資源簡介

授課題目 4.8 已知三角函數值求角 選用教材 高等教育出版社《數學》 2021 十四五 （基礎模塊上冊））（修訂版）
授課 時長 2 課時 授課 類型 新授課
教學提示 本課結合計算工具和誘導公式，學習由已知三角函數值求符合條 件的角，學習特殊的三角函數值與[0，2π]范圍內角的對應關系，并用運算工具進行有關的三角運算．
教學目標 知道由三角函數值求指定范圍內的角的原理，能利用誘導公式求出指定范圍內滿足三角函數值的特殊角． 知道應用計算器求三角函數值的方法，能夠應運用計算器求出 指定范圍內滿足三角函數值的角．
教學 重點 已知特殊角的三角函數值求角．
教學 難點 掌握已知正弦值、余弦值、正切值求角的方法．
教學 環節 教學內容 教師 活動 學生 活動 設計 意圖
引入 我們已經學習了如何求任意角的三角函 數值，反過來，由三角函數值如何求出指定范圍內的角呢？ 提問 思考 逆向思維引出新知
如何求出正弦函數 y=sinx 與直線 y= 1 在 4 區間[0，2π]上的交點？ 提問 思考 探求知識
之間的聯
情境 導入 啟發 作答 系
數形結合
引導 交流 說明問題
要求交點，實際上就求sin x 1 ，x∈[0， 4 2π)的解.也就是已知三角函數值求指定范圍內的角. 首 先 利 用 科 學 型 計 算 器 求 滿 足 將未知問
講解 理解 題轉化為
探索 新知 已有知識
發現知識
之間的聯
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sin x 1 ，x∈[0，2π)的解，將結果保留到小 4 數點后第 4 位.步驟： 第一步，將函數型計算器設為弧度制模式：依次按鍵 ； 第二步，輸入函數名，輸入三角函數 值，得到計算結果：依次按 ，結果顯示“0.2526802551”．此時顯示的是 2, 2 范圍內的角，即 x1≈0.2527． 第三步，根據誘導公式 sin(π-α)=sinα，得到 x2≈π-0.2527≈2.8889. 因此，正弦函數 y=sinx 與直線 y= 1 在 4 區間[0，2π)上的交點為(0.2527，0.25)和 (2.8889，0.25)． 探索與發現 1 求正弦函數 y=sinx 與直線 y= 在區間[0， 2 2π)上的交點. 對特殊的三角函數值容易求出指定范圍內的角，對一般的三角函數值，我們則需要借助函數型計算器與誘導公式求出指定范圍內的角． 已知三角函數值，利用計算器求角可以按如下流程操作： 設置角度單位(角度制或弧度制)→按 鍵→按鍵(或按、 鍵)→輸入三角函 示范 學習 系
操作 模仿
體現信息
技術在數
學學習中
的應用
提問 操作
及時鞏固
講解 思考 學習用計
算器求角
的一般流
程
說明 理解
數值→按鍵顯示角． 如果要求指定范圍內的角，一般需要使用誘導公式． 溫馨提示 函數型計算器的標準設置中，已知正弦函數值，只能顯示 , 范圍內的角；已 2 2 知余弦函數值，只能顯示[0，π]范圍內的 角；已知正切函數值，只能顯示 , 范 2 2 圍內的角． 已知三角函數值，在指定范圍內求角的主要步驟是： 講解 領會
適時 理解
舉例 記憶
提示 思考
總結 學習 結合誘導
展示 領會 公式強調
新舊知識
之間的聯
系以及思
維的嚴謹
例 1 在 0°~360°范圍內，求滿足 sinx=0.2 的 提問 思考 注意已知
角 x 的值(保留到小數點后第 2 位)．. 正弦、余
解 由函數 y=sinx 的圖像可知，0°~360°范圍 弦和正切
典型例題 內，滿足 sinx=0.2 的角 x 有兩個，分別在第 一和第二象限． 引導 分析 函數值求 角時候計
利用科學型計算器，可得到-90°≤x≤ 算器顯示
90°范圍內的角 x1≈11.54°，再利用誘導公式 講解 解決 角的范圍
sin(180°-α)=sinα 在指定范
得到另一個角 x2≈180°-11.54°=168.46°. 所以在 0°~360°范圍內，滿足 sinx=0.2 的角為 11.54°或 168.46°． 例 2 已知 sinx= 1 且 x∈[0，2π)，求角 x 的 2 值． 解 由函 y=sinx 的圖像可知，在區間[0，2π)上 滿足 sinx= 1 的角 x 有兩個，分別在第三和 2 第四象限． 先求 0 上滿足sin x= 1 的角，得 ， 2 2 x= ． 6 由 sin(π＋α)＝-sinα＝ 1 得第三象限的 2 角 x1= + = ； 6 6 由 sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα= 1 得第四 2 象限的角 x2= = ； 6 6 所以在區間[0，2π)上滿足 sinx= 1 的角 2 為 和 . 6 6 探究與發現 圍內滿足
強調 交流 條件的角
可能不止
一個
提問 思考 利用特殊
函數值求
角也是常
引導 分析 用方法
講解 解決
強調 交流 展示數學
知識的實
際應用加
深對知識
的理解
提問 思考
引導 分析
講解 解決
強調 交流
由下列特殊的三角函數值求在[0，2π)上的角 x 的值. 例 3 已知 cosx=0.2，求在-180°≤x≤180°范圍內的角 x 的值（保留到小數點后第 2 位）．解 由函數 y=cosx 的圖像可知，在-180°≤x≤ 180°范圍內滿足 cosx=0.2 的角 x 有兩個，分別在第一和第四象限．利用函數型計算器得到在 0°≤x≤180°范圍內的角為 x1≈78.46°. 由誘導公式 cos(-α)=cosα，得到-180°≤x ≤0°范圍內的角為 x2≈-78.46°. 所以，在-180°~180°范圍內，滿足 cosx=0.2 的角為 78.46°和-78.46°. 例 4 已知 tanx=0.2，求在 0°~360°范圍內的角 x 的值（保留到小數點后第 2 位）． 解 利用函數型計算器，由 tanx=0.2 得到 -90°的角為 11.31°或 191.31°．
鞏固練習 練習 4.8 在 0°~360°范圍內，利用科學型計算器求適合下列條件的 x(保留到小數點后第 2位). （1）sinx=0.5736；（2）sinx=-0.7181； （3）cosx=-0.6； （4）tanx=0.75． 在[0，2π)范圍內，利用科學型計算器計算適合下列條件的 x 的值(保留到小數點后第 2 位) ． （1）sinx=0.7； （2）sinx=-0.7； （3）cosx=-0.4； （4）tanx=2． 在[0，2π)范圍內，求適合下列條件的特殊角 x 的值． （1） sin x 3 ； （2） sin x 3 ； 2 2 （3） cos x 3 ；（4） tanx=-1． 2 提問 巡視 指導 思考 動手求解 交流 及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
歸納總結 引導 提問 回憶 反思 培養學生總結學習過程能力
布置作業 書面作業：完成課后習題和學習與訓練； 查漏補缺：根據個人情況對課題學習復習與回顧； 拓展作業：閱讀教材擴展延伸內容 說明 記錄 繼續探究延伸學習

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