資源簡介

授課題目 2.4 含絕對值的不等式 選用教材 高等教育出版社《數學》 2021 十四五 （基礎模塊上冊）（修訂版）
授課 時長 2 課時 授課 類型 新授課
教學提示 本課從生活實例出發，引導學生借助數軸理解實數絕對值的幾何意義，從而掌握絕對值不等式的解法，在解含絕對值的不等式的過程匯總，引導學生體會等價轉化.
教學目標 能結合數軸理解|x|a(a>0)的含義，直接寫出解集. 能結合變量替換求解含絕對值的不等式|ax+b|c(c>0). 會將含絕對值的不等式轉化為|ax+b|c）(c>0，a>0) 的形式再求解的轉化和劃歸的方法．
教學 重點 形如|ax+b|>c 或|ax+b|0) 的不等式的解法．
教學 難點 絕對值的幾何意義的理解．
教學 環節 教學內容 教師 活動 學生 活動 設計 意圖
|x|的幾何意義是實數 x 在數軸上對應的點到原點的距離． 對于任意的實數 x，有 x, x 0, x 0, x 0, x, x 0. 點撥 回憶 復習絕對
提示 值 的 含
知識 義，做好
回顧 學習準備
某鄉村振興產業園利用冷藏保鮮設施存 展示 觀察 結合實例
儲一批水果，如圖所示，在濕度適宜的情況 情境 情境 創設學生
下，這批水果的最佳保鮮溫度是0℃．若該批 引導 思考 熟悉的情
情境導入 水果所處環境的溫度與最佳保鮮溫度的溫差 大于3℃時，則水果很快變質．你能用含絕對 學生 聯系 問題 境，提出 新 的 問
值的表達式來表示該批水果保鮮溫度的范圍 生活 題，引導
嗎？ 學生主動
設該食品保鮮溫度為x℃，則 的范圍可 回答 思考
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表示為 x ≤ 3 ． 問題
由絕對值的幾何意義可知， x ≤ 3 的解集 就是到原點的距離不大于 3 的點的集合所對應的數集 x 3 x 3 ． 它的區間表示為[-3,3]，也可以在數軸上表示出來，如圖所示． 所以，水果的保鮮溫度范圍為-3~3°C． 同理，不等式 x 3 的解集是到原點的距離大于 3 的點的集合所對應的數集 {x|x<-3 或 x>3}， 它的區間表示為(-∞,-3)∪(3,+∞)，也可以在數軸上表示出來，如圖所示． 觀察 分析 數形結合
分析 判斷 分析問題
培養學生
直 觀 想
回答 象、邏輯
推理等核
心素養
數形
探索 新知 結合
分析
說明
引導 觀察
分析 領會
一般情況下，當 a>0 時，含有絕對值的不等式的解集歸納總結見表： 引導 歸納 師生共同
分析 總結 總結含有
探索新知 絕對的不等式的解
集歸納
強調
典型例題 例 1 求下列不等式的解集： （1）|x|>6；（2）2|x|-1≤0． 解 （1）由|x|>6，知不等式的解集為 (-∞,-6)∪(6,+∞)，數軸表示如圖所示． 1 （2） 由 2|x|-1≤0，得| x |≤ ，所以，不 2 等式的解集為 1 , 1 ，數軸表示如圖所示． 2 2 例 2 求不等式|2x-3|≤1 的解集． 解 不等式| 2x 3 |≤1，也就是 1≤ 2x 3≤1，于是2 ≤ 2x ≤ 4 ，即1≤ x ≤ 2 ． 所以原不等式的解集為[1,2]，數軸表示如 圖所示． 例 3 求解不等式|2x+5|>4． 解 由原不等式 2x 5 4 ，可得 2x 5 4 或2x 5 4 ．解得 x 9 或 x 1 ． 2 2 所以，原不等式 2x 5 4 的解集為 , 9 U 1 , ． 2 2 數軸表示如圖所示. 提問 引導分析 強調細節 提問 引導分析 解決問題 思考 主動求解 思考 觀察體會 主動求解 思考分析 通過例題幫助學生掌握含絕對值的不等式的解法，并借助數軸幫助理解幾何含義，培養學生的數學運算、直觀想象和邏輯推理等核心素養 例 2 和例 3 是形式上的跨越以及問題的推廣
溫馨提示 一般地，形如|ax+b|c(c>0)的不等式可以通過令 t=ax+b ，將不等式化簡為|t |c(c>0)的方法求解，這種方法稱為“變量替換”法．它的基本思想是：用新的變量替換原來變量的代數式，即用單一字母表示一個代數式，從而將一些數學問題化難為易、化繁為簡．在用變量替換法解題時，可以省略變量替換的書寫過程． 點撥和提示 理解和領會 變量替換通過數學內部規律化、程序化形成數學能力
鞏固練習 習題 2.4 1. 不等式|3x-5|≥4 的解集為（ ）． A.[3,+∞） B. , 1 3 C. 1 ,3 D. , 1 ∪[3,+∞） 3 3 2. 不等式|2x+1|<2 的解集為（ ）． A. , 1 2 , 3 B. , 3 1, 2 C. 3 , 1 2 2 D. , 1 ∪[3,+∞） 3 3．求下列不等式的解集，并在數軸上表示出來． （1） 3 x 1； （2） x 1 2 ； （3） | 3x 2 | 1； （4） 1 x+1 ≥ 3 ． 2 提問 巡視 指導 思考 動手求解 交流 通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
求不等式 x a b (b > 0) 的解集． 求不等式 x < 5 的解集．
歸納總結 引導總結 反思交流 培養學生總結學習過程能力
布置作業 書面作業：完成課后習題和學習與訓練； 查漏補缺：根據個人情況對課堂學習復習回顧； 拓展作業：閱讀教材擴展延伸內容． 說明 記錄 鞏固提高查漏補缺

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