資源簡介

第七單元 用方程解決問題
相遇問題
【教學內容】
教材第71頁及相關內容。
【素養目標】
1.會分析、表示相遇問題中的等量關系，能正確列方程解決問題。
2.建立“相遇問題”的模型，會用類似的等量關系列方程來解決相關問題，提高用方程解決簡單實際問題的能力。
3.經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活密切相關，提高收集信息、處理信息的能力。
【重點難點】
重點：會分析和表示“相遇問題”中的數量關系，并用方程來解決簡單的實際問題。
難點：建立解決此類問題的數學模型。
【教學過程】
一、情境導入
【出示教材第71頁情境圖和文字】
師：周末，淘氣和笑笑相約一起出去玩！仔細觀察情境圖，說一說，你知道了什么？
預設1：淘氣家到笑笑家的路程是840m。
預設2：兩人同時從家出發。
預設3：淘氣的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
二、探究新知
1.結合關鍵信息，初步估計相遇地點。
師：估計兩人在何處相遇？說一說你的想法。
預設1：淘氣的速度比笑笑快一些，估計相遇的地點在郵局附近。
預設2：笑笑的速度慢一些，走得少一些，所以他們相遇的地點離笑笑家會更近些。
2.列方程解決相遇時間問題。
（1）自主探究。
師：淘氣和笑笑出發后多長時間相遇？想一想這個問題該怎樣解決，然后與同伴交流。
學生嘗試解決問題，并與同伴交流。
（2）匯報交流。
師：列方程解決問題的關鍵是找等量關系，這道題中的等量關系你們找到了嗎？
預設：我是畫圖分析的。
因為淘氣和笑笑相遇時，兩人合走的路程就是他們兩家的距離，也就是800米，所以淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米。
師：淘氣和笑笑走的路程怎樣求呢？
預設：路程＝速度×時間。
師：速度我們是知道的，那時間呢？
預設：他們是同時出發的，所以相遇時行駛的時間是一樣的，可以設他們出發x分相遇，那么淘氣就走了70x米，笑笑走了50x米。
師：同學們解釋得非常好！現在你們知道怎樣列方程了嗎？請剛才沒有列出方程的，或者發現列出的方程有問題的同學，重新算一算，說一說。
學生列方程、完善過程，然后舉手匯報：根據等量關系“淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米”列出方程70x＋50x＝840，解得x＝7，經過檢驗，結果是正確的。
3.變式訓練，加深理解。
師：這個問題該怎樣解決呢？先想一想，再列方程解決問題。
學生嘗試分析題意，找出等量關系，并根據等量關系列出方程。
師：這道題的等量關系是什么？你是怎樣想的？
預設：雖然兩人的步行速度變了，但是他們相遇時走的路程沒有變，還是840米，所以等量關系也就沒有變。
師：誰來說一說你列的方程？
預設：解：設出發后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米。
80x＋60x＝840
140x＝840
x＝6
師：結果正確嗎？要記得檢驗、寫答喲！
學生對結果進行檢驗，并作答。
4.在舉例中，進一步理解相遇問題的模型。
師：請舉出生活中的其他情境，也可以用類似的等量關系列方程解決。
預設1：兩輛車同時分別從甲、乙兩地相向而行，什么時候相遇。
預設2：兩隊同時修路，多長時間修完。
……
三、鞏固運用
完成教材第72頁練一練。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
相遇問題
淘氣走的路程＋笑笑走的路程＝840米
解：設出發后x分相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。
70x＋50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出發后7分相遇。
【教學反思】
用方程解決問題，重點在于找到等量關系。由于前面已經有了大量的找等量關系的經驗，所以這節課在問題呈現之后，我放手讓學生自己分析題意、尋找等量關系，并在此基礎上列方程解決問題。整節課下來，學生的學習積極性非常高，探究意識也很強，學習效果非常不錯。

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