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4.7 余弦函數的圖像和性質 課件(共22張PPT)

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  1. 二一教育資源

4.7 余弦函數的圖像和性質 課件(共22張PPT)

資源簡介

(共22張PPT)
4.7 余弦函數的圖像和性質
中小學教育資源及組卷應用平臺
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
我們用描點法作出了正弦函數 y=sinx在[0,2π]上的圖像,通過不斷向左、向右平移(每次移動 2π個單位長度)得到了正弦函數 y=sinx,x∈R的圖像,并通過正弦曲線研究了正弦函數的性質.
對于余弦函數y=cosx,x∈R,可否用同樣的方法來研究?
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
把區間[0,2π]分成12等份,分別求得函數y=cosx在各分點及區間端點的函數值.
用描點法作出余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.
(1)列表.
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
根據表中x,y的數值在平面直角坐標系內描點(x,y) ,再用光滑的曲線順次連接各點,就得到余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.
用描點法作出余弦函數y=cosx 在 [0,2π]上的圖像.
(1)列表.
(2)描點作圖.
4.7 余弦函數的圖像和性質
不難看出下面五個點是確定余弦函數y=cosx在 [0,2π]上的圖像的關鍵點.因此,余弦函數的圖像也可以用五點法畫出簡圖.
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
(0, ), ,(π,-1),
4.7 余弦函數的圖像和性質
由誘導公式cos(2kπ+x)=cosx (k∈Z)可知,將函數y=cosx在[0,2π]上的圖像沿x軸向左或向右平移2π,4π,…,就得到了余弦函數 y=cos x,x∈R的圖像.
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
余弦函數的圖像也稱為余弦曲線;它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”“周而復始”的連續光滑曲線.
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
將正弦函數的圖像和余弦函數的圖像放在同一個坐標系內,可以看出:把正弦函數y=sinx, x∈R的圖像向左平移 個單位長度,就得到余弦函數y=cos x, x∈R的圖像.
y=sinx, x∈R
4.7 余弦函數的圖像和性質
若將正弦函數y=sinx,x∈R的圖像向右平移,是否也可以得到余弦函數y=cos x,x∈R的圖像,如果是,需平移多少?
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
探索新知
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
(1)定義域.
觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:
余弦函數的定義域是實數集R .
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
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布置作業
(2)值域.
余弦函數的值域是[-1,1] .
當x=2kπ(k∈Z)時,y取最大值,ymax=1;
當x=π+2kπ(k∈Z)時,y取最小值,ymin= -1 .
觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
(3)周期性.
余弦函數是周期為2π的周期函數.
觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
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布置作業
(4)奇偶性.
由圖像關于y軸對稱和誘導公式cos( x)=cosx可知,余弦函數是偶函數.
觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:
4.7 余弦函數的圖像和性質
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探索新知
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布置作業
余弦函數y=cosx在每一個閉區間[(2k-1)π, 2kπ] (k∈Z) 上都是增函數,函數值從-1增大到1;在每一個閉區間[2kπ,(2k+1)π] (k∈Z)上是減函數,函數值從1減小到-1.
(5)單調性.
觀察余弦曲線,類比正弦函數,得到關于余弦函數y=cosx,x∈R的結論:
4.7 余弦函數的圖像和性質
例1 利用五點法作出函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.
解 (1)列表.
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4.7 余弦函數的圖像和性質
(2)描點作圖.根據表中x,y的數值在平面直角坐標系內描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.
情境導入
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布置作業
例1 利用五點法作出函數y=-cosx在[0,2π]上的圖像.
解 (1)列表.
想一想
y=cosx,x∈[0,2π]與y=-cosx,x∈[0,2π]集的圖像有什么關系?
4.7 余弦函數的圖像和性質
例2 求函數y=3cosx+1的最大值、最小值及取得最大值、最小值時x的集合.
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解 由余弦函數的性質知,-1≤cosx≤1,所以-3≤3cosx≤3,
從而 -2≤3cosx+1≤4,即 -2≤y≤4 .
故函數的最大值為4,最小值為-2 .
函數y=3cosx+1取最大值時的x的集合,就是函數y=cosx取得最大值時的x的集合 {x|x=2kπ, k∈Z};
函數y=3cosx + 1取最小值時的x的集合,就是函數y=cosx取得最小值時的x的集合 {x|x=2kπ+π, k∈Z}.
4.7 余弦函數的圖像和性質
例3 不求值比較下列各組數值的大小:
(1)cos cos;(2)cos與cos.
解 根據余弦函數的圖像和性質可知:
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探索新知
典型例題
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布置作業
(1)因為0< < <π,余弦函數y=cosx在區間[0, π]上是減函數,所以
cos cos .
4.7 余弦函數的圖像和性質
例3 不求值比較下列各組數值的大小:
(1)cos sin;(2)cos與cos.
解 根據余弦函數的圖像和性質可知:
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
(2)因為-π<-<-<0,余弦函數y=cosx在區間[-π, 0]上是減函數,所以
cos cos.
4.7 余弦函數的圖像和性質
練習
情境導入
探索新知
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1. 用五點法作出函數y=cosx-1在[0, 2π]上的圖像.
2.求下列函數的最大值和最小值,及取得最大值、最小值時自變量x的集合.
(1) y=2cosx-1 ;(2) y=- cosx .
3. 不求值,比較下列各組數的大小.
(1)cos cos;(2)cos與cos.
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
4.7 余弦函數的圖像和性質
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
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