資源簡介

第十四章整式的乘法與因式分解14.2.1《平方差公式》教學設計
教學內容解析
平方差公式實際是兩個特殊的多項式相乘及其結果，是在學生學習和掌握了多項式乘法之后，自然過渡到的具有特殊形式的多項式乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例。對其學習和研究，不但能簡化特殊的多項式乘法的計算和對一些特殊數字相乘進行簡便運算，還為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法。因此，平方差公式在初中階段的教學和學習中具有很重要的地位，是最基本、用途最廣泛的公式之一.
學生學情分析
本節課，通過學生自主合作學習，能夠分析出平方差公式的結構特征，會利用數形結合思想，理解平方差公式，在運算中，了解公式中字母的廣泛含義.
教學方法與學習方法
教學方法：啟發法、練習法、講授法、討論法.
學習方法：自主探索、交流發現.
教學目標
1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.
2.經歷并探索平方差公式的過程，了解平方差公式的幾何背景.
3.能利用平方差公式進行簡單的計算和推理.進一步培養學生觀察、類比、發現問題的能力和數學應用意識，感悟數形結合思想.
教學重點：平方差公式的推導和應用.
教學難點：了解平方差公式的幾何意義，體會數形結合的思想方法.
五、教學過程：
（一）、創設情境，引入新知
從前有一個狡猾的地主，他把一塊長為x米的正方形的土地租給張老漢種植。有一天，他對張老漢說:“我把這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續租給你，你也沒有吃虧，你看如何 ” 張老漢一聽覺得沒有吃虧，就答應了.回到家中，他把這件事對鄰居講了，鄰居一聽，說:“張老漢你吃虧了!”，張老漢非常吃驚.
【設計意圖】:以生活中的趣味數學問題引入，激發學生強烈的好奇心和求知欲.
（二）、合作交流，探究新知
1.自學指導:
（1）自學內容：探究平方差公式.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：通過計算多項式乘以多項式，觀察等式兩邊的結構特點進行總結規律.
（4）探究提綱：
①用多項式相乘的方法計算（x+1）(x-1)=x2-1.
(m+2)(m-2)=m2-4.
(2x+1)(2x-1)=4x2-1.
②再來計算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
③觀察上面的結果，你發現了什么規律？把你發現的規律寫出來.
兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.
④你能根據圖1中圖形的面積說明平方差公式嗎？
方法一：設矩形EBNM的面積+矩形ADFE的面積=S.
S=(a-b)b+(a-b)a=a2-b2.
方法二：如果剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如圖2，則S=S四邊形AEBN=(a+b)(a-b).
2.自學：學生結合探究提綱進行自主探究.
3.助學：
（1）師助生:
①明了學情:了解學生能否從計算中發現規律并用數學式子表達規律.
②差異指導:引導學困生理解公式中a、b表示的意義及思考圖中面積S的計算方法.
（2）生助生:互講推導過程與方法，有異議的地方可合作交流探討.
4.強化：
（1）平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2.
（2）直接利用公式計算（3x+2）(3x-2)=9x2-4. （-x+2y）(-x-2y)=x2-4y2
【設計意圖】讓學生運用前面已掌握的多項式乘法法則，自己動手演算，積極思考，嘗試數學表述;由特殊到一般，通過引導，與學生共同抽象概括出平方差公式，發揮教師的主導作用，學生的主體作用，培養學生抽象概括能力;通過操作圖形變換，讓學生建立形與數的聯系，培養學生的幾何直觀.
（三）、鞏固提升，升華新知
1.運用平方差公式進行計算.
(x+2)(x-2)
(3x-2)(3x+2)
(-x+2y)(-x-2y)
(3-2a)(-3-2a)
2.師助生：
①明了學情:了解學生是否看懂例題是如何運用公式的，公式中的a,b各代表什么？
②差異指導:強化不同層次學生對平方差公式適用的條件的理解及公式中a,b代表的式子的確定.
(2)生助生：學生之間相互交流探討解決問題.
3.強化：
（1）無論是“兩數和乘以兩數差”還是“兩項式乘以兩項式，一項相同，另一項互為相反數”，都應該符合平方差公式的要求，都能運用公式進行計算.
（2）認真分析式子的特點，特別注意符號變化.
【設計意圖】“精講精練”，讓學生在訓練中掌握鞏固對平方差公式的應用.
、課堂小結
師生共同歸納：(a＋b)(a－b)＝a2-b2.
即兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.這個公式叫做平方差公式.
【設計意圖】學生共同總結，調動學生的主動參與意識，再一次突出本節課的學習重點．
（五）、作業布置
1.教材P112習題14.2第1，5題.
2.完成練習冊本課時的習題.
六、板書設計：
符號語言：(a＋b)(a－b)＝a2-b2.
文字語言：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差．
七、教學反思：
本節課通過“探究”發現平方差公式，并用多項式乘多項式的法則推導了平方差公式，同時通過“思考”用幾何方法證明了平方差公式的正確性．通過這兩種方式的演算，讓學生理解平方差公式，不僅積累了數學活動的經驗，也進一步發展了學生的符號感、推理能力、歸納能力、表達能力，同時體會數學的簡潔美.

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