資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《1.1 加、減法的意義和各部分間的關系》教學設計
課題 加、減法的意義和各部分間的關系 單元 第一單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 《加、減法的意義和各部分之間的關系》是人教版四年級下冊第一單元的內容，課本主題圖首先呈現的是火車在草原上行駛的情景，目的讓學生在實際情景中體會加、減法的實際意義，接著教材編排了畫一畫、算一算等活動，使學生在獨立思考、動手操作中認識加減法的意義以及各部分之間的關系。通過教學，加深了學生對本課知識的理解，并為進一步學習其他相關知識，奠定了良好的基礎。
學習目標 1.學習目標描述：使學生通過具體的情境與問題，探索認知理解加、減法的意義，掌握加、減法中各部分名稱及的關系，培養學生運用加減法各部分間的關系解決相關簡單實際問題能力，發展學生分析思維與推理能力。2.學習內容分析：《加、減法的意義和各部分間的關系》是在學生已學過簡單整數加減法的基礎上，通過實際情景問題的分析解決，進一步提升加減法意義及其各部分名稱與關系的認識，使學生四則混合運算的知識與能力趨于完善，初步形成和提高計算和分析解決相關實際問題的能力，也為以后進一步學習小數、分數加、減法的意義和關系奠定基礎。3.學科核心素養分析：引導組織學生自主觀察、合作交流、分析概括認知加、減法意義、關系，經歷探索過程，體會加減、法間的互逆關系，培養觀察、比較、分析、表達、歸納、概括等思維能力與團結協作能力。使學生在探索新知過程中，體會數學與生活的聯系，獲得成功的體驗，增強數學興趣與學習自信心。
重點 加、減法意義及各部分名稱與關系的認知理解。
難點 加、減法意義理解，體會加、減法間的互逆關系。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：大家知道中國新世紀四大工程之一，被譽為“天路”的工程是什么嗎？ 師介紹：青藏鐵路簡稱青藏線，是一條連接青海省西寧市至西藏自治區拉薩市的國鐵Ⅰ級鐵路，是中國新世紀四大工程之一，是通往西藏腹地的第一條鐵路，也是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路。今天這節課我們就從數學的角度一起走進青藏鐵路。 學生：青藏鐵路 借助青藏鐵路引入新課，不僅讓學生認識了青藏鐵路，還讓學生體驗到數學與生活的緊密聯系，提高學生學習數學的積極性。
講授新課 任務一：加法的意義課件出示：（1）一列火車從西寧經過格爾木開往拉薩。西寧到格爾木的鐵路長814km，格爾木到拉薩的鐵路長1142km。西寧到拉薩的鐵路長多少千米？師：認真讀一讀，你知道了哪些數學信息？要解決的問題是什么？師：你能根據題意畫出線段圖嗎？根據學生的反饋，課件出示：師：解決這個問題用什么方法計算？你能列出算式嗎？師：為什么用加法？能說說你是怎么想的？課件出示——溫馨提示：在表達為什么用加法計算的時候，我們一般用這樣的句式：因為要求（ ），就是要把（ ）和（ ）合起來，所以用（ ）計算。反饋：因為要求西寧到拉薩的鐵路長度，就是要把西寧到格爾木的鐵路長度與格爾木到拉薩的鐵路長度合起來，所以用加法計算。師：結合這個加法算式，說說什么是加法？你覺得加法是一種什么樣的運算 根據學生的回答，師小結：把兩個數合并成一個數的運算，叫作加法。師：你知道加法各部分的名稱嗎？師：根據加法算式里各部分名稱，我們可把上面這個加法算式各部分之間的關系概括為加數+加數=和。 學生獨自閱讀，然后自由說說。學生嘗試畫圖，然后展示反饋。學生：用加法計算，算式是：814+1142=1956。學生自由說說。學生獨自思考，然后自由說說。學生1：相加的兩個數叫做加數。學生2：加得的數叫做和。 通過說一說，培養學生的審題意識，幫助學生獲取數學信息和知道要解決的問題，為后面的進一步探究做準備。借助例題通過列式明確加法的意義，知道加法各部分的名稱，使學生在探索新知過程中，體會數學與生活的聯系，獲得成功的體驗，增強數學興趣與學習自信心。
