資源簡介

授課題目 2.2 區間 選用教材 高等教育出版社《數學》 2021 十四五 （基礎模塊上冊）（修訂版）
授課 時長 1 課時 授課 類型 新授課
教學提示 本課由實際問題入手，引出數集的其他表示方式——區間，通過 數形結合的學習過程，讓學生理解區間的概念，并能在數軸上表示區間，直觀認識數軸上實數絕對值的幾何意義．
教學目標 能結合實例體會用區間表示數集的簡潔性，會用不等式、數軸、區間表示數集． 能結合數軸分析區間之間的包含關系，能對用區間表示的數集 進行交、并、補運算．
教學 重點 用不等式、數軸、區間表示數集.
教學 難點 開區間的表示，區間端點的處理.
教學 環節 教學內容 教師 活動 學生 活動 設計 意圖
京雄城際鐵路是北京市與雄安新區之間的城際鐵路，是我國建設的又一條智能高鐵，在多項智能關鍵技術上取得了新突破． 京雄城際鐵路的設計速度為 250~350km/h，可以用集合{x|250≤x≤350}來表示，也可以在數軸上，如圖所示． 不等式 3x-2>1 的解集也可以表示為集合{x| 3x-2>1}，化簡得集合{x| x>1}，也可以在數軸上表示出來，如圖所示． 集合{x|250≤x≤350}和{x| x>1}都是用不等式描述的數集，這樣的集合還可以用其 說明 體會 從具體的
問題引導
學生發現
引導 觀察 并理解區
學生 情 間 與 集
觀察 境， 合、數軸
分析 思考 之間的關
情境 導入 問 系，培養
講解 題， 學生直觀
想象、數
提問 數形 學抽象的
引法 結合 核心素養
學生 分析
思考 思考
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他方式表示嗎？
一般地，由數軸上兩點間的所有實數所 說明 體會 通過列表
組成的集合稱為區間，這兩個點稱為區間端 幫助學生
點. 認知各種
設 a，b∈R，且 a（1）滿足不等式 a≤x≤b 的實數 x 的集 講解 理解 和無限區
合表示為[a，b]，稱為閉區間； 間，梳理
（2）滿足不等式 a表示為(a，b)，稱為開區間； 強調 記憶 與結合、
（3）滿足不等式 a≤x合表示為[a，b)，稱為左閉右開區間； 示，強調
（4）滿足不等式 a合表示為(a，b]，稱為左開右閉區間． 規 范 書
其中（3）（4）兩類區間統稱為半開半閉 歸納 領會 寫，培養
探索 新知 區間．實數 a 與 b 稱為相應區間的端點． 這些區間表示的集合及其數軸表示歸納 總結 學生直觀想象和數
如表所示． 學抽象等
講解 核心素養
京雄城際鐵路的設計時速范圍可以用區 解決
間表示為 [250，250]． 說明 問題
實數集 R 可以用區間表示為(-∞，+∞)．其
中符號“∞”讀作“無窮大”，“+∞”讀作“正
無窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”. 領會
由此，集合{x|x ≥ a} 和{x|x ≤ b}，以及
{x|x>a} 和{x|x+∞)、(-∞，b]、(a，+∞)和(-∞，b).
(-∞，+∞)，[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，b]， (-∞，b)都稱為無窮區間． 歸納見表 強調 記憶
細節
歸納 理解
總結
明確
例 1 已知集合 A=(-4，2)，集合 B=(-1，3]， 鞏固區間
求 A∩B，A∪B． 提問 觀察 的概念，
解 集合 A 與集合 B 的數軸表示如圖（1）所 利用數形
示： 結合解決
引導分析 思考計算 問題，培養學生的
由圖（2）（3），得 直 觀 想
A∩B=(-1，2)，A∪B=(-4，3]． 象、邏輯
典型 例題 求解 推理等核心素養
例 2 設全集為 R，已知集合 A=[-2，+∞)，
B=(-∞，3)，求 A∪B， B ，A∩ B . 觀察
解 集合 A 、 B 的數軸表示如圖所示，
提問 思考
因此 A∪B=R； B =[3，+∞)；A∩ B =[3， 引導
+∞)． 分析 求解
例 3 解不等式組 2x 1 5, 并把解集用區 3 x≥2, 間表示． 解 由 2x 1 5, 得 x 2, 3 x≥2 x≥ 1. 即-1≤x<2，如圖所示．所以不等式組的解集為[-1，2) ．
練習 2.2 完成下表． 設集合 A=(-2，3]，集合 B=(0，4]，求 A B ， A B ． 設集合 A=(-2，+∞)，集 B=(-∞，4]，求 A∩B，A∪B． 設全集為 R，已知集合 A=(-∞，-1)，集合 B=(0，5)，求 A， B，B∩ A． 某高速公路上的限速標志如圖所示．試分別用區間和數軸表示機動車在該車道行駛時的 速度范圍． 提問 思考 通過練習
及時掌握
學生的知
識掌握情
況，查漏
巡視 動手 補缺
求解
鞏固練習
指導 交流
歸納總結 引導總結 反思交流 培養學生 總結學習過程能力
布置作業 書面作業：完成課后習題和學習與訓練； 查漏補缺：根據個人情況對課堂學習復習回顧； 拓展作業：閱讀教材擴展延伸內容． 說明 記錄 鞏 固 提高，查漏補缺

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