資源簡介

(共16張PPT)
13.3.1等腰三角形（第二課時）
1 、掌握等腰三角形的判定方法.（重點）
2、掌握等腰三角形的判定定理，并運用其進行證明和計
算。（難點）
學習目標
情景引入
猜謎語：
三竿首尾連，一頭兩腳尖，
兩竿同等長，性能穩如山。
（打一幾何圖形）
腰
腰
底邊
底角
底角
頂
角
有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形
知識回顧
我們已經學過的等腰三角形有哪些性質？
（1）、等腰三角形的兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”；
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“三線合一”）
新知探究
如圖，將三角板或紙片的兩個“等角”的兩邊重疊,得到△ABC有什么特點？
△ABC有兩個角相等
猜想：這兩個角所對的邊也相等
證明結論：
建立數學模型：
如圖，已知在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC
思考：
1、證明兩條線段相等，常用什么方法？
全等三角形的性質---對應邊相等
A
B
C
D
思考：
2、如何作輔助線構造兩個全等的三角形？
方法一：作頂角的平分線AD
D
1
2
A
B
C
方法二：作△ABC 的高線AD
A
B
C
D
看一看，下面方法是否正確？
方法三：作△ABC 的中線AD
A
B
C
D
歸納總結
等腰三角形的判定定理：
如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”）。
應用格式：
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
辨一辨：如圖,下列推理正確嗎
（等角對等邊）.
（等角對等邊）.
錯，因為都不是在同一個三角形中.
典例鞏固
例1 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．
已知： 如圖，∠CAE 是 △ABC 的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求證：AB=AC．
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（ ），
∠2=∠C（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（ ）．
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，內錯角相等
等角對等邊
例2 已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD
B
A
D
C
學生練習展示：
總結：平分角+平行=等腰三角形
已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點E.
求證：△AED是等腰三角形.
A
B
C
D
E
學生練習展示：
比一比
1、如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，
重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？
課堂檢測
B
C
A
D
E
1
2
3
是
由折疊可知，∠1=∠2.
∵AD∥BC，∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.
課堂小結
等腰三角形的判定
定義
有兩邊相等的三角形是等腰三角形
等角對等邊
注意是指同一個三角形中

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