資源簡介

授課題目 2.5 不等式應用舉例 選用教材 高等教育出版社《數學》 2021 十四五 （基礎模塊上冊）（修訂版）
授課 時長 2 課時 授課 類型 新授課
教學提示 本課從實例入手，引導學生領會不等式在生活與學習中的應用，初步了解數學建模解決實際問題的步驟和方法．
1．能根據問題中蘊含的數量關系或變化規律，列出相應的一元一
次不等式、一元二次不等式或含絕對值的不等式．
2．能化簡、求解不等式，用區間寫出解集，并結合問題情境解釋
解集的實際意義．
教學 目標 3．領會不等式在生活與學習中的應用，初步了解數學建模解決實
際問題的步驟和方法，能有意識地用數學語言表達現實世界，會模仿
學過的數學模型解決簡單的實際問題．
4．逐步積累一些數學實踐經驗，增強創新意識，初步具備勇于探
索、批判質疑、實事求是的品格．
教學 重點 一元一次不等式（組）的應用.
教學 難點 一元二次不等式的應用.
教學 環節 教學內容 教師 活動 學生 活動 設計 意圖
情境導入 利用不等式可以解決一些生活和生產實 踐中的實際問題． 說明 體會 點明主題
情境與問題 1 例 1 是一
如圖所示，現有質量 說明 理解 元一次不
分數為 75%的酒精溶液 等式( 組)
100g，要稀釋成質量分數 的應用，
探索 新知 不低于 20% 且不高于 教學時要
30%的酒精溶液 500g，那 注意復習
么需要加入質量分數介于什么范圍內的酒精 初中學過
溶液呢？ 解釋 領會 的質量分
分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液質 數（濃度）
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量和溶液中的酒精質量都會發生變化． 解 設需要加入質量分數為 x%的酒精 400g，依題意可得： 20% ≤ 100 75%+400 x% ≤ 30% ， 500 化簡，得不等式組 100≤75+4x≤150． 解得 6.25≤x≤18.75，所以 x 的取值范圍是 [6.25,18.75]. 即所要添加酒精的質量分數應該介于 6.25%到 18.75%之間． 情境與問題 2 某中職學校開展職業技能展示活動，計劃在學校墻角處 圍出一塊矩形活動區域，預備的圍欄材料總長度為 20m，如圖所示．假設圍欄材料全部使用，要使活動區域面積不小于 64m ，應如何設置活動區域的各邊長度？ 解 設活動區域某一邊的長度為 xm，則另一邊的長度為(20-x)m． 由題意可知， x(20-x)≥64．整理得 x -20x+64≤0．解不等式得 4≤x≤16． 因此，活動區域某一邊的長(單位：m)的范圍是[4，16]． 情境與問題 3 指導 指導分析 指導交流 求解 思考方案 討論求解 的含義，這是理解本題的首要條件 例 2 是一元二次不等式的應用．運用一元二次不等式解決實際問題，在后面學習二次函數的實際應用時還會遇到
大國工匠胡雙錢是我國某飛機制造廠數控機加車間鉗工組組長，在 30 多年的航空技術制造工作中，他經手的零件數十萬，沒有出過一次質量差錯．大飛機的很多重要精密零部件，都需要胡雙錢這樣的能工巧匠手工完成．某國產大型客機需要制作一個精密零件，該零件的內孔直徑為 5mm，且誤差不能超過 0.15mm．請問該零件的內孔直徑應該控制在什么范圍內呢 解 設零件的內孔直徑為 mm，則應滿足 x 5 0.15 ． 解不等式，得 4.85≤x≤5.15． 所以，加工該零件的內孔時，應將內孔直徑控制在[4.84，6.15]范圍內（單位：mm）． 解釋知識背景 指導求解 歸納總結 體會工匠精神 解決問題 例 3 是含絕對值不等式的應用，絕對值不等式的應用常見于誤差分析、總體估計，這些內容在后面的學習中還會遇到
鞏固練習 練習 2.5 小明家距離學校 2000 m．按平常的速 度勻速行走，小明需要步行 30 min才能按時到校． 若某日小明在前一半時間只走了 800 m，問后半段時間平均速度至少為多少才能保證按時到校？ 某商店出售甲、乙兩種品牌的水泥，袋 子 上 分 別 標 注 規 格 及 誤 差 范 圍 是 “（20±0.2）kg”和“（20±0.3）kg”．現從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差多少？ 園林工人計劃使用 20 m的柵欄材料，在靠墻的位置圍出一塊長方形的花圃，要求花圃面積不小于 42m2，試確定與墻平行的柵欄的長度范圍． 提問 巡視 指導 思考 動手求解 交流 通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
歸納總結 引導總結 反思交流 培養學生總結學習過程能力
布置作業 書面作業：完成課后習題和學習與訓練； 查漏補缺：根據個人情況對課堂學習復習回顧； 拓展作業：閱讀教材擴展延伸內容． 說明 記錄 鞏固提高查漏補缺

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