資源簡(jiǎn)介

(共34張PPT)
4.5 誘導(dǎo)公式
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.5 誘導(dǎo)公式
在4.3節(jié)，為求得任意角的三角函數(shù)值，我們依據(jù)三角函數(shù)的定義，在角α的終邊上取一點(diǎn)P，通過點(diǎn)P的坐標(biāo)求出任意角α的三角函數(shù)值．是否還有其他方法呢？
我們可以通過誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為銳角的三角函數(shù)求解．
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
角與角的終邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？
1.角2k ＋ (k Z)與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
如圖所示，角與角的終邊相同，它們的正弦、余弦、正切的值分別對(duì)應(yīng)相等，即
1.角2k ＋ (k Z)與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
=sin ，
=，
tan =．
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.5 誘導(dǎo)公式
1.角2k ＋ (k Z)與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
由三角函數(shù)的定義可知，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等．即
sin(2k ＋ ) = sin ；
cos(2k ＋ ) = cos ；
tan(2k ＋ ) = tan ．
利用公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為[0，2π)內(nèi)的角的三角函數(shù)．
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
（公式4-1）
4.5 誘導(dǎo)公式
探索新知
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
例1 求下列三角函數(shù)值．
（1） sin780°； （2） cos ； （3） tan ．
解（1） sin780°=sin(2×360°+60°)=sin60°= ；
（2