資源簡(jiǎn)介

授課題目 1.3 集合的運(yùn)算 選用教材 高等教育出版社《數(shù)學(xué)》 （基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）（修訂版）
授課 時(shí)長(zhǎng) 3 課時(shí) 授課 類型 新授課
教學(xué)提示 本課以常見(jiàn)的登記表為載體，通過(guò)學(xué)生熟悉的情境和問(wèn)題引入交 集，并以此為線索學(xué)習(xí)并集和補(bǔ)集，借助 Venn 圖，用“數(shù)形結(jié)合”的方法突破難點(diǎn)；學(xué)習(xí)進(jìn)行集合間交、并和補(bǔ)運(yùn)算．
教學(xué)目標(biāo) 能舉例說(shuō)明什么是兩個(gè)集合的交集、什么是兩個(gè)集合的并，什么是一個(gè)集合在全集中的補(bǔ)集，并用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示． 經(jīng)歷從兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的文字語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)． 能結(jié)合實(shí)例理解、區(qū)分符號(hào)“∩”與“∪”的含義，并能根據(jù)需要正確選用． 會(huì)借助 Venn 圖分析兩個(gè)集合之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；能求解 給定的兩個(gè)集合之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算．
教學(xué) 重點(diǎn) 集合的交集、并集、補(bǔ)集概念的理解．
教學(xué) 難點(diǎn) 用描述法表示的集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算．
教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 教師 活動(dòng) 學(xué)生 活動(dòng) 設(shè)計(jì) 意圖
引入 實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行運(yùn)算，如 5+2=7，4- 3=1， 3×7=21． 類比這些運(yùn)算，集合之間是否也可以進(jìn) 行運(yùn)算呢？ 提問(wèn) 思考 引發(fā)思考
情境導(dǎo)入 1.3.1 交集 下表是某班第一小組 8 位學(xué)生的登記表.為研究方便，用序號(hào)代表學(xué)生．例如， “1”代表學(xué)生“李瑞凱”． 女生組成的集合為 E={5，6，7，8} ，共青團(tuán)員組成的集合為 F={1，3，5，7， 8} . 提問(wèn) 引導(dǎo) 觀察 思考 以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，指導(dǎo)學(xué)生觀察引發(fā)學(xué)生
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
那么，女共青團(tuán)員組成的集合是什么呢？ 設(shè)女生共青團(tuán)員組成的集合為 G，根據(jù)上表可以得到，G={5，7，8}．這個(gè)集合的元素既是集合 E 的元素，又是集合 F 的元素. 啟發(fā) 交流 思考
一般地，對(duì)于給定的集合 A 與集合 B， 講解 理解 歸納概念
由既屬于集合 A 又屬于集合 B 的所有元素組 突出強(qiáng)調(diào)
成的集合，稱為集合 A 與集合 B 的交集，記 說(shuō)明 記憶 符號(hào)規(guī)范
作 A∩B.讀作“A 交 B”.即 突出數(shù)形
A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. 舉例 思考 結(jié)合提升
“情境與問(wèn)題”中，集合 G={5，7，8}是 直觀想象
集合 E={5，6，7，8}與集合 F ={1，3，5， 核心素養(yǎng)
7，8}的交集， 即 E∩F=G.
探索新知 兩個(gè)集合的交集可以用 Venn 圖中的陰 影部分表示． 展示 觀察
當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集 分析 思考
合的交集為空集.
