資源簡介

(共23張PPT)
第一章 直角三角形
1.2.3直角三角形的性質和判定
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
03
掌握直角三角形的判別條件．
熟記一些勾股數．
掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
02
新知導入
一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形
(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形
(3)如果一個三角形的三邊a，b，c滿足
那么這個三角形是直角三角形嗎？
03
新知探究
如圖，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，
求證：△ABC是直角三角形
猜想
如果三角形的三邊長a，b，c滿足：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
分析：如果我們能構造一個直角三角形，然后證明△ABC與所構造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.
03
新知探究
可以畫一個Rt△A’B’ C’ ，
使∠C’=90°，B’C’ =a ，
A’C’=b，如圖
根據勾股定理，A’B’2 =a2+b2 ,
因為 a2+b2=c2，
所以A’B’2 =c2，
于是斜邊A’B’=c
先構造滿足某些條件的圖形，然后根據所求證的圖形與所構造圖形之間的關系，完成證明，這也是常用的問題解決策略
03
新知探究
因為BC=B’C’=a，AC=A’C’=b,
AB=A’B’=c
所以△ABC ≌ △A’B’C’(SSS)
于是∠C=∠C’=90° (全等三角形的對應角相等)
所以△ABC是直角三角形.
在△ABC和△A’B’C’中，
03
新知探究
結論
如果三角形的邊長a，b，c有下面的關系：
a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理：
C
B
A
c
b
a
注意：（1）這個定理實際就是勾股定理的逆定理。
（2）運用時注意條件。
如圖， △ABC的三邊為a、b、c，
∵a2 + b2 = c2，
∴ △ABC是直角三角形。
03
新知探究
勾股定理的逆命題
如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么
勾股定理
如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。且邊C邊所對的角為直角.
互逆命題
新課探究
例1
例1 判斷由a、b、c 組成的三角形是不是直角三角形：
a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14
滿足的三個正整數稱為勾股數
根據勾股定理逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊的平方。
分析：
(2)∵132＋142=169＋196=365
而152=225
∴ 132＋142≠152
∴這個三角形不是直角三角形
注意：書寫格式。
解：(1)∵152＋82=225＋64=289
而172=289
∴ 152＋82=172
∴這個三角形是直角三角形
03
新知講解
例2
例2 如圖，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的長.
∠ADC=180°-∠ADB=90°.
即 ADC是直角三角形。
在Rt△ADC中，根據勾股定理，
可得 DC2=AC2-AD2，
解：在△ABD中，
已知 AB = 10，BD=6，AD=8，
根據62+82=102， 即AD2+BD2=AB2.
所以∠ADB = 90°，
所以DC=
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5
2.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，則BD的長為（ ）
A．3 B． C．1 D．4
D
A
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.已知△ABC的三邊分別為a，b，c且a=，b=2mn，c=+(m>n，m，n是正整數)，△ABC是直角三角形嗎？說明理由
∴△ABC是直角三角形
解：∵
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
解：連接AC，在Rt△ABC中，
AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，
∴ AC=5.
在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，
而 AB2=132=169，
∴ AC2＋CD2=AB2，
∴ ∠ACD=90°．
故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD= AB·BC＋AC·CD
=×3×4＋ ×5×12=6＋30=36.
05
課堂小結
直角三角形的性質與判定
如果三角形的三邊長a、b、c滿足
那么這個三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理：
勾股定理逆定理的運用步驟：
(1)先確定最長邊；(2)計算較短的兩邊的平方和；
(3)若較短兩邊的平方和等于較長邊的平方，則是直角三角形，否則不是直角三角形
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1、如圖，一電線桿AB的高為10米，當太陽光線與地面的夾角為60°時，其影長AC約為（ ≈1.732，結果保留三個有效數字）（ ）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
2.若一個三角形的三邊之比為5：12：13，且周長為60cm，則它的面積為 .
D
120cm2
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
3.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.
求證：△ABC是直角三角形.
證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2.
∴△ABC是直角三角形.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.
解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,
配方并化簡得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.
∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.
∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.
解得a=5,b=12,c=13.
又∵a2+b2=169=c2,
∴△ABC是直角三角形.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