資源簡介

數學好玩
密鋪
【教學內容】
教材第76~78頁相關內容。
【素養目標】
1.經歷探索平面圖形密鋪的活動，復習學過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理。
2.能進行簡單的密鋪設計，積累相關活動經驗，培養初步的空間觀念，提高解決問題的能力。
3.結合密鋪活動感受數學在生活中的廣泛應用，發展數學學習的興趣，結合自我評價發展反思能力。
【重點難點】
重點：理解密鋪的特點，知道哪些圖形能密鋪。
難點：了解密鋪與圖形的角之間的關系。
【教學過程】
一、情境導入
師：淘氣家里正在裝修，馬上要鋪瓷磚了，這里有一些瓷磚常見鋪法的照片，我們一起看看吧！
師：這些圖片分別是由哪些圖形拼成的？
預設：第1個是由正方形和平行四邊形拼成的，第2個是八邊形和正方形拼成的，第3個是由正方形拼成的。
師：這些平面圖形在拼的時候有什么共同之處？
預設1：一個挨著一個沒有空隙。
預設2：圖形之間沒有重疊。
師介紹：圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。
師：關于密鋪你還想知道或研究什么？
預設1：什么圖形可以密鋪？
預設2：為什么有的圖形可以密鋪呢？
……
師：大家很善于思考，這節課我們就來研究密鋪的相關問題。
二、探究新知
1.明確活動任務。
師：那我們從熟悉的常見的圖形入手進行探究，先來看一看三角形、四邊形能否密鋪。
2.設計活動方案。
師：要如何完成我們的探究任務呢？請大家思考一下幾個問題：
（1）解決這個問題需要哪些主要步驟？
（2）你想采取怎樣的方式解決問題？（獨立完成/小組合作）如果是小組合作，怎樣進行分工？
（3）把主要步驟、分工寫下來。
組織學生小組交流討論，確定活動方案，教師巡視指導。
3.動手實驗。
師：現在請按照設計方案將剪好的三角形或四邊形拼一拼，擺一擺。
組織學生動手操作，然后指名匯報。
預設1：我們組研究的是三角形，通過實驗，我們發現銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都可以密鋪。
預設2：我們組研究的是四邊形，通過實驗，我們發現平行四邊形、梯形、一般四邊形都可以密鋪。
師：大家的動手能力都很強，都能準確地通過實驗驗證自己的想法。從活動中，我們知道了所有的三角形、四邊形都能進行密鋪。
4.交流反思。
（1）探究圖形能密鋪的原因。
師：為什么三角形和四邊形可以密鋪？
師：請按照上面的方法試一試，將相同圖形的角按序號標好。
組織學生按要求動手試一試。
師：在這些密鋪的圖案中，每個拼接點處的角與圖形的內角有什么關系？
預設1：三角形的密鋪中，每個拼接點處有6個角，是由兩組三角形的內角組成的周角，是360°。
預設2：四邊形的密鋪中，每個拼接點處有4個角，是由四邊形的四個內角組成的的周角，也是360 °。
師：這樣看來，圖形能否密鋪與圖形的內角和之間是有關系的。
（2）探究是否所有平面圖形都可以密鋪。
師：在上面的活動中，你有什么收獲？還有哪些想要進一步研究的問題？
預設：所有平面圖形都可以密鋪嗎？
師：那我們以五邊形、六邊形、圓形為例來進行驗證吧，用剛才的方法試一試。
組織學生動手拼一拼，擺一擺，然后交流匯報。
預設1：我們組研究的是正五邊形，通過實驗，我們發現正五邊不能密鋪。
預設2：我們組研究的是正六邊形，通過實驗，我們發現正六邊形可以密鋪。
預設3：我們組研究的是圓形，通過實驗，我們發現圓形不能密鋪。
師：通過剛才的實驗，我們得到了正六邊形能密鋪，正五邊形、圓形不能密鋪的結論，也就是說密鋪需要一定的條件，并不是所有的平面圖形都可以進行密鋪的。
（3）欣賞生活中的密鋪現象。
師：看一看下面的密鋪圖案，想一想它們是如何形成的。
預設：第1個圖案是四邊形密鋪，第2個圖案是六邊形密鋪，第3、4個都是不規則圖形的密鋪。
師：留心觀察，你會發現生活中處處有美麗的密鋪現象，數學就在我們的身邊。
5.自我評價。
自我評價：回顧今天的學習，請按照下面的表格對自己的表現進行評價吧！
三、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
密鋪
圖形之間沒有空隙，也不重疊，是密鋪。
每個拼接點處各個角的和等于360°。
【教學反思】
本節課教學中，以學生的活動為主線，給學生提供充分的時間和空間平臺，讓學生進行小組合作，親自動手操作，積極參與對數學問題的討論，不但給學生直觀的活動體驗，還豐富了學生的活動經驗，培養了學生實踐、探究、思考和解決問題的能力，讓學生在學習知識中體會數學的應用價值。

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