資源簡介

(共18張PPT)
1.2.4 絕對值
2024年人教版·七年級上冊
1. 知道絕對值的概念及表示方法，體會絕對值的幾何意義.
2. 會求一個已知數的絕對值.
學習目標
學習重點：絕對值的概念；會求一個已知數的絕對值.
學習難點：絕對值運算法則的文字表述和符號表述.
重點難點
1.什么是數軸？
用一條直線上的點表示數，并規定了原點、正方向、單位長度的直線.
2.什么是相反數？
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
a和-a互為相反數
代數意義
互為相反數的
兩個數之和為0.
幾何意義
互為相反數的兩個數（0除外）分別位于原點的兩側；
且到原點的距離相等.
復習回顧
-1 和 1，-2 和 2，-3 和 3，…
我們知道，互為相反數的兩個數（除 0 以外）只有符號不同. 這兩個數的相同部分在數軸上表示什么？
10 和 -10 互為相反數，在數軸上分別用點 A，B 表示這兩個數. 你發現了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
（1）點 A，B分別在原點的兩側.
（2）點 A，B與原點的距離相同，都是 10.
學習新知——絕對值的概念
10 和 -10 互為相反數，在數軸上分別用點 A，B 表示這兩個數. 你發現了什么？
0
10
-10
10
10
A
B
O
一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作 |a|.
學習新知——絕對值的概念
學習新知——絕對值的性質
求下列各數絕對值.
|5|= |-10|= |3.5|= |100|= |-3|= |50|= |-4.5|= |-5000|= |0|= …..
5
3
3.5
100
50
10
4.5
5000
0
問1：觀察上面這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？
任何一個有理數的絕對值都是非負數!
一個正數的絕對值是它本身；
一個負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0
代數意義
學習新知——絕對值的性質
問2：字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎
正數的絕對值是它本身
(1)當a是正數時，｜a｜＝____；
(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；
(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿＿.
a
-a
0
0的絕對值是0
負數的絕對值是它的相反數
學習新知——絕對值的性質
問3：相反數、絕對值的聯系是什么？
互為相反數的兩個數的絕對值相等.
絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.
|-5|=5
|+5|=5
互為相反數，符號相反
絕對值相等
因為距離不可能是負數，所以一個數的絕對值不會是負數。
即 | a | ≥ 0.
非負性
學習新知——絕對值的性質
追問：討論下面3個問題：
（1）有沒有絕對值等于－2的數？
（2）一個數的絕對值會是負數嗎？為什么？
（3）不論有理數a取何值，它的絕對值總是什么數？
例 4 （1）分別寫出 1， -0.5 和 的絕對值；
| 1 | = 1；
0
1
2
-1
-2
距離為1
距離為0.5
距離為
|-0.5| = 0.5；
典例解析
（2）因為在點 A，B，C，D 中，點 C 離原點最近，所以在有理數 a，b，c，d 中，c 的絕對值最小.
（2）如圖，數軸上的點 A，B，C，D 分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
-4
A
B
C
D
分析：對于(2),一個數的絕對值越小，數軸上表示它的點離原點越近；反過來，數軸上的點離原點越近，它所表示的數的絕對值越小.
學習新知——絕對值的化簡與求值
1.化簡下列各數
|-（－15）|， |＋(－15)|， |－(+7)|， |+(＋7)|.
2.如果|a|=2,那么a= .
15
15
7
7
2或-2
鞏固新知
1.填一填.
(1)絕對值等于0的數是___,
(2)絕對值等于5.25的正數是_____,
(3)絕對值等于5.25的負數是______,
(4)絕對值等于3的數是_______.
0
5.25
- 5.25
3或- 3
易錯提醒:注意絕對值等于某個正數的數有兩個，他們互為相反數，解題時不要遺漏負值.
鞏固新知
2.一個正數的絕對值是 ；若一個數的絕對值是它的相反數，則這個數是 數； 的絕對值是零；絕對值最小的數是 .
正數
負
0
0
3.若|x|=2,則x= ；若|-x|=2，則x= .
±2
±2
4.若 則2a+4b= ；
18
提起絕對值的產生，就需要從“現代分析學之父”的德國大數學家魏爾斯特拉斯(Weierstrass，1815-1897)說起，他于1841年提出絕對值的定義，距今不到200年的歷史。絕對值在數學的世界里看似簡單卻又充滿深意的概念。它如同一面鏡子，映照出數軸上數字的真實面貌。。
課堂小結
1. 一般地，數軸上表示數 a 的點與原點的距離叫作數 a 的絕對值，記作 |a|.
2.（1）若 a > 0，則 | a | = a；
（2）若 a = 0，則 | a | = 0；
（3）若 a < 0，則 | a | =－a.
3.（1）任何一個數的絕對值都是非負數.
（2）互為相反數的兩個數，其絕對值相等.

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