資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第5課時《1.2.3直角三角形的性質和判定》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神.
學習者分析 用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想．通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神.
教學目標 1.掌握直角三角形的判別條件． 2．熟記一些勾股數． 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
教學重點 探究勾股定理的逆定理．
教學難點 歸納、猜想出勾股定理逆定理的結論.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課復習引入 一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形 （1）有一個角是直角的三角形是直角三角形； （2）有兩個角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一個三角形的三邊a，b，c滿足那么這個三角形是直角三角形嗎？ 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，通過觀察圖片，來引出新知識．聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索. 環節二：新知探究教師活動2： 猜想 如果三角形的三邊長a，b，c滿足：，，那么這個三角形是直角三角形 如圖，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且， 求證：△ABC是直角三角形 分析：如果我們能構造一個直角三角形，然后證明△ABC與所構造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形. 可以畫一個Rt△A’B’ C’ ，使∠C’=90°，B’C’ =a ，A’C’=b，如圖 根據勾股定理，A’B’2 =a2+b2 ,因為 a2+b2=c2， 所以A’B’2 =c2，于是斜邊A’B’=c 在△ABC和△A’B’C’中， 因為BC=B’C’=a，AC=A’C’=b,AB=A’B’=c 所以△ABC ≌ △A’B’C’(SSS) 于是∠C=∠C’=90° (全等三角形的對應角相等) 所以△ABC是直角三角形. 結論: 直角三角形的判定定理： 如果三角形的邊長a，b，c有下面的關系： ，那么這個三角形是直角三角形. 注意：（1）這個定理實際就是勾股定理的逆定理。 （2）運用時注意條件。 如圖， △ABC的三邊為a、b、c， ∵a2 + b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形。 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 學生自己動手添加輔助線，然后進行解答并總結出結論。 引導學生掌握．由特殊到一般，歸納猜想出"如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直角三角形的結論活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，充分調動學生動腦的積極性，由特殊到一般，歸納猜想出"如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直角三角形的結論.引導學生從感性認識到理性認知的過渡，學生思考，將實際問題轉化為幾何問題. 環節三：典例精析 例1 判斷由a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 滿足的三個正整數稱為勾股數 例2 如圖，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的長. 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過此題的解答，進一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高學生的數學應用意識和邏輯推理能力.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3 C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5 2.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（ ） A．3 B． C．1 D．4 選做題： 3.已知△ABC的三邊分別為a，b，c且a=m^2 n^2，b=2mn，c=m^2+n^2(m>n，m，n是正整數)，△ABC是直角三角形嗎？說明理由 【綜合拓展類作業】 4、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（ ≈1.732，結果保留三個有效數字）（ ） A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米 2.4.若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為 . 選做題： 3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD. 求證：△ABC是直角三角形. 【綜合拓展類作業】 4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.
教學反思 勾股定理逆定理： 如果三角形的三邊長a、b、c滿足 那么這個三角形是直角三角形。 勾股定理逆定理的運用步驟： (1)先確定最長邊； (2)計算較短的兩邊的平方和； (3)若較短兩邊的平方和等于較長邊的平方，則是直角三角形，否則不是直角三角形
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