任務二：減法的意義師：根據問題（1）我們可以編寫出兩道這樣的問題。課件出示：（2）西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中西寧到格爾木長814km。格爾木到拉薩的鐵路長多少千米？（3）西寧到拉薩的鐵路全長1956km，其中格爾木到拉薩長1142km。西寧到格爾木的鐵路長多少千米？師：與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？師：你能根據題意畫線段圖的嗎？根據學生的反饋，課件出示：師：解決這兩個問題分別用什么方法計算？怎樣算？為什么？課件出示——溫馨提示：在表達用什么方法計算的時候，我們一般用這樣的句式：因為要求（ ），就是要從（ ）里面去掉（ ），所以用（ ）計算，算式是（ ）。 反饋：（1）因為要求格爾木到拉薩的鐵路長度，就是要從西寧到拉薩的鐵路長度中去掉西寧到格爾木的鐵路長度，所以用減法計算，算式是1956－814=1142。 （2）因為要求西寧到格爾木的鐵路長度，就是要從西寧到拉薩的鐵路長度中去掉格爾木到拉薩的鐵路長度，所以用減法計算，算式是 1956－1142=814。師：結合這兩個減法算式，說說什么是減法？說說你的發現。課件出示：（1）814+ 1142= 1956（2）1956－1142=814（3）1956－814=1142根據學生的回答，師小結：因此，減法可以這樣定義。課件出示：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。師：你知道減法各部分的名稱嗎？師：根據減法算式里各部分名稱，我們可把上面這個減法算式各部分之間的關系概括為：被減數－減數=差。根據加、減法的意義，我們很容易知道減法是加法的逆運算。 學生獨自讀一讀，然后自由說說。學生獨自完成，然后展示反饋。學生獨自說說。學生獨自觀察，然后回答：我發現（2）（3）都是已知兩個加數的和是1956，其中一個加數是814或者1142，求另一個加數1142或814。學生1：在減法中，已知的和叫作被減數。學生2：一個加數是減數，求得的另一個加數是差。 通過說一說，培養學生的審題意識，幫助學生獲取數學信息和知道要解決的問題，為后面的進一步探究做準備。借助前面的知識經驗引導學生列出減法算式，進而得出減法的意義，知道減法各部分的名稱。通過學生逐步體會運算的本質含義，并抽象總結為概括性的語言，在此過程中逐步完善學生的認知，培養學生的抽象概括能力。
任務三：加、減法各部分間的關系課件出示：814+1142=1956 1956－814=11421956－1142=814師：觀察上面的算式，你有什么發現 師：我們能根據一個加法算式很快的寫出兩個減法算式，加、減法各部分到底有怎樣的關系呢？請大家認真觀察上面的三個算式和算式中各部分的名稱，你能發現加、減法各部分之間有怎樣的關系嗎？分組交流。師巡視指導，并了解學生討論的情況，然后提問：誰來說說你的發現？根據學生的回答，師小結：加法各部分間的關系：和=加數+加數，加數=和－另一個加數。師：那么減法呢？師：還有嗎？根據學生的回答，師小結：減法各部分間的關系：差=被減數－減數，減數=被減數－差，被減數=減數+差。師：通過交流，我們已經知道了加、減法各部分間的關系，希望大家能靈活運用加減法各部分之間的關系來解決問題。 學生獨自觀察，然后自由說說：數都一樣，運算不同。學生分組交流。學生：在原來的加法算式里，1956是和，814和1142都是加數，所以我發現：和－一個加數=另一個加數。學生：在原來的減法算式里，1956是被減數，1142是減數，814是差，所以減數=差+減數。學生：我把加法算式與原來的減法算式各部分名稱對照發現被減數=差+減數。 讓學生經歷探索過程，體會加、減法各部分之間的關系，培養觀察、比較、分析、表達、歸納、概括等思維能力與團結協作能力。引導學生對加、減法關系進行整理，進一步引發學生對加、減法運算的深層次理解，感受數學的邏輯性。
課堂練習 基礎題：1.根據下面的加法算式直接寫出下面兩道題的得數。2.根據加、減法算式各部分之間的關系，寫出括號里填幾？這樣算的依據是什么？（1） 690－（ ）=450依據：（2）（ ）－230=460依據：（3）320+（ ）=1000依據：（4）（ ）+240=500依據： 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.下面的題目用什么方法計算？為什么？（1）果園里有蘋果樹750棵，梨樹有380棵，果園里一共有多少棵果樹？（2）果園里有蘋果樹和梨樹共1130棵，其中蘋果樹有750棵，梨樹有多少棵？
拓展題 4.有一道減法算式，把被減數、減數、差相加，所得的和是200，那么被減數是多少？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 加、減法的意義和各部分間的關系加法各部分間的關系： 減法各部分間的關系：加數+加數=和 被減數－減數=差加數=和－另一個加數 減數=被減數－差被減數=減數+差 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.根據加、減法各部分間的關系，寫出另外兩個算式，并寫出依據。2.算一算。選做題：1.選一選。（1）差與減數的和是200，被減數是（ ）。 A.400 B.200 C.100 D.不確定2.如果□-△=○，那么下面算式錯誤的是（ ）。A.□-○=△ B.△+○=□ C.△-○=□2.在一個加法算式中，兩個加數與和合起來是400，其中第一個加數是第二個加數的4倍。你能寫出這個加法算式嗎？
