資源簡介

第二單元 認識三角形和四邊形
探索與發現：三角形內角和
第1課時
【教學內容】
教材第24~25頁相關內容。
【素養目標】
1.通過量、剪、拼、折等直觀操作活動，探索并發現三角形內角和等于180°，發展動手操作、觀察比較的能力。
2.在親歷探索發現的過程中，體驗數學思考與探究的樂趣，培養學習數學的興趣。
【重點難點】
重點：探索與發現三角形的內角和是180°。
難點：三角形內角和是180°的探索與驗證過程。
【教學過程】
一、情境導入
在三角形王國里，一天有三個兄弟吵了起來。
直角三角形說：我的個頭最大，我的內角和一定比你們大！
鈍角三角形說：我有一個鈍角，我的內角和才是最大的！
銳角三角形不甘心地說：我不服氣，我的內角和不一定比你們小！
師：你們覺得誰說得對呢？大小不同的三個三角形，它們的內角和相比會怎樣？今天這節課我們就一起來探索三角形的內角和。
探究新知
1.探索三角形內角和。
（1）合作探究。
組織學生分小組按要求進行自主探究。
（2）交流匯報。
師：誰來說一說你們的測量結果。
預設： 70°＋64°＋44°＝178°
30°＋60°＋90°＝180°
50°＋105°＋26°＝181°
師：觀察你們的測量和計算結果，你們有什么發現？
預設：我們發現每個三角形的內角和都在180°左右。
師：請大家猜測一下每個三角形的內角和都一樣嗎？
預設：我們猜測三角形的內角和是180°。
師：是的，三角形的三個內角和就是180°，只是因為測量有誤差。那大家還有其他的方法來驗證你們的想法嗎？
2.驗證三角形內角和是180°。
（1）合作探究。
組織學生自己動手操作進行驗證。
（2）交流匯報。
師：誰能說一說你是怎樣做的？
預設1：我把三角形三個內角撕下來，拼成了一個平角，所以三角形內角和是180°。
預設2：我把三角形三個內角折疊在一起，組成了一個平角，所以三角形內角和是180°。
師：大家都非常善于動手動腦，非常棒！而有一位數學家在12歲就驗證了任意三角形的內角和是180°。
三、鞏固運用
1.完成教材P25“練一練”第1題。
2.在能組成三角形的三個內角的度數后面的括號里畫“√”，不能組成三角形的畫“×”。
（1）90° 25° 65° （ ）
（2）80° 20° 80° （ ）
（3）40° 70° 50° （ ）
（4）60° 60° 60° （ ）
3.完成教材P25“練一練”第2、3題。
4.小小法官。
（1）鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和。（ ）
（2）把一個等腰三角形分成兩個完全一樣的小三角形，每個
三角形的內角和都是90°。 （ ）
（3）直角三角形的兩個銳角和是90°。 （ ）
（4）任意三角形的內角和都是180°。 （ ）
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
探索與發現：三角形內角和（1）
三角形的內角和是180°
【教學反思】
在本節課的教學中，注重給學生自我探究、自我思考和自我表現的機會，使學生最大限度地投入到觀察、思考、操作、探究的活動中。在上課伊始，創設“不同三角形爭論內角和大小”的生動情境，激發了學生探究知識的興趣。在探究三角形的內角和是180°的過程中,充分調動學生的各種感官和動手實踐能力，讓學生先根據自己測量計算的結果進行大膽的猜想，然后讓學生對其猜想進行驗證，讓他們在動手操作中獲得了成功的喜悅。
第2課時
【教學內容】
教材第25~26頁相關內容。
【素養目標】
1.進一步體會三角形內角和是180°，了解四邊形的內角和是360°。運用三角形的內角和是180°解決已知三角形一到兩個角的度數，分析三角形是什么類別的三角形或者三角形其他角的度數。
2.通過畫一畫、說一說等活動，進一步將三角形內角和與圖形特征建立起聯系。
3.在親歷探索學習過程中，體驗數學思考與探究的樂趣，培養學習數學的興趣。
【重點難點】
重難點：運用三角形的內角和是180°解決實際問題。
【教學過程】
一、復習導入
師：哪一個說法正確呢？
預設：三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形，一個三角形中最多只有一個鈍角，A、C選項都不對，只有B選項是對的。
師：看來大家對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形相關特點記得都很熟，那今天我們繼續來學習相關內容。
探究新知
1.根據三角形兩個銳角的度數，推測三角形的類型。
師：同學們，在三角形王國里，有一場魔術表演，我們一起看看吧！
師：猜一猜，可能是什么三角形？
預設1：我感覺蓋住的像是直角，我猜是直角三角形。
預設2：這塊布遮住的應該是銳角或者直角，所以我猜測是銳角三角形或者直角三角形。
師：看來僅憑感覺，是沒法準確判斷是什么三角形的。可以算一算，或者畫一畫試試。
預設：通過計算可以知道第三個角的度數是180°－60°－40°＝80°，三個角都是銳角，所以這是一個銳角三角形。
師：魔術師只露出 40°和 60°角，并沒有給180°這個數學信息，為什么可以這樣計算？
預設：因為三角形內角和是180°，用三角形的內角和減去已知的兩個角，就可以算出第三個角。
師：同學們非常會思考，三角形內角和可以幫我們求被蓋住角的度數，進而判斷這是什么三角形。現在魔法師要加大難度了，同學們敢迎接挑戰嗎？
2.根據三角形一個銳角的度數，推測三角形的類型。
師：你還能猜出是什么三角形嗎？用你喜歡的方法，判斷這是什么三角形。
預設1：180°－60°＝120°，所以剩下的兩個角的和是120°，把120°分為110°和10°，最大的角是 110°，是一個鈍角，所以這個三角形可能是鈍角三角形。
預設2：180°－60°＝120°，所以剩下的兩個角的和是120°，這兩個角可能是90°和30°，所以這個三角形可能是直角三角形。
預設3：180°－60°＝120°，所以剩下的兩個角的和是120°，這兩個角可能是70°和50°，所以這個三角形可能是銳角三角形。
師：根據這三位同學的發言，你有什么發現嗎？
預設：只知道三角形的一個角，可能有幾種情況，要根據具體角的度數進行分析，才可以確定是什么三角形。
3.探索四邊形內角和。
（1）合作探究。
師：回顧一下我們探索三角形的內角和的過程，想一想四邊形的內角和又會是多少呢？
組織學生按要求進行探究活動。
（2）交流匯報。
師：誰能說你的想法？
預設1：我將四邊形的四個角撕下來，然后拼在一起，拼成了一個周角，四邊形的內角和是360°。
預設2：我把四邊形沿其中一條對角線分成兩個三角形，兩個三角形內角和加起來就是四邊形的內角和，也就是180°＋180°＝360°。
師：大家都非常棒，用自己的方法探究出四邊形的內角和是360°。
三、鞏固運用
1.完成教材P26“練一練”第4～6題。
2.爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。風箏
的一個底角是70°，風箏的頂角是多少度？
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
探索與發現：三角形內角和（2）
180°－60°－40°＝80° 可能是鈍角三角形、銳角三角形
銳角三角形 或鈍角三角形
【教學反思】
本節課教學通過創設問題情境，讓學生從猜一猜到探索發現奧秘，讓學生在思辨、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗。
通過學生自主探索解決問題的方法，展示研究結果，和其他學生形成成果共享，有利于突出教學重點，突破難點，讓學生親歷知識的形成過程，最終形成數學結論，能更好地理解和掌握知識，同時通過交流知識間蘊藏的規律，用到的數學思想，增強學生學習數學的興趣。

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