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(共33張PPT)
1.6.2探究 φ 對(duì)y＝sin (x＋φ) 的性質(zhì)與圖象
北師大版（2019）必修第二冊(cè)
第一章 三角函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握參數(shù) φ 對(duì)正弦函數(shù)圖象的影響
02
結(jié)合具體實(shí)例，理解參數(shù) φ 的意義
01
會(huì)利用參數(shù) φ 對(duì)函數(shù)圖象的影響解決相關(guān)的問題
03
知識(shí)回顧
如何由函數(shù)y＝sin x的圖象得到y(tǒng)＝cos x的圖象？
即余弦函數(shù)y＝cos x的圖像可以通過正弦函數(shù)y＝sin x向左平移 個(gè)單位長度得到．
由誘導(dǎo)公式cos x＝ 　　　 可知，y＝cos x的圖像就是函數(shù)y＝ 的圖像，
x
y
O
2π
π
1
y=sin x
-1
猜想　怎樣通過函數(shù) y＝sin x 的圖象得到 y＝ 的圖象？
π
2π
o
y
x
y=
向右平移個(gè)單位長度
y=
五點(diǎn)法：
0 π 2π
y= 0 1 0 0
五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(，0)， (，1) ， (，0)， (，-1)， (，0)．
π
2π
o
y
x
先畫出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，再利用函數(shù)的周期性將其延拓到整個(gè)定義域R上．
觀察函數(shù) y＝ 的圖象，寫出其性質(zhì)
（1）函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像向 平移 個(gè)單位長度得到；
（2）函數(shù)的周期為： ；
（3）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： ，
單調(diào)減區(qū)間為： ；
（4）函數(shù)在 時(shí)取得最大值為 ，在 時(shí)取得最小值為 .
右
1
思考交流：你能用同樣的方法平移函數(shù) ysin x 的圖象得到函數(shù)y的圖象嗎？
y 的圖象是由 y 的圖象向左平移 個(gè)單位長度得到的．
參數(shù) φ 對(duì) y＝sin(x＋φ) 圖象的影響
函數(shù)y＝sin(x＋φ)與函數(shù)y＝sin x的周期相同，由x＋φ＝0得x＝－φ，即函數(shù)y＝sin x圖象上的點(diǎn)(0，0)平移到了點(diǎn)(－φ，0).
y＝sinx
y＝sin(x+ )
向左 >0 (向右 <0)
平移| |個(gè)單位
問題　函數(shù) y＝sin (2x＋) 是周期函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)求出周期；如果不是，請(qǐng)說明理由．
1.周期
由，
根據(jù)周期函數(shù)的定義，y＝sin (2x＋) 是周期函數(shù)，且 π 是它的最小正周期．
即函數(shù)y＝sin (2x＋) 與函數(shù) y＝sin 2x 周期相同.
問題　我們利用“五點(diǎn)（畫圖）法”畫函數(shù) y＝sin (2x＋) 的簡圖，請(qǐng)問怎樣取五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？并說明理由．
2.圖象
通過列表確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
(，0)，(，1)，(，0)，()，(，0)
0
0
0
1
先畫出y在的圖象，再根據(jù)周期性將其延拓到整個(gè)定義域上，如圖：
　由 在R上的圖象 在R上的圖象.
圖象向左平移 個(gè)單位長度
2.圖象
問題　觀察函數(shù) y＝sin (2x＋) 的圖象，可以得到哪些性質(zhì)？
3.單調(diào)性
在區(qū)間 上單調(diào)遞增，
在區(qū)間 上單調(diào)遞減.
4.最大(小)值和值域
在區(qū)間上，
當(dāng)時(shí)，函數(shù) y＝sin (2x＋) 取得最大值1；
當(dāng)時(shí)，函數(shù) y＝sin (2x＋) 取得最小值－1
問題　觀察函數(shù) y＝sin (2x＋) 的圖象，可以得到哪些性質(zhì)？
4.最大(小)值和值域
由函數(shù) y＝sin (2x＋) 的周期性可知，
當(dāng)，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值1；
當(dāng)，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最小值－1.
