資源簡介

授課 題目 5.5 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng) 用 選用教材 高等教育出版社《數(shù)學(xué)》 2021十四五（基礎(chǔ)模塊下冊）
授課 時長 2 課時 授課類型 新授課
教學(xué) 提示 本課借助典型問題，通過數(shù)學(xué)建模解決簡單的與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)有關(guān) 的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題的一般方法.
教學(xué) 目標(biāo) 聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，能從比較簡單的實(shí) 際情境中抽象出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型， 可以解決簡單的與指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函 數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，逐步提升數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).
教學(xué) 重點(diǎn) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型.
教學(xué) 難點(diǎn) 根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)模型.
教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師 活動 學(xué)生 活動 設(shè)計(jì) 意圖
情境 導(dǎo)入 1.指數(shù)函數(shù)模型 某小微企業(yè) 2018 年?duì)I業(yè)收入為 200 萬元, 根據(jù)市場 調(diào)研, 預(yù)期在未來 10 年內(nèi), 平均每年?duì)I業(yè)收入按 8%的增 長率增長, 預(yù)算該企業(yè) 2028 年的營業(yè)收入約為多少萬元 (保留到個位數(shù)). 引導(dǎo) 學(xué)生 聯(lián)系 實(shí)際 思考 思考 分析 回答 聯(lián)系 實(shí)際 問題 創(chuàng)設(shè) 情境
探索 新知 設(shè)在 2018 年后的第 x 年該企業(yè)的營業(yè)收入為 y 萬元， 則 第 1 年, 即當(dāng) x=1 時, y=200×(1+8%)=200×1.08， 第 2 年, 即當(dāng) x=2 時, y=200×1.08×(1+8%)=200×1.082 ， 第 3 年, 即當(dāng) x=3 時,y=200×1.082×(1+8%)=200×1.083， …… 由此得到,第 x 年該企業(yè)的營業(yè)收入為 y=200×1.08x (x ∈N 且 1≤x≤10)． 當(dāng) x=10 時,得到 2028 年該企業(yè)的營業(yè)收入為 y=200×1.0810≈432． 即該企業(yè) 2028 年的營業(yè)收入約為 432 萬元. 講解 理解 體會 用數(shù) 學(xué)知 識解 決問 題的 一般 策略 掌握 基本 步驟
引領(lǐng) 思考
說明 計(jì)算
情境 導(dǎo)入 2.對數(shù)函數(shù)模型 2020 年某縣人口總數(shù)約 120 萬,如果預(yù)計(jì)人口的年平 均自然增長率為 1.25%，哪一年該縣人口總數(shù)將超過 140 萬？ 聯(lián)系 實(shí)際 引發(fā) 思考 思考 分析 回答 創(chuàng)設(shè) 問題 情境
探索 新知 設(shè) x 年后人口總數(shù)為 140 萬, 依題意得 講解 理解 體會 數(shù)學(xué) 知識 解決 問題 的一 般策 略和
即 120×(1+0.0125)x=140, (1+0.0125)x= 140 . 引領(lǐng) 思考
120 說明 計(jì)算
x = log1.0125 ≈ 12.4 .
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即 2033 年該縣人口總數(shù)將超過 140 萬. 提出 問題 思考 交流 基本 步驟 聯(lián)系 實(shí)際 拓寬 知識 面
探究與發(fā)現(xiàn)
指數(shù)的爆炸式增長源自指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì), 對指數(shù)運(yùn) 算不熟悉的人, 在估算指數(shù)的值時, 可能會出現(xiàn)很大的誤 差. 例如, 先猜測下列各指數(shù)值大約是多少:
1.01365 0.99365 1.02365 1.01219 ×0.98146 .
然后實(shí)際去計(jì)算一下， 看看你的猜測是否正確，你從 中體會到什么？
鞏固 練習(xí) 1.某省 2017 年糧食總產(chǎn)量約為 1500 萬噸,計(jì)劃按照 年均增長速度2.5%增長,求該省5 年后的年糧食總產(chǎn)量(保 留到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位)． 2.一臺價值 100 萬元的新機(jī)床,投入使用后,每年的折 舊率是 8%, 20 年后這臺機(jī)床的價值約為多少萬元 (保留 到小數(shù)點(diǎn)后第 2 位) 3.某化工產(chǎn)品去年生產(chǎn)成本為 100 元/桶,現(xiàn)進(jìn)行了技 術(shù)革新,使生產(chǎn)成本平均每年降低 10%,多少年后每桶的生 產(chǎn)成本能降到60 元？ 4.2017 年世界人口數(shù)約為 74 億,若世界人口年平均增 長率約為 0.7%,并且這種趨勢保持不變,哪一年世界人口 將達(dá)到 100 億？ 提問 思考 及時 掌握 學(xué)生 掌握 情況 查漏 補(bǔ)缺
巡視 動手 求解 交流
指導(dǎo)
歸納 總結(jié) 引導(dǎo) 提問 回憶 反思 培養(yǎng) 學(xué)生 總結(jié) 學(xué)習(xí) 過程 能力
布置 作業(yè) 1.書面作業(yè)： 完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練； 2.查漏補(bǔ)缺： 根據(jù)個人情況對課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧; 3.拓展作業(yè)： 閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容. 說明 記錄 繼續(xù) 探究 延伸 學(xué)習(xí)

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