資源簡介

授課題目 1.2 集合之間的關系 選用教材 高等教育出版社《數學》 （基礎模塊上冊）（修訂版）
授課 時長 2 課時 授課 類型 新授課
教學提示 本課以二十四節氣組成的集合為例，引出子集的概念和集合之間的包含關系，然后借助 Venn 圖幫助學生理解集合的包含關系；學習判斷集合與集合的關系，以及運用集合包含關系的傳遞性判斷兩個集合的關系．
教學目標 能從兩個集合的元素著手判斷這兩個集合是否具有包含關系，并選用恰當的符號表示． 能區分元素與集合之間的關系和集合與集合之間的關系；并選用恰當的符號表示． 會借助 Venn 圖分析兩個集合之間的關系，培養抽象問題具象 化的意識和能力．
教學 重點 子集的概念；子集與真子集的區別；兩個集合之間關系的判定．
教學難點 區分子集和真子集；區分集合與集合之間的關系和元素與集合之 間的關系；兩個無限集相等的判定．
教學 環節 教學內容 教師 活動 學生 活動 設計 意圖
問題：二十四節氣是古人通過觀察天體運 行，認知一年中的時令、氣候、物候等的變化規律形成的知識體系，是我國古代農業文明的產物，是中華民族悠久歷史文化的重要組成部分．2016 年，聯合國教科文組織將二十四節氣列入人類非物質文化遺產代表作名錄．記集合 Y={二十四節氣}，集合 X={春季的節氣}，集合 Y 與集合 X 之間有關系嗎？如有，是怎樣的關系呢？ 發現：集合 Y 與集合 X 之間是有關系的， 集合 X 的每一個元素都是集合 Y 的元素. 引導 思考 創設情境
學生 引發思考
聯系 聯系實際
實際 落實課程
思考 分析 思政
情境導入
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
探索新知 一般地，如果集合 A 的每一個元素都是集合 B 的元素，則稱集合 A 是集合 B 的子集， 記作 A B(或 B A)， 讀作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)． 例如，集合 C={1，3}，是集合 D={1， 3，5}的子集，可記作 C D(或 D C ). 在數學中，我們經常用平面內封閉曲線的內部表示集合，這種圖稱為 Venn 圖． 如圖表示集合 C 與集合 D 的關系是 C D： 由子集的定義可知，任何一個集合都是它本身的子集，即 A A. 規定：空集是任何集合的子集. 如果集合 A 不是集合 B 的子集，記作 A B 或 B A，讀作“A 不包含于 B”(或“B不包含 A”) ． 例如，集合 A={2，3}，集合 B={2，4， 5}，則集合 A 不是集合 B 子集，即 A B. 講解 說明 舉例 強調 講解 理解 記憶 思考 觀察 領會 歸納概念強調符號書寫規范文氏圖幫助學生數形結合思考問題，提升直觀想象核心素養
情境導入 探究與發現 問題：集合 M＝{兩組對邊分別平行的四邊形}與集合 N＝{兩組對邊分別相等的四邊形} 有怎樣的關系？ 發現：“兩組對邊分別平行的四邊形”和 “兩組對邊分別相等的四邊形”都是平行四邊形，因此，集合 M 和集合 N 都是由平行四 邊形組成的集合，是相同的集合，它們的元 提問 思考 創設問題情境引出集合相等
素完全相同．
探索新知 一般地，如果集合 A 的元素與集合 B 的元素完全相同，則稱集合 A 與集合 B 相等，記作 A=B. 也就是說，當集合 A 的每一個元素是集合 B 的元素，同時集合 B 的每一個元素也是集合 A 的元素時，即 A B 且 B A 時，A=B.如圖為用 Venn 圖表示集合 A 與集合 B 的關系是 A=B. 對于集合 C={1，3}與集合 D={1，3， 5}，顯然 C D，但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中，即 5∈D，但 5 C. 一般地，如果集合 A 是集合 B 的子 集，并且集合 B 中至少有一個元素不屬于集合 A，則稱集合 A 是集合 B 的真子集，記作 A B 或 B A，讀作“A 真包含于 B”或 “B 真包含 A”． 上例中，集合 C={1，3}是集合 D={1， 3，5}的真子集，C D 或 D C. 空集是任何非空集合的真子集. 講解 說明 展示圖形 補充說明 理解 領會 觀察思考 理解領會 歸納概念與子集知識對比突出知識間聯系與區別 Venn圖提升直觀想象核心素養
典型例題 例 1 用符號“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空. （1） {1，2，3，4} {2，3}； m {m} N Z 提問 思考 示范如何區分兩個集合之間的包含關系和元素
（4） 0 （5） {1} {x| x-1=0} （6） {x|-2 {x|-2 鞏固練習 練習 1.2 用符號“∈”“ ”“ ”“ ”或“=”填空： （1）0 {0} （2） {0} （3） a {a， b， c} （4）{a} {a， b， c} （5）{-4， 4} {x| x =16} （6）{x| x>2} {x| x > 3} 設集合 M ={a，b}，請寫出集合 M 的所有子集，并指出其中的真子集. 判斷下列各組集合之間的關系. （1）集合 A={x∈Z | -2歸納總結 引導 提問 回憶 反思 培養學生總結能力
布置作業 書面作業：完成課后習題和學習與訓練； 查漏補缺：根據個人情況對課堂學習復習與回顧； 拓展作業：閱讀教材擴展延伸內容. 說明 記錄 繼續探究延伸學習

展開更多......

收起↑