函數(shù)的圖象夾在兩條平行線y＝1和y＝－1之間，故值域?yàn)閇－1，1]
y＝1
y＝－1
問題　觀察函數(shù) y＝sin (2x＋) 的圖象，可以得到哪些性質(zhì)？
5.奇偶性
如圖可知，圖象即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，也不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)非奇非偶
6.對(duì)稱中心
7.對(duì)稱軸
問題　觀察函數(shù) y＝sin (2x＋) 的圖象，可以得到哪些性質(zhì)？
函數(shù) y=
性質(zhì) 定義域 R
值域 [-1，1]
周期性 是周期函數(shù)，周期為kπ(k∈Z)，最小正周期為
最值 當(dāng)，時(shí)，取得最大值1
當(dāng)時(shí)，取得最小值-1
單調(diào)性 增區(qū)間 ，
減區(qū)間 ，
思考交流：根據(jù)前面所研究的圖象伸縮、平移變換，如何由 ysin x 的圖象變換到 y的圖象？
y＝sin x
縱坐標(biāo)不變
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍
y＝sin 2x
先收縮后平移
向左平移 個(gè)單位
思考交流：根據(jù)前面所研究的圖象伸縮、平移變換，如何由 ysinx 的圖象變換到 y的圖象？
先平移后收縮
y＝sin x
向左平移 個(gè)單位
縱坐標(biāo)不變
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍
抽象概括
函數(shù)y＝與函數(shù)y＝有相同的周期，由得，即函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)（0，0）平移到點(diǎn)（，0）.
即函數(shù)y＝的圖象可以看作函數(shù)y＝的圖象向左或向右平移個(gè)單位長度得到.
函數(shù)y＝中 決定了＝0時(shí)的函數(shù)值，稱為初相，稱為相位.
(1)y＝與 y＝sin x 的圖像形狀完全一致，y＝的圖像可由 y＝sin x 的圖像平移得到，此變換稱為左右平移變換或相位變換.
知識(shí)剖析
(2)左右平移是對(duì) x 本身而言的，如果 x 前面有負(fù)號(hào)或有系數(shù)，那么應(yīng)提取負(fù)號(hào)或系數(shù)，然后進(jìn)行左右平移.
(3)推廣到一般情況：將函數(shù) f(x) 的圖像沿 x 軸平移 個(gè)單位長度后，得到函數(shù)
f(x＋a)(a≠0)的圖像.
當(dāng)a＞0時(shí)，向左平移，當(dāng)a＜0時(shí)，向右平移，簡記為“左加右減”
參數(shù)、對(duì)函數(shù)圖象的影響
先平移后伸縮：
y=的圖象
向左或向右
平移個(gè)單位長度
y=的圖象
縱坐標(biāo)不變
橫坐標(biāo)縮短或伸長為原來的
y=的圖象
先伸縮后平移：
y=的圖象
縱坐標(biāo)不變
橫坐標(biāo)縮短或伸長為原來的
y=的圖象
向左或向右
平移個(gè)單位長度
y=的圖象
函數(shù)性質(zhì)
定義域
值域
最值
周期
單調(diào)性
奇偶性
對(duì)稱性
當(dāng)，時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，
增區(qū)間：，
減區(qū)間：，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)
對(duì)稱中心：
對(duì)稱軸：
例 畫出函數(shù)y＝在一個(gè)周期上的圖象并討論其性質(zhì)．
性質(zhì)如下表：
函數(shù) y=
性質(zhì) 定義域 R
值域 [-1，1]
周期性 是周期函數(shù)，周期為kπ(k∈Z)，最小正周期為
最值 當(dāng)，時(shí)，取得最大值1
當(dāng)時(shí)，取得最小值-1
單調(diào)性 增區(qū)間 ，
減區(qū)間 ，
當(dāng)堂檢測(cè)
B
C
A
0
感謝您的聆聽與指導(dǎo)
General template of fresh teaching
授課人：一一

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