資源簡介

(共22張PPT)
27．1　圖形的相似
知識點1：相似圖形的識別
1．下面幾對圖形中，相似的是( )
C
2．下列圖形是相似圖形的是( )
A．兩張孿生兄弟的照片
B．三角板的內(nèi)、外三角形
C．行書中的“美”與楷書中的“美”
D．同一棵樹上摘下的兩片樹葉
B
知識點2：成比例線段
3．下列各線段的長度成比例的是( )
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
D
4．(宜昌期中)已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，則d＝____cm.
5．(教材P27練習(xí)1變式)在比例尺1∶1 000 000的地圖上，A，B兩地的圖上距離為2.4厘米，則A，B兩地的實際距離為_____千米．
4
24
A
7．一個多邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則這個多邊形的最短邊長為( )
A．6 B．8 C．12 D．10
B
8．下列四組圖形中，一定相似的是( )
A．正方形與矩形 B．正方形與菱形
C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形
D
9．如圖，在長為8 cm，寬為4 cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的面積為____ cm2.
8
10. (教材P26例題變式)已知圖中的兩個梯形相似，求未知邊x，y，z的長度和角α，β的度數(shù)．
11．(教材P28習(xí)題6變式)試判斷如圖所示的兩個矩形是否相似？并簡單說明理由．
D
13．(2024·連云港)下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為( )
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
D
B
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使點B落在AD上的點F處，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，求AD的長.
17．如圖，把一個矩形ABCD劃分成三個全等的小矩形．
(1)若原矩形ABCD的長AB＝6，寬BC＝4.問：每個小矩形與原矩形相似嗎？請說明理由；
(2)若原矩形的長AB＝a，寬BC＝b，且每個小矩形與原矩形相似，求原矩形長a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式．(共22張PPT)
數(shù)學(xué) 九年級下冊 人教版
27.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第3課時　相似三角形的判定定理3
知識點1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似
1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，則這兩個三角形( )
A．全等 B．相似
C．不相似 D．無法確定
B
2．下列各組圖形中有可能不相似的是( )
A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形
B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形
C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形
D．兩個等腰直角三角形
A
3．如圖，已知△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，AC和BD相交于點E，則與△ADE相似的三角形是( )
A．△BCE B．△ABC C．△ABD D．△ABE
A
4. (2024·青海)如圖，AC和BD相交于點O，請你添加一個條件____________________________，使得△AOB∽△COD.
∠A＝∠C(答案不唯一)
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.求證：△ADF∽△DEC.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC
知識點2：直角三角形相似的判定
6．(教材P36練習(xí)2變式)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有( )
A．1對 B．2對 C．3對 D．4對
C
D
B
9．(宜賓中考)如圖，已知在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC＝4，BC＝3，則AD＝____．
10．(樂山中考)如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE于點F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的長度．
11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F.若DF＝6，則線段EF的長為( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
12．【易錯】如圖，在△ABC中，AB＞AC，過AC邊上一點D作直線DE交AB邊于點E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可以作____條．
【易錯啟思】在上題中，要使所得的三角形與原三角形相似，一是可作DE____BC，二是可作__________________．
2
∥
∠ADE＝∠B
13. (2024·宜賓)如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，則這個正五邊形的對角線AC的長是_______________．
14．如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，使AE＝CF，連接AF，BE相交于點P.
(1)求證：AF＝BE，并求∠APB的度數(shù)；
(2)若AE＝2，試求AP·AF的值．(共19張PPT)
27.3　位　似
第2課時　位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律
B
D
A
A
D
(kx，ky)或(－kx，－ky)
A
(4，6)
(－8，－3)或(4，3)
頭
3
C
B
2
1
A
2
3 x
-1
B
C
、
B
A
O
X
y米
7
I
L
K
I
L
I
I
H
I
B
H
1
I
I
I
X
I
L
1
1
1
一一一一
7
I
L
y
一T
1
卜一--卜--一-十----+
--|--+--1-一+--1--+--1--
一一1
一一
----+--1--+--1--+--I--
廣
-1--T-
A
X
L---L--I--上--I--
1--1----1--1--1--1--I--1--1--
十-一1-一下一一1-一T一一1-一T-一1-一7
O
X
C4】
L
B
L
y
A
o c
B
X
B
A'
y↑
B
C
O
A
X
廠一一一一
T
7
L
1
7
A:
B
I
I
I
I
I
I
+一
H
I
I
I
I
I
I
1
I
I
I
十
H
L
I
A
B
1
I
廠
1
I
F
I
L
I
P
L
C(共19張PPT)
27.2.3　相似三角形應(yīng)用舉例
C
8 m
B
30
B
60
C
頭
D
E
B
C
F
7771777777777777777777777777777777777
A
C
D
0
A
1
B
北岸
南岸
10 cm'
15 cm
圖①
圖
2
M
B
cm
B
15 cm
11 cm
7 cm
水平線
圖1
圖2
E
G
D
C
0
圖1（利用影子）
圖2（利用鏡子）
圖3（利用標(biāo)桿
M
王
圖4（找水平線）
圖5（找定標(biāo)高線）
圖6（測雕塑高(共20張PPT)
數(shù)學(xué) 九年級下冊 人教版
27.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第1課時　平行線分線段成比例
A
2．若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是__________．
2∶1
知識點2：平行線分線段成比例定理及推論
3．(老河口期末)如圖，已知AB∥CD∥EF，AC∶AE＝3∶5，那么下列結(jié)論正確的是( )
A．BD∶DF＝2∶3 B．AB∶CD＝2∶3
