資源簡介

《多邊形的內角和》第1課時教學設計
一、教學內容解析
本節課是人民教育出版社《義務教育教科書數學》八年級上冊第十一章第三節“多邊形的內角和”，根據學情將本節內容分為2個課時來完成教學任務，本節授課為第1課時。教材從三角形內角和出發，逐步引入多邊形內角和的概念和推導方法。通過將多邊形分割成三角形，利用三角形內角和來求解多邊形內角和，體現了從特殊到一般的數學思想。教材內容注重知識的系統性和邏輯性，通過豐富的實例和問題引導學生進行思考和探索。同時，教材注重培養學生的數學思維和解決實際問題的能力，具有較強的實用性和啟發性。
二、學生學情分析
八年級學生已經對三角形的內角和為180°有了深刻的認識和理解，并且具備了一定的觀察、分析、歸納和推理能力。在學習過程中，能夠通過觀察多邊形的特點，進行合理的猜想和分析，并嘗試用不同的方法去驗證自己的猜想。還有學生在小組合作學習方面也有了一定的經驗，能夠在小組中積極參與討論，交流自己的想法和觀點，共同解決問題。
但對于一些抽象思維能力較弱的學生來說，理解多邊形內角和公式的推導過程可能會有一定的困難。特別是如何將多邊形分割成三角形，以及理解“n－2”的含義，需要教師進行詳細的講解和引導。
三、教學目標設置
1、理解多邊形內角和公式的推導過程。
2、掌握多邊形的內角和公式，并能熟練運用公式進行計算。
3、通過猜想一轉化一類比一歸納，經歷探索多邊形內角和公式的過程，體驗轉化和類比的數學思想方法。
教學重點：多邊形的內角和公式的探索、歸納及運用公式進行相關計算。
教學難點：將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和，找出它們之間的關系。
教法策略分析
“多邊形內角和的公式推導”是本節課的教學難點，我采用啟發式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。
整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。
五、教學過程設計
（一）故事引入
在一個神秘的幾何王國里，三角形、四邊形、五邊形等多邊形們生活在一起。有一天，三角形驕傲地說：“我是幾何王國里最穩定的圖形，我的內角和是180°，這是大家都知道的?！彼倪呅温犃瞬环獾卣f：“哼，你別得意，我的內角和肯定比你大?！蔽暹呅我矞愡^來說：“那我的內角和又會是多少呢？”其他多邊形也紛紛加入了討論，大家都很好奇自己的內角和到底是多少。
這時，智慧的幾何國王出現了，他笑著對大家說：“孩子們，別爭了，讓我們一起來探索多邊形內角和的奧秘吧。”于是，多邊形們跟著國王開始了一場奇妙的探索之旅。
（二）合作探究
活動一：探究“四邊形的內角和”
三角形的內角和等于180°，正方形、長方形的內角和都等于_____
猜想：任意一個四邊形的內角和等于360°。
你能用以前學過的知識說明一下你的結論嗎？
圖1 圖2
圖3 圖4
方法1：如圖1，連接對角線AC，則四邊形ABCD被分為△ABC和△ACD兩個三角形。所以四邊形的內角和為：180°×2=360°。
方法2：如圖2，在CD邊上任取一點E，連接AE、DE，四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內角和為：
180°×3－(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3－180°=360°。
方法3：如圖3，在四邊形ABCD內部取一點E，連接AE、BE、CE、DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE，△ADE，△CDE，△CBE。所以四邊形ABCD內角和為：180°×4－(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4－360°=360°。
方法4：如圖4，在四邊形外任取一點P，連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形。所以四邊形ABCD內角和為：180°×3－180°=360°。
這四種方法都運用了轉化思想，把四邊形分割成三角形，轉化到已經學了的三角形內角和求解。
小結：四邊形的內角和等于360°。
活動二：探究“五邊形、六邊形的內角和”
類比求四邊形內角和的方法，你能探究出五邊形、六邊形的內角和嗎？
從四邊形的一個頂點出發，可以作1條對角線，它們將四邊形分為2個三角形，四邊形的內角和等于180°×2=360°。
從五邊形的一個頂點出發，可以作 條對角線，它們將五邊形分為 個三角形，五邊形的內角和等于180°× = 。
從六邊形的一個頂點出發，可以作 條對角線，它們將六邊形分為 個三角形，六邊形的內角和等于180°× = 。
活動三：探究“n邊形的內角和”
小組討論，合作交流。然后在教師的引導下共同補全以下表格(多媒體展示表格)
邊數 三角形 四邊形 五邊形 六邊形 …… n邊形
從多邊形一個頂點引出的對角線條數
分割出三角形的個數
多邊形內角和
小結：多邊形的內角和計算公式（n-2）×180°(n≥3，且為正整數)。
（三）例題精析
例1：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？
解：如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°
∴ ∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°
這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。
【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形。
例2： 一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多720°，并且這個多邊形的各內角都相等，這個多邊形的每個內角是多少度？
解：設這個多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=360°+720°
解得n=8
（8-2）×180°=1080°
∵這個多邊形的每個內角都相等
∴它每個內角的度數為1080°÷8=135°
【變式題】若n邊形變為（n+x）邊形，發現內角和增加了360°，用列方程的方法確定x。
解：由題意得：（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°
解得x=2
∴x的值為2.
基礎練習：
求下列圖形中x的值：
2、如果一個多邊形的內角和是 1440°，那么這個多邊形是幾邊形？
能力提升：
如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數.
（四）課堂小結
1、本節課你有哪些收獲？2、還有沒解決的問題嗎？
六、教學特色反思
本節課先引導學生用分割的方法得到四邊形的內角和，再探究多邊形的內角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發展，在“合作”中增知，在“探究”中創新。要充分體現學生學習的自主性：規律讓學生自主發現，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決。

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