資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《面的旋轉》教學設計
課題 面的旋轉 單元 第一單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 《面的旋轉》這一節課從三方面進一步加深認識圓柱和圓錐。第一：從“靜態”到“動態”及由平面圖形經過旋轉形成幾何體。第二：從整體辨認到局部刻畫特征，鼓勵學生在研究長方形和正方形特征的基礎上研究圓柱和圓錐的特征。第三：從觀察圓柱圓錐實物抽象到認識圓柱和圓錐直觀圖。
學習目標 學習目標描述：通過讓學生動手操作、觀察探究等活動，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。學習內容分析：經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關系。學科核心素養分析：在參與數學活動中積累活動經驗，豐富對現實空間的認識，提高空間想象能力，發展空間觀念。
重點 了解圓柱和圓錐的特征和各部分名稱。
難點 認識圓柱和圓錐的特征和各部分名稱，學會測量圓柱和圓錐高的方法。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 1．觀察、發現。教師手拿系線小球讓其旋轉提醒學生認真觀察，并思考小球隨著手轉動會形成什么圖形？課件展示：師：觀察輪子轉動后帶動紅色綢帶轉動形成的是什么圖形？2．導入新課。平面圖形旋轉又會得什么圖形？這節課我們一起來探索《面的旋轉》。 學生認真觀察并說說自己看到的。學生獨自猜一猜：是圓形 利用學生熟悉的生活中的情境，激發學生的學習興趣和參與動機，讓學生體驗學習數學的樂趣。
講授新課 任務一：認識圓柱和圓錐。師：同學們請看，老師給同學們帶來一張有關線的圖片。出示情境圖一。同學們你們發現了什么？教師小結：點動成線。板書：點 動 線教師課件出示情境圖二，請學生認真觀察。師：你能用一句話來概括嗎？師：出示線動成面，誰知道這句話是什么意思？教師板書：線 動 面師：圖中哪個物體代表線？教師課件出示情境圖三，請學生認真觀察。師：你能用一句話來概括嗎？師：出示面動成體，誰知道這句話是什么意思？教師板書：面 動 體師： 圖中哪個物體代表面？師：今天老師給同學們帶來一些硬紙片小旗。教師邊展示邊引導學生說這些小旗是由哪些平面圖形做成。長方形，正方形，直角三角形，直角梯形，半圓形。師：先來看看長方形，猜一猜它轉動后成什么圖形？板書：圓柱師：其他圖形旋轉后會得到什么圖形，我們一起動手轉轉吧！在動手操作之前老師先提出操作要求。（課件展示）（操作要求：六人小組合作，一人快速轉動小旗，一人記錄學習卡問題一，其他人觀察）匯報交流。師：同學們，誰來說說。學生匯報。師：圓柱、圓錐一直都在我們的身邊，那你了解它們嗎？拿出我們的學具一起探索吧！根據學習卡的操作要求學生小組合作自主探索。（課件展示操作要求）操作要求如下：看：觀察圓柱與圓錐你發現了什么？滾：拿出圓柱和圓錐學具在桌面上滾一滾，將你們的發現寫下來。學生匯報。師：你們同意他的說法嗎？（不同意，那請你補充）教師小結并板書：圓柱有上下兩個面是大小相等的圓，有一個曲面。圓錐有一個底面，有一個曲面。 生：風箏看成一個小點，在天空運動的過程中，留下的軌跡是一條線。生：雨刷掃過車窗，雨刷在左右擺動的過程中形成了一個半圓。生：線的運動形成面。生：雨刷。生：長方形旋轉門在轉動的過程中形成了一個圓柱。生：面的旋轉形成體。生：長方形旋轉門。設想1，學生可以說是圓柱，教師示范猜想。設想2，學生不能說出則教師直接示范猜想，并多媒體展求動圖。一個學生快速轉動硬紙片小旗，另一個學生說出三角形高速旋轉后形圓錐。（圓柱由兩個圓面和一個曲面組成；圓錐由一個圓面和一個曲面組成） 讓學生通過獨立思考、合作探究這一學習過程理解知識，學會思考，懂得交流，從中獲得情感體驗，實現了以原有的知識經驗為基礎，主動地建構知識，獲得數學思想方法的過程。
任務二：探究圓柱和圓錐的特點。課件出示：認一認 師：你認識圓柱和圓錐各部分的名稱？學生匯報，教師根據學生匯報課件小結：圓柱上下兩個面是大小相同的兩個圓形，我們把它叫作底面；中間這個面是一個曲面，我們把它叫作圓柱的側面。圓柱上下兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓錐有一個面是圓形的，也叫作圓錐的底面；另一個面是一個曲面，也叫作它的側面，圓錐最上面的點叫作頂點，從頂點出發到底面圓心的距離是圓錐的高。課件出示：師：怎樣測量圓柱和圓錐的高？ 你能用手中的直尺量一量手中圓柱和圓錐的高嗎？教師根據學生的匯報講解圓柱高的測量。因為圓柱體的上、下兩個面是互相平行的，那么圓柱體的高實際上就是兩個平行面之間的距離，所以圓柱有無數條高。圓錐高的測量。測量圓錐體的高的時候，要保證上面的硬紙板與下面的硬紙板保持平行。圓錐只有一條高，因為圓錐的高實際上是頂點到底面之間的距離，頂點只有一個，所以圓錐也就只有一條高。 學生先獨立思考，然后說一說。先獨立思考，然后組內動手測量，你有什么發現？學生上臺展示。 本環節引導學生通過認一認，量一量等方式探索圓柱和圓錐的基本特征，用親身經歷來感悟和體驗，使全體學生都能參與其中，讓學生在活動化的環境中感受學習數學的快樂，體驗學習數學的樂趣。
