
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO = CO，OB = OD.
∵ M，N分別是OB，OD的中點，
∴BO = 2OM，DO = 2ON.
∴OM = ON.
∴四邊形AMCN是平行四邊形.
（答案不唯一）(共17張PPT)
任務一 數學來源于生活，高鐵被外媒譽為我國新四大發明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣的確保它們平行的呢？
情景導入
模塊三
如何判定平行四邊形家族2
第十八章 平行四邊形
實際問題
想一想：如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？
想一想：為了確保鐵軌之間互相平行，工人在鐵軌之間加入了什么樣的枕木？
A
B
C
D
幾何問題
A
B
C
D
猜想一：相等長度的枕木.
猜想二：平行的枕木.
猜想三：平行且相等的枕木.
猜想一：一組對邊相等.
猜想二：一組對邊平行.
猜想三：一組對邊平行且
相等.
實際問題
幾何問題
探究：(可提出反例)
猜想一：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.
等腰梯形
猜想不成立
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
探究新知
探究：(可提出反例)
猜想二：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形.
猜想不成立
梯形
猜想三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
B
D
A
C
四邊形 ABCD 是平行四邊形.
四邊形 ABCD 中，AB = DC，
AB∥DC.
已知：
求證：
如何驗證呢？
證明：連接 AC.
∵ AB∥CD， ∴ ∠1 = ∠2.
在△ABD 和△CDB 中
AB = CD，
BD = DB，
∠1 = ∠2，
∴△ABD≌△CDB(SAS).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形.
B
D
A
C
2
1
四邊形問題
三角形問題
平行四邊形的判定定理
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
幾何語言描述：
∵在四邊形 ABCD 中，
AB∥CD，AB = CD，
∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形.
B
D
A
C
證明：∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴ AB = CD，EB∥FD．
又∵ EB = AB ，FD = CD，
∴ EB = FD ．
∴ 四邊形 EBFD 是平行四邊形．
例1 如圖 ，在平行四邊形 ABCD 中，E，F 分別是AB，CD 的中點. 求證：四邊形 EBFD 是平行四邊形.
A
B
C
D
E
F
典例精析
練一練
1.已知四邊形ABCD中有四個條件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，從中任選兩個，不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法是 （　　）
A．AB∥CD，AB = CD
B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC = AD
D．AB = CD，BC = AD
C
邊
角
對角線
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
現在你學會了幾種平行四邊形的判定方法
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
歸納總結
平行四邊形的性質與判定的綜合運用
例2 如圖，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，試問 BF 與 CE 相等嗎？為什么？
解：BF＝CE．理由如下：
∵ DF∥BC，EF∥AC，
∴四邊形 FECD 是平行四邊形，
∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE.
∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD.
∴ ∠FBD = ∠FDB.
∴ BF = FD. ∴ BF＝CE.
2. 四邊形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD. 從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD 為平行四邊形的選法有(　　)
A．3 種　　 B．4 種　
C．5 種　 　D．6 種
B
O
D
A
C
B
練一練
平行四邊形的性質和判定有哪些？
邊：
角：
對角線：
B
O
D
A
C
① AB∥CD， AD∥BC
② AB = CD， AD = BC
③ AB∥CD， AB = CD
∠BAD = ∠DCB，
∠ABC = ∠CDA
AO = CO，DO = BO
判定
性質
ABCD
當堂小結
課堂練習
1.在 ABCD 中，E、F 分別在 BC、AD 上，若想要使四邊形 AFCE 為平行四邊形，需添加一個條件，這個條件不可以是 （　　）
A．AF = CE
B．AE = CF
C．∠BAE = ∠FCD
D．∠BEA = ∠FCE
B
2. 如圖，點 E，C 在線段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求證：四邊形 ABED 為平行四邊形．
證明：∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF．
又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F，
∴ △ABC≌△DEF，
∴ AB = DE.
∵∠B = ∠DEF，
∴ AB∥DE．
∴四邊形 ABED 是平行四邊形．

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