結(jié)合上圖，由交集的定義可以推知，對(duì) 結(jié)合 分析 總結(jié)重要
于任意的兩個(gè)集合 A、B，有 圖形 思考 結(jié)論加深
（1） A∩B= B∩A ； 進(jìn)行 領(lǐng)會(huì) 認(rèn)識(shí)
（2） A∩A=A ； （3） A∩ = ∩A= ； （4） A∩B A， A∩B B. 說(shuō)明 舉例
例 1 設(shè)集合 A ={2，4，6}， 集合 B ={0，1， 2}， 求 A∩B． 分析 2 是集合 A 與集合 B 的公共元素.解 A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}． 例2 設(shè)集合A={(x，y)|x-y=1}，集合B={(x， y)|x+y=5}，求A∩B． 分析 集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以兩個(gè)集合的交集 x y 1 就是方程組 x+y 5 的解集. x y 1 x 3 解 解方程組 x+y 5 得到 y 2 ， 所以 A∩B={(3，2)}． 溫馨提示 二元一次方程組的解集是一組有序?qū)崝?shù)對(duì)，可以用列舉法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}的用列舉法表示的，也可以用描述法表示為{(x，y)|x =2，y=2}.例3 設(shè)集合A={x|-2運(yùn)算的常
見(jiàn)方法和
一般步驟
引導(dǎo) 分析
講解 解決
典型
例題
強(qiáng)調(diào) 交流
補(bǔ)充說(shuō)明
講解 理解
說(shuō)明 記憶
提問(wèn) 思考
引導(dǎo) 分析 數(shù)形結(jié)合
講解 解決 發(fā)展直觀
想象核心
素養(yǎng)
強(qiáng)調(diào) 交流
解 A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3} ={x|-1≤x≤1}．
鞏固練習(xí) 練習(xí) 1.3.1 設(shè)集合 A={2，3，4}，集合 B={0，1， 2}. 求 A∩B． 設(shè)集合 A ={a，b}，集合 B={c，d，e， f}，求 A∩B． 設(shè)集合 A={(x，y)|x-2y=1}，集合 B={(x， y)|x+2y=3}，求 A∩B． 設(shè)集合 A={x|x>-1}，集合 B={x|x≤- 2}，求 A∩B． 設(shè)集合 A ={x|-1情境導(dǎo)入 1.3.2 并集 前面的同學(xué)登記表中， 設(shè)所有女生和所有共青團(tuán)員組成的集合為H，那么集合H與女生組成的集合E和共青團(tuán)員組成的集合F有什么關(guān)系呢？ 可以看出，集合H={1，3，5，6，7，8}，它是由集合E={5，6，7，8}與集合F={1，3， 5，7，8}的所有元素組成的新集合. 提問(wèn)引導(dǎo)啟發(fā) 觀察思考交流 延續(xù)實(shí)例體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性
新知探索 一般地，對(duì)于給定的集合 A 與集合 B，由集合 A 與集合 B 的所有元素組成的集合稱為集合 A 與集合 B 的并集，記作 A∪B.讀作 “A 并 B”.即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. 講解 說(shuō)明舉例 理解 記憶思考 歸納概念強(qiáng)調(diào)符號(hào)規(guī)范
“情境與問(wèn)題”中，集合 H 是集合 E 與集合 F 的并集，即 E∪F. 兩個(gè)集合的并集可以用 Venn 圖中的陰影部分表示． 結(jié)合上圖，由并集的定義可以推知，對(duì)于任何集合 A、B，有 （1） A∪B= B∪A； （2） A∪A= A； （3） A∪ = ∪A=A； （4） A A∪B， B A∪B. 展示分析 結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明 觀察思考 分析思考領(lǐng)會(huì)舉例 提升直觀想象核心素養(yǎng) 總結(jié)重要結(jié)論加深認(rèn)識(shí)
典型例題 例 4 設(shè)集合 A ={1，3，5，7}集合 B ={0，2， 3，4，6}， 求 A∪B． 解 A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6} ={0，1，2，3，4，5，6，7}．溫馨提示 求集合的并集時(shí)，相同的元素不能重復(fù)出現(xiàn). 例如，例4中集合A和集合B中都有元素 3，但是在A∪B中元素3只出現(xiàn)一次． 例5 設(shè)集合A={x| 1鞏固練習(xí) 練習(xí) 1.3.2 設(shè)集合 A={2，3，4}，集合 B={0，1， 4}. 求 A∪B． 設(shè)集合 A ={a ， b}，集合 B ={c，d， e，f}， 求 A∪B． 設(shè)集合 A ={x |x > -1}，集合 A ={x |x≤ 2}，求 A∪B． 設(shè)集合 A ={x |x <-1}，集合 B ={x |x≥ -2}， 求 A∩B． 設(shè)集合 A={奇數(shù)}，集合 B={偶數(shù)}. 求 A∪B． 試給出集合 A 與集合 B，使 A∪B= B． 提問(wèn)巡視 指導(dǎo) 思考動(dòng)手求解交流 及時(shí)鞏固查漏補(bǔ)缺