【綜合實踐類作業】找找生活中利用加、減法解決的實際問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《四則運算》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《四則運算》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《數學課程標準》中提出：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算。會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量十分量、總價=單價×數量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決簡單的實際問題。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能描述減法與加法的關系、除法與乘法的關；能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題。能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識。”
（二）單元教材內容分析
本單元在小學數學知識體系里起著關鍵的銜接作用。往上追溯，學生在低年級已熟練掌握了整數加減法、表內乘除法等基本運算技能，本單元則是對這些基礎運算進行整合與深化，將加、減、乘、除四種運算系統梳理，規范運算順序規則，為后續小數、分數四則運算學習筑牢根基，鋪就堅實的運算能力進階之路。向下關聯，它服務于解決復雜數學問題、整數運算定律推廣運用以及代數方程初步認知等內容學習，是貫穿數學知識脈絡的核心環節。
單元從基礎運算概念出發，開篇明晰加法、減法、乘法、除法各自含義與互逆關系，借助實例讓學生重溫舊知并深化對四則運算本質的理解。隨后聚焦運算順序，詳細劃分含兩級運算（既有乘除又有加減）先乘除后加減、有括號先算括號內（小括號、中括號依次嵌套）。最后拓展到解決實際問題，把四則運算融入租車等生活常見場景，考查學生綜合運算與問題解決能力。
（三）學生認知情況
四年級學生在低年級經過系統學習，已具備整數加減法、表內乘除法扎實運算功底，能熟練口算百以內加減法、九九乘法口訣對應乘除法。學生雖知曉加法是合并、減法為求差、乘法算幾個相同加數和、除法是平均分或包含除，但在四則混合情境下，靈活借助運算含義剖析算式、構建數量關系有困難。此階段學生邏輯思維開始萌芽但仍具有具象性、經驗性，抽象概括復雜規則吃力。四則運算順序規則，尤其括號改變優先級較抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多層括號嵌套，學生難迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆運算層級致結果出錯。教學需大量直觀實例、分步演示拆解規則，助其從具象感知邁向抽象理解。
二、單元目標擬定
1.熟練掌握加、減、乘、除四則運算的意義，清晰理解加法與減法、乘法與除法互為逆運算的關系，并能準確表述。
2.能夠牢記四則混合運算的運算順序，認識中括號，知道小括號優先于中括號。能正確運用運算順序計算整數四則混合運算。
3.借助具體算式，通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。
4.經歷解決實際問題的過程，讓學生掌握解決問題的一般步驟，即閱讀與理解題意、分析數量關系、選擇解題策略（列算式）、計算并檢驗，增強學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力，體會數學與生活的緊密聯系，積累數學活動經驗。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.熟練掌握加、減、乘、除法的意義及各部分名，理解加法與減法、乘法與除法各部分之間的關系。
2.掌握0的加減法，理解0在四則運算中的特性。
3.掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。
