資源簡介 (共22張PPT)4.7 余弦函數的圖像和性質中小學教育資源及組卷應用平臺4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業我們用描點法作出了正弦函數 y=sinx在[0,2π]上的圖像,通過不斷向左、向右平移(每次移動 2π個單位長度)得到了正弦函數 y=sinx,x∈R的圖像,并通過正弦曲線研究了正弦函數的性質.對于余弦函數y=cosx,x∈R,可否用同樣的方法來研究?4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業把區間[0,2π]分成12等份,分別求得函數y=cosx在各分點及區間端點的函數值.用描點法作出余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.(1)列表.4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業根據表中x,y的數值在平面直角坐標系內描點(x,y) ,再用光滑的曲線順次連接各點,就得到余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.用描點法作出余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.(1)列表.(2)描點作圖.4.7 余弦函數的圖像和性質不難看出下面五個點是確定余弦函數y=cosx在 [0,2π]上的圖像的關鍵點.因此,余弦函數的圖像也可以用五點法畫出簡圖.情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(0, ), ,(π,-1),4.7 余弦函數的圖像和性質由誘導公式cos(2kπ+x)=cosx (k∈Z)可知,將函數y=cosx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2π,4π,…,就得到了余弦函數 y=cos x,x∈R的圖像.情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業余弦函數的圖像也稱為余弦曲線;它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”“周而復始”的連續光滑曲線.4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業將正弦函數的圖像和余弦函數的圖像放在同一個坐標系內,可以看出:把正弦函數y=sinx, x∈R的圖像向左平移 個單位長度,就得到余弦函數y=cos x, x∈R的圖像.y=sinx, x∈R4.7 余弦函數的圖像和性質若將正弦函數y=sinx,x∈R的圖像向右平移,是否也可以得到余弦函數y=cos x,x∈R的圖像,如果是,需平移多少?情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業探索新知4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(1)定義域.觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:余弦函數的定義域是實數集R .4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(2)值域.余弦函數的值域是[-1,1] .當x=2kπ(k∈Z)時,y取最大值,ymax=1;當x=π+2kπ(k∈Z)時,y取最小值,ymin= -1 .觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(3)周期性.余弦函數是周期為2π的周期函數.觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(4)奇偶性.由圖像關于y軸對稱和誘導公式cos( x)=cosx可知,余弦函數是偶函數.觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業余弦函數y=cosx在每一個閉區間[(2k-1)π, 2kπ] (k∈Z) 上都是增函數,函數值從-1增大到1;在每一個閉區間[2kπ,(2k+1)π] (k∈Z)上是減函數,函數值從1減小到-1.(5)單調性.觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:4.7 余弦函數的圖像和性質例1 利用五點法作出函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.解 (1)列表.情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.7 余弦函數的圖像和性質(2)描點作圖.根據表中x,y的數值在平面直角坐標系內描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業例1 利用五點法作出函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.解 (1)列表.想一想y=cosx,x∈[0,2π]與y=-cosx,x∈[0,2π]集的圖像有什么關系?4.7 余弦函數的圖像和性質例2 求函數y=3cosx+1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時x的集合.情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業解 由余弦函數的性質知,-1≤cosx≤1,所以-3≤3cosx≤3,從而 -2≤3cosx+1≤4,即 -2≤y≤4 .故函數的最大值為4,最小值為-2 .函數y=3cosx+1取最大值時的x的集合,就是函數y=cosx取得最大值時的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};函數y=3cosx + 1取最小值時的x的集合,就是函數y=cosx取得最小值時的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}.4.7 余弦函數的圖像和性質例3 不求值比較下列各組數值的大小:(1)cos cos;(2)cos與cos.解 根據余弦函數的圖像和性質可知:情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(1)因為0< < <π,余弦函數y=cosx在區間[0, π]上是減函數,所以cos cos .4.7 余弦函數的圖像和性質例3 不求值比較下列各組數值的大小:(1)cos sin;(2)cos與cos.解 根據余弦函數的圖像和性質可知:情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(2)因為-π<-<-<0,余弦函數y=cosx在區間[-π, 0]上是減函數,所以cos cos.4.7 余弦函數的圖像和性質練習情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業1. 用五點法作出函數y=cosx-1在[0, 2π]上的圖像.2.求下列函數的最大值和最小值,及取得最大值、最小值時自變量x的集合.(1) y=2cosx-1 ;(2) y=- cosx .3. 不求值,比較下列各組數的大小.(1)cos cos;(2)cos與cos.4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.7 余弦函數的圖像和性質情境導入探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業21世紀教育網(www.21cnjy.com) 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