情境導(dǎo)入 1.3.3 補(bǔ)集 觀察前面的同學(xué)登記表，共青團(tuán)員組成的集合 F={1，3，5，7，8}，現(xiàn)將由非共青團(tuán)員組成的集合記為 K，則 K={2，4，6}．那么集合 F 與集合 K 有什么關(guān)系？ 可以看出 F∪K ={1，2，3，4，5，6，7， 8}，該集合恰是第一小組的全體學(xué)生，之前 研究的 E、F、G、H、K 都是它的子集． 提問(wèn)引導(dǎo)啟發(fā) 觀察思考交流 延續(xù)實(shí)例體現(xiàn)知識(shí)的連續(xù)性
新知探索 一般地，在研究某些集合時(shí)，如果這些集合是一個(gè)給定集合的子集，那么這個(gè)給定的集合稱為全集，通常用字母 U 表示． “情境與問(wèn)題”中，第一小組 8 名同學(xué)組成的集合就是給定的全集，即全集 U={1， 2，3，4，5，6，7，8}. 觀察全集 U 與兩個(gè)子集 F、K，可以發(fā) 現(xiàn)，集合 K={2，4，6}是由全集 U 中不屬于集合 F={1，3，5，7，8}的所有元素組成的集 講解 說(shuō)明 理解 記憶 歸納概念突出強(qiáng)調(diào)符號(hào)規(guī)范以及知識(shí)之間的聯(lián)系
合． 一般地，如果集合 A 是全集 U 的一個(gè)子集，則由集合 U 中不屬于集合 A 的所有元素組成的集合稱為集合 A 在全集 U 中的補(bǔ)集，記作 UA．即 UA={x|x∈U 且 xSA}. “情境與問(wèn)題”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的補(bǔ)集，即 UF= K． 集合 A 在全集 U 中的補(bǔ)集可以用 Venn 圖中的陰影部分表示． 可以推知，對(duì)于任意集合 A， 有 （1） A∩ UA= ； （2） A∪ UA =U ； （3） U( UA)=A. 舉例 展示分析 結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明 思考 觀察思考 分析思考領(lǐng)會(huì)舉例 數(shù)形結(jié)合提升直觀想象核心素養(yǎng) 總結(jié)結(jié)論加深認(rèn)識(shí)
典型例題 例 6 設(shè)全集 U={x∈N|x＜7}，集合 A={1，2， 4，6}，求 UA． 解 因?yàn)槿?U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3， 4，5，6}， 所以集合 A={1，2，4，6}的補(bǔ)集為 UA={0，3，5}. 例 7 設(shè)全集 U= R，集合 A={x| 2≤x＜1}．求 A． 分析 將集合 A 在數(shù)軸上表示出來(lái)，圖中陰影部分即為集合 A 的補(bǔ)集． 提問(wèn)引導(dǎo) 講解 強(qiáng)調(diào) 思考分析 解決 交流 示范補(bǔ)集運(yùn)算的常見(jiàn)方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題
解 UA={x|x＜ 2 或 x≥1}. 溫馨提示 用數(shù)軸求補(bǔ)集的時(shí)候要特別注意端點(diǎn)的取舍. 說(shuō)明 注意
鞏固練習(xí) 練習(xí) 1.3.3 設(shè)全集 U={x∈N|x＜5}，集合 A={0}，求 UA． 設(shè)全集 U=R，集合 A={x|x＞1}，求 UA 設(shè)全集 U=R，求 U Q． 已知全集 U={三角形}，集合 A={直角三角形}，求 UA． 提問(wèn)巡視 指導(dǎo) 思考動(dòng)手求解交流 及時(shí)鞏固查漏補(bǔ)缺
歸納總結(jié) 引導(dǎo)提問(wèn) 回憶反思 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程能力
布置作業(yè) 書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練； 查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧； 拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容. 說(shuō)明 記錄 繼續(xù)探究延伸學(xué)習(xí)

展開(kāi)更多......

收起↑