4.學會應用四則運算的相關基礎知識，計算并比較各個不同方案的結果來解決生活中的實際問題。
（二）教學難點
1.加、減、乘、除法的意義的理解，體會加法與減法、乘法與除法的互逆關系。
2.理解0在四則運算中的特性，解決實際問題。
3.懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。
4.能夠用語言表達租船問題的思路，熟練掌握四則運算的計算方法。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》中指出：“應設計合適的問題情境，引導學生分析和表達情境中的數量關系，啟發學生會用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。利用現實背景，引導學生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材開篇系統地回顧了加法、減法、乘法、除法的意義，將這四種基本運算進行集中梳理。
2.在學生對四則運算的意義有了清晰認識之后，教材逐步引入四則混合運算的順序。先是含有兩級運算（既含有乘、除法又含有加、減法）的情況，明確先乘除后加減的順序。再介紹含有括號的運算，先小括號，再中括號，層層遞進，構建了一個完整的四則運算順序知識體系。
3.本單元教材內容以各種各樣的生活實際問題為載體，讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 1
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 四則運算 加、減法的意義和各部分間的關系 1
乘、除法的意義和各部分間的關系 1
與0有關的計算 1
括號 1
租船問題 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
1.1《加、減法的意義和各部分間的關系》 目標： 理解加、減法的意義，掌握加、減法中各部分名稱及的關系。 任務一：加法的意義 → 任務二：減法的意義 → 任務三：加、減法各部分間的關系 → 1.借助具體情境列出加法算式，理解加法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解減法的意義以及各部分的名稱，知道減法是加法的逆運算。 3.知道加、減法各部分之間的關系。
1.2《乘、除法的意義和各部分間的關系》 目標： 理解乘、除法的意義，掌握乘、除法中各部分名稱及的關系。 任務一：乘法的意義 → 任務二：除法的意義 → 任務三：乘、除法各部分間的關系 → 1.借助具體情境列出連加算式和乘法算式，理解乘法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解除法的意義以及各部分的名稱，知道除法是加法的逆運算。 3.知道乘、除法各部分之間的關系。
1.3《與0有關的計算》 目標： 通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。通過交流討論，結合例子說明0不能作除數。 任務一：0在四則運算中的特性 → 任務二：理解0為什么不能做除數 → 1.知道關于0的運算，并能具體描述一下這些運算。 2.能結合所學的知識說說0為什么不能做除數，進一步掌握0在四則運算中的特性。
1.4《括號》 目標： 懂得四則運算的意義，會計算具有兩級運算的算式。懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。 任務一：含有小括號的四則混合運算 → 任務二：含有中括號的四則混合運算 → 1.知道含有兩級運算和含有小括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。 2.認識中括號，知道含有中括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。
1.5《租船問題》 目標： 經歷在詳細情境中解決租船問題，嘗試解決問題的不同方法，形成解決問題的基本策略。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.理解圖意，能把數學信息用表格呈現出來。 2.能逐步調整租船方案從而尋找最優方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，驗證我們的方案是最省錢的。
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