資源簡介

第三單元 分數乘法
分數乘法（三）
第1課時
【教學內容】
教材第28頁及相關內容。
【素養目標】
1.經歷運用直觀模型探索分數乘分數計算方法的過程，理解分數乘分數的意義。
2.掌握分數乘分數的計算方法，能正確地進行分數乘分數的乘法運算，提升運算能力。
3.在歸納分數乘分數的計算方法的過程中，培養抽象、概括的能力，發展數學思維。
4.會解決有關的實際問題，體會分數乘分數的乘法在生活中的應用。
【重點難點】
重點：深度理解分數乘分數的意義。
難點：掌握分數乘分數的計算方法，能正確地進行分數乘分數的乘法運算。
【教學過程】
一、新課導入
師：請同學先讀一讀這段文字。
學生自行閱讀，然后齊讀。
師：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”這句話是什么意思？
學生在討論、交流的過程中，明確這句話話的意思是：一尺長的木棍，每天截一半，永遠也截不完。
二、探究新知
1.探究分數單位乘分數單位的意義和計算方法。
師：你能通過畫圖解決這個問題嗎？拿出準備好的紙條折一折，畫一畫，算一算，如果有不懂的可以參考書本。
學生動手嘗試并記錄過程，教師巡視指導。
師：誰來說一說你是怎樣做的？
學生舉手匯報：
第一次：把一張紙條看成整體“1”，平均分成2份，剪去1份后，剩下的部分占這張紙條的，用算式表示是。
第二次：把剩下部分（這張紙條的）看成整體“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此時剩下部分占這張紙條的的，用算式表示是。通過看圖可以知道的其實就是把整張紙條平均分成了4份，取其中的1份，即，所以。
第三次：把剩下部分（這張紙條的）看成整體“1”，平均分成2份，剪去其中的1份，此時剩下部分占這張紙條的的，用算式表示是。通過看圖可以知道的其實就是把整張紙條平均分成了8份，取其中的1份，即，所以。
……
師：結合同學們剛才的解說，我們知道了的，可以列式為，的，可以列式為，這和前面我們學習的求一個數的幾分之幾是多少，方法是相同的，都是用乘法計算。
2.探究分數乘分數的意義和計算方法。
師：請同學們拿出準備好的長方形卡紙折一折，想一想，算一算。
學生動手操作，教師巡視指導。
師：誰來說一說你是怎樣做的？計算結果是多少？
預設：先把一張長方形卡紙豎著對折2次，涂出它的；再把這張卡紙橫著對折2次，涂出的。
通過看圖可以知道，這張紙一共被平均分成了16份，梅紅色的部分占了其中的3份，所以的是這張紙的，即。
師：比較一下算式和結果，你能發現什么？
預設：。
師：借助折紙的過程，說一說為什么這樣算。
學生結合折紙過程進一步說明：這張紙一共被平均分成了4×4＝16（份），梅紅色的部分占了其中的3×1＝3（份），所以的是這張紙的，即。
3.歸納分數乘分數的計算方法。
師：請同學們拿出準備好的長方形卡紙折一折，算一算，然后匯報你的做法。
學生獨立計算，然后舉手匯報：
第一題：先表示出一張紙的，再把這張紙的平均分成3份，取其中的2份。這樣我們就把這張紙平均分成了4×3＝12（份），一共取了其中的1×2＝2（份），，化簡后結果是。
第二題：先表示出一張紙的，再把這張紙的平均分成6份，取其中的5份。這樣我們就把這張紙平均分成了5×6＝30（份），一共取了其中的3×5＝15（份），，化簡后結果是。
第三題：先表示出一張紙的，再把這張紙的平均分成4份，取其中的1份。這樣我們就把這張紙平均分成了8×4＝32（份），一共取了其中的7×1＝7（份），。
師：觀察這三個算式，你發現了什么？
學生比較、觀察，發現：兩個分數相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能約分的可以先約分再計算。
三、鞏固運用
完成教材第29頁練一練第1～3題。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
分數乘法（三）（1）
兩個分數相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了。能約分的可以先約分再計算。
【教學反思】
本節課從我國古代哲學著作中的名言引出分數乘分數的問題，讓學生感受到分數乘分數的現實意義，激發了學生學習的好奇心。在問題呈現后，我鼓勵學生動手操作，借助直觀圖形等方式，深度理解分數乘分數的意義，并引導學生通過比較算式和計算結果之間的關系，歸納總結出分數乘分數的計算方法，發展了學生的數學思維，提升了學生的運算能力。
第2課時
【教學內容】
教材第29頁“試一試”及相關內容。
【素養目標】
1.進一步掌握分數乘分數的計算方法，并能正確進行計算。
2.理解分數乘法的積的變化規律，并能利用規律解決簡單的數學問題。
3.體會分數乘分數的乘法在生活中的應用，發展應用數學的意識。
【重點難點】
重、難點：理解分數乘法的積的變化規律。
【教學過程】
一、復習導入
師：請同學們獨立完成，然后說一說你是怎樣算的。
學生獨立完成，然后舉手匯報。
二、探究新知
1.舉例驗證，初步感知規律。
師：請同學們先思考，然后舉例說明一下。
學生思考并記錄。
師：誰來說說你的觀點是什么？你用什么例子來說明了你的觀點？
預設：一個數與分數相乘，積不一定小于這個數。
師：同學們通過舉例發現了一個數與分數相乘，積不一定小于這個數。那一個數乘分數，積與這個數到底有什么樣的關系呢？這就是我們接下來要探索的問題。
2.探究規律。
師：算一算，并觀察這些算式，你發現了什么？
學生獨立計算，觀察。
師：誰來說一說你的計算結果？
學生舉手匯報每一題的計算結果。
師：你發現了什么？
預設1：積越來越大。
預設2：一個數不變，另一個乘數越來越大，積也越來越大。
師：還有其他的發現嗎？請同學們仔細觀察一下每一個算式中的乘數和積，它們有什么關系呢？
學生觀察，然后舉手匯報：
預設1：一個數如果乘一個小于1的分數，積就小于這個數。例如，，。
預設2：一個數乘1，積就等于這個數。例如，，。
預設3：一個數乘大于1的分數，積就大于這個數。例如，，。
師：同學們觀察得真仔細！要記住，在這個規律當中，乘數不能為0喲！
三、鞏固運用
完成教材第30頁練一練第4～7題。
四、課堂小結
通過這節課的學習，你有什么收獲？
五、課后作業
完成本課時的習題。
【板書設計】
分數乘法（三）（2）
一個數（0除外）如果乘一個小于1的分數，積就小于這個數；如果乘1，積就等于這個數；如果乘大于1的分數，積就大于這個數。
【教學反思】
本節課是在掌握分數乘法的計算方法的基礎上，探究分數乘法的積的變化規律。先借助樂樂的觀點，引發學生思考，激發學生學習的興趣，讓學生在質疑、舉例說明的過程中初步感知“一個數與分數相乘，積不一定小于這個數”，由此引出本節課要探究的核心問題——一個數乘分數的積的變化規律。在探究規律的過程中，我先鼓勵學生自主計算，然后逐步引導學生對計算結果進行觀察、比較、分析，從而總結出一個數與分數相乘的規律。結合后面的練習，我發現大部分學生都能夠直接利用規律解決問題，個別學生在這方面有所欠缺，這也說明在以后的教學中，要更加注重培養學生的數學應用意識。

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