課堂練習 基礎題：1.上面一排圖形旋轉后會得到下面的哪個圖形？找一找下面圖中的圓柱或圓錐，說說圓柱和圓錐有什么特點？3.如圖，把下面的立體圖形切開，想一想切開后的面分別是什么形狀，連一連。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：4.下面圖形中哪些是圓柱或圓錐，在括號里寫出名稱，并標出底面直徑和高。
拓展題 5.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5cm，高為11cm。將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子內部的長、寬、高至少是多少？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 面的旋轉點動成線 線動成面 面動成體圓柱與圓錐的特點形體 特點圓柱組成部分：2個底面、1個側面底面是兩個同樣大小的圓。側面是一個曲面。圓錐組成部分：1個頂點、1個側面、1個底面。底面是1個圓形，側面是一個曲面 利用簡潔的文字、符號呈現本節課的新知，可以幫助學生梳理知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1.填空。（1）點動成（ ），線動成（ ），面動成（ ）。（2）以長方形的長為軸旋轉一周，就可以得到一個（ ）；以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周，就可以得到一個（ ）。（3）圓柱有（ ）個面，兩個底面是面積兩個相等的（ ）；圓錐側面展開圖是一個（ ）。2.判斷對錯，對的畫“√”，錯的畫“ㄨ”(1)圓柱和圓錐都有一個曲面。（ ）(2)有兩個面是圓的立體圖形一定是圓柱。（ ）(3)任何一個三角形繞一條邊旋轉都能形成圓錐。（ ）3.選擇正確答案的序號填在括號里。(1)圓柱的上下兩個面是( ）。A.大小相同的圓 B.大小不同的圓 C.曲面(2)分別把下面的立體圖形豎切，截面是長方形的是( )。4.下面的長方形繞一條邊所在的直線旋轉一周后得到的圓柱的底面直徑和高各是多少厘米？
【綜合實踐類作業】找一個圓柱形和一個圓錐形的物體，分別指出它們的底面和側面，并測量出這兩個物體的高。
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《圓柱與圓錐》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《圓柱與圓錐》單元是圖形與幾何領域第三學段“圖形與幾何”中的重要內容。《課程標準》在“內容要求”提出了：
1.認識圓柱，了解圓柱的展開圖，探索并掌握圓柱的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。
2.在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。
《課程標準》在“學業要求”中指出：認識圓柱，能說出圓柱的特征，能辨認圓柱的展開圖，會計算圓柱的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識。
（二）單元教材內容分析
本單元主要內容有：面的旋轉、圓柱的表面積、柱的體積、圓錐的體積。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經學習了長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積、圓的面積的基礎上進行教學。
二、單元目標擬定
1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱與圓錐，了解圓柱與圓錐的基本特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面與體之間的關系，在參與數學活動中積累活動經驗，發展空間觀念。
2.經歷圓柱側面展開的活動，認識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.經歷“類比猜想一驗證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實際應用，能利用有關知識解決生活中實際問題。