C．CD∶EF＝3∶5 D．DF∶BF＝2∶5
D
4．如圖，AB∥CD，AC，BD相交于點E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，則BD的長為________．
知識點3：用平行線判定三角形相似
6．(玉林中考)如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則相似三角形共有( )
A．3對 B．5對 C．6對 D．8對
C
7．(房縣期末)如圖，已知在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于__________．
5∶8
D
B
11．【易錯】在△ABC中，AB＝6，AC＝9，點P是直線AB上一點，且AP＝2，過點P作BC邊的平行線，交直線AC于點M，則MC的長為__________．
【易錯啟思】在△ABC中，當(dāng)點P在直線AB上時，應(yīng)分點P在邊AB上和點P在邊AB的_______________上進(jìn)行討論．
6或12
反向延長線
解：(2)過點E作EF∥AD交BC于點F.∵點E為邊AC的中點，EF∥AD，∴F是CD的中點．∵CD＝2BD，∴BD＝DF＝FC.又∵PD∥EF，∴PE＝PB
【方法指導(dǎo)】求線段的比，通常利用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到比例線段，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到所求兩條線段的比，遇到不能直接轉(zhuǎn)化線段的比例，要聯(lián)想到借助線(作平行線)構(gòu)造A字型基本圖形．
【例】如圖，AD是△ABC的中線．
1∶5(共20張PPT)
27.3　位　似
第1課時　位似圖形的概念及畫法
D
A
B
D
C
1∶3
解：如圖，點O為位似中心
解：圖略
18
10
解：(1)如圖，四邊形
A′B′C′D′，即為所求
頭
A
A(A)
B
B
A
A(A)
B
C
B B'
C'C
B
C
B
C
B
C
A
B
C
D
D
E
A
C
C
A
B
O
B
C
O
三三
甲
乙
B
C
D
O
D
A
A
D
B
C
B
C
O
F
D
E
C
A
B
D
O
A
C
B
B
A
D
A
C
B
A
E'
C
E
0
B
D
D'(共18張PPT)
數(shù)學(xué) 九年級下冊 人教版
27.2　相似三角形
27.2.1　相似三角形的判定
第2課時　相似三角形的判定定理1，2
A
2．已知△ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一邊長為4 cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組數(shù)據(jù)時，這兩個三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
3．(教材P34練習(xí)1變式)依據(jù)下列各組條件，說明△ABC和△A′B′C′是否相似：
(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；
(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；
(3)△A′B′C′是△ABC的三條中位線組成的三角形．
知識點2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似
4．如圖，已知△ABC，則下列四個三角形中，與△ABC相似的是( )
C
5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①，②，③，④四個三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
B
6．(2024·廣州)如圖，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求證：△ABE∽△ECF.
7．如圖，在正方形網(wǎng)格中有6個三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中與三角形①相似的是( )
A. ②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
B
8. 如圖，已知∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：____________，使△ABC∽△ADE.
11．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，點D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求證：
(1)△ADE∽△CDA；
(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.
(2)由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠DAE＝∠3.又∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠1＝45°.又∵∠1＝∠2＋∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°
12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t s(0＜t＜2)，連接PQ.當(dāng)t為何值時，△BPQ與△ABC相似？(共21張PPT)
27.2　相似三角形
27.2.2　相似三角形的性質(zhì)
A
2．如圖，已知△ADE∽△ABC，相似比為2∶5，AG⊥BC于點G，交DE于點F，AF∶AG＝( )
A．2∶5 B．5∶2
C．5∶1 D．1∶5
A
3．若兩個三角形相似，相似比為8∶9，則它們對應(yīng)角平分線的比是_________，若其中較小三角形的一條角平分線的長為6 cm，則另一個三角形對應(yīng)角平分線的長為____cm.
8∶9
知識點2：相似三角形周長的比等于相似比
4．(2024·內(nèi)江)已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的周長之比是( )
A．1∶1 B．1∶3
C．1∶6 D．1∶9
B
5．(教材P57復(fù)習(xí)鞏固T2變式)△ABC的三邊長分別為2，3，4，另有一個與它相似的△DEF，其最長邊為12，則△DEF的周長是( )
A．54 B．36
C．27 D．21
C
B
知識點3：相似三角形面積的比等于相似比的平方
7．(2024·重慶)若兩個相似三角形的相似比是1∶3，則這兩個相似三角形的面積比是( )
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶6 D．1∶9
D
8．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，則△CEF與
△ABF的面積比為( )
A. 1∶2
B．1∶3
C．2∶3
D．4∶9
D
9．將一副三角板按如圖所示疊放．
(1)求證：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB與△COD的面積比．
解：(1)∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD
10．(湘西中考)如圖，在 ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
A
11．(貴港中考)如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四邊形BCFE＝16，則S△ABC＝( )
A．16 B．18 C．20 D．24
B
12．【易錯】在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2∶3兩部分，連接BE，與AC相交于點P，則S△APE∶S△BPC＝_________________．
【易錯啟思】若點E分線段AD為2∶3，則AE∶ED＝_________或AE∶ED＝_________．
4∶25或9∶25
2∶3
3∶2
13．(2024·江岸區(qū)校級月考改編)如圖，∠A＝∠C，∠1與∠2互補．
(1)求證：AB∥EC；
(2)若S△ABF＝4，S△CEB＝25，求△ABF與△CEB的周長之比．
解：(1)∵∠1與∠2互補，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥EC

展開更多......

收起↑