資源簡介

第四單元 長方體（二）
長方體的體積
第1課時
【教學內容】
教材第41頁及相關內容。
【素養目標】
1.結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。
2.在觀察、操作、探索的過程中，培養動手、分析、比較、歸納、類推的能力，進一步發展空間觀念。
3.通過自主探究學習，感受數學的價值及數學在生活中的運用，
獲得成功的體驗及學習數學的樂趣。
【重點難點】
重點：掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積。
難點：理解長方體體積公式的推導過程。
【教學過程】
一、復習導入
師：獨立完成，然后舉手匯報。
學生獨立完成，然后舉手發言。
師：今天這節課我們一起來探究長方體的體積。
二、探究新知
1.初步猜測，確定研究方向。
師：長方形的面積與長和寬有關，長方體的體積可能與什么有關？
預設：長方體有長、寬、高，長方體的體積可能與長、寬、高有關系。
師：觀察上面各圖，想一想，你能發現什么？
預設1：通過圖①可以知道，長方體的寬、高不變，長變短了，體積變小了。
預設2：通過圖②可以知道，長方體的長、高不變，寬變短了，體積變小了。
預設3：通過圖③可以知道，長方體的長、寬不變，高變短了，體積變小了。
師：現在你們可以確定長方體的體積與什么有關了嗎？
預設：長方體的體積與長、寬、高都有關系。
2.動手操作，推導長方體體積計算公式。
師：猜一猜，長方體的體積與長、寬、高有什么關系？
預設：長方形的面積是“長×寬”得來的，那長方體的體積可能就是用“長×寬×高”。
師：每4人一組，用一些相同的小正方體（棱長為1cm）擺出3個不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，完成書本上的表格，驗證你們的猜想。
學生分小組開展活動，填寫表格。
師：誰來展示一下你們組的擺法？
學生派代表發言，教師選取一組數據進行展示。
師：觀察表格，你發現了什么？
預設1：長方體所含體積單位正方體的個數就是長方體的體積。
預設2：長×寬×高的積正好等于所包含的小正方體的個數，也等于長方體的體積。
師：現在你知道長方體的體積與它的長、寬、高有什么關系了嗎？
預設：長方體的體積＝長×寬×高。
師：如果用字母V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那長方體的體積公式可以怎樣表示？
預設：V＝abh。
3.類推正方體體積計算公式。
師：剛才我們探究出了長方體的體積計算公式，那如何計算正方體的體積呢？與同伴交流你的想法。
學生嘗試推導，并與同伴交流。
師：誰來說一說你的想法？
預設1：因為正方體是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體的體積也是長、寬、高相乘。
預設2：正方體的長、寬、高都相等，所以是三條棱長相乘。
師小結：正方體是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體的體積公式也能用長方體的體積公式推導，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。
師：如果用字母V表示正方體的體積，用a表示它的棱長，那正方體的體積計算公式可以怎樣表示呢？
預設：V＝a×a×a。
師介紹：a×a×a＝a ，a 讀作：“a的立方”，表示3個a相乘。
三、鞏固運用
完成教材第42頁練一練第1～3題。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
長方體的體積（1）
長方體的體積＝長×寬×高 V＝abh
正方體體積＝棱長×棱長×棱長 V＝a×a×a＝a
【教學反思】
本節課主要是探究長方體、正方體的體積計算公式。在探究長方體體積計算公式的過程中，學生通過觀察、猜想、操作、驗證、歸納，總結出體積公式，并在此基礎上類推出正方體的體積公式，發展了動手操作能力和空間想象能力。本節課的教學效果還不錯，在練習中大家都能靈活運用知識解決問題。
第2課時
【教學內容】
教材第42頁“試一試”及相關內容。
【素養目標】
1.探索長方體、正方體體積與底面積和高之間的關系，歸納出長方體和正方體統一的體積公式，并能利用公式進行計算。
2.能運用長方體、正方體的體積公式解決生活中的一些實際問題，發展數學應用意識。
【重點難點】
重、難點：探索長方體、正方體體積與底面積和高之間的關系。
【教學過程】
一、復習導入
師：算一算，填一填。
學生獨立完成，然后舉手發言。
師：今天這節課我們繼續探究與長方體、正方體體積相關的知識。
二、探究新知
1.探索長方體、正方體體積與底面積和高之間的關系。
師：算一算這些圖形的體積。
學生獨立計算，然后舉手匯報：
第1個圖形的體積是：5×3×4＝60（dm ） 。
第2個圖形的體積是：2×2×6＝24（dm ）。
第3個圖形的體積是：3×3×3＝27（dm ）。
師：請同學們觀察這三個圖形，你們能發現什么共同點嗎？
預設：底面都涂上了陰影（顏色）。
師介紹：陰影部分的面積是上面各圖形底面的面積，稱為底面積。
師：請同學們算一算上面每個圖形的底面積。
學生獨立計算，然后舉手匯報：
第1個圖形的底面積是：5×3＝15（dm ）。
第2個圖形的底面積是：2×2＝4（dm ）。
第3個圖形的底面積是：3×3＝9（dm ）。
師：想一想，長方體和正方體的體積與底面積和高有什么關系呢？
學生思考、交流，然后舉手匯報：
預設1：因為長×寬＝底面積，根據長方體的體積＝長×寬×高，所以長方體的體積公式可以寫成“底面積×高”。
預設2：在正方體中，底面積就是“棱長×棱長”，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，所以正方體的體積公式可以寫成“底面積×棱長”。
預設3：正方體是特殊的長方體，我們可以將其中一條棱長看作高，所以正方體的體積也可以寫成“底面積×高”。
師：同學們說得很好，長方體和正方體的體積都可以用“底面積×高”來計算。如果用字母S表示底面積，長方體和正方體的體積可以怎么表示呢？
預設：V＝Sh。
師：換一個底面，再用“底面積×高”算一算這些圖形的體積。
學生動手計算，然后舉手匯報。
2.運用公式解決問題。
師：算一算，填一填，然后舉手匯報。
學生獨立計算，然后全班交流匯報。
三、鞏固運用
完成教材第43頁練一練第4～9題。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
長方體的體積（2）
長方體（正方體）的體積＝底面積×高
V＝Sh
【教學反思】
本節課重點探索長方體、正方體的體積與底面積和高的關系，并在此基礎上歸納出長方體和正方體統一的體積計算公式。整節課都以學生自主探究為主，鼓勵學生通過計算、觀察、交流，發現體積與底面積和高的關系，培養了學生的探究、歸納能力，發展了學生的數學思維。總體而言，這節課的教學目標都達成了，學生都能靈活運用知識解決問題。

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