4.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學生體會轉化、推理、極限、變中有不變等數學思想。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.認識圓柱和圓錐及其各部分名稱。
2.探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能利用有關知識解決生活中實際問題。
（二）教學難點
圓柱的表面積和體積的計算公式的推導；圓錐體積的計算公式的推導；圓柱與圓錐的體積之間的關系。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。
通過圓柱和圓錐體積公式的探索，培養轉化、推理、極限、變中有不變等數學思維和解決問題的能力。學生能夠運用數學思維解決與圓柱和圓錐有關的實際問題，提高學生解決問題的能力。在動手操作中提高學生學習數學的主動性和探索數學的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元不僅是學生掌握圓柱與圓錐相關知識的重要內容，也是學生積累研究圖形的活動經驗和發展空間觀念的重要內容，還是滲透“類比”等數學思想方法的重要載體，“類比”主要體現在認識立體圖形與認識平面圖形有關知識與方法的類比，也體現在長方體的體積計算方法與圓柱體積的計算方法的類比。
本單元教科書編寫的基本思路主要體現在以下幾個方面。
1.經歷由面旋轉成圓柱、錐的活動，溝通二維圖形與三維圖形之間的內在聯系。教科書注重學生已有的知識基礎和實踐操作經驗，安排了觀察與操作的內容，通過操作與想象體會“點、線、面、體”之間的聯系，引導學生整體把握知識，促進學生認知上的升華，并在活動中積累活動經驗。
2.重視引導學生開展操作活動，幫助學生積累數學活動經驗，積累活動經驗是學生數學學習的重要目標，而實踐操作是學生探索圖形知識、積累活動經驗的重要方法，也是發展學生空間觀念的重要手段。
3.結合圓柱的體積等內容的學習過程，滲透“類比”等數學思想方法，“類比”是一種重要的數學思想方法，也是合情推理時常用的數學思想方法。
4.重視引導學生運用知識分析和解決圓柱與圓錐有關的簡單實際問題，引導學生知道圓柱和圓錐有關知識在生活中有廣泛的應用，教科書在編排練習時，選擇了大量來自現實生活的實際問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 圓柱與圓錐 面的旋轉 2
圓柱的表面積 2
圓柱的體積 2
圓錐的體積 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
面的旋轉 目標： 通過讓學生動手操作、觀察探究等活動，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。 任務一：認識圓柱和圓錐。 任務二：探究圓柱和圓錐的特點。 通過小組合作探究，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征。 通過觀察和測量，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。
圓柱的表面積 目標： 使學生理解和掌握圓柱體側面積和表面積的計算方法，能正確運用公式計算圓柱的側面積和表面積，并能解決生活中簡單的實際問題。 任務一：圓柱表面積公式的推導。 任務二：靈活應用圓柱的表面積計算方法解決實際問題。 1.通過小組合探究活動，學生會計算圓柱側面積、表面積的計算。 2.通過學習活動，能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。
圓柱的體積 目標： 理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積 任務一：推導圓柱的體積公式。 任務二：利用圓柱的體積公式解決實際問題 。 通過小組合作探究活動，了解圓柱體積公式的推導過程，并能運用圓柱體積公式計算。 2.通過學習活動，能利用圓柱的體積公式解決實際問題 。
圓錐的體積 目標： 掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題 任務一：探究推導圓錐的體積公式。 1.通過動手操作活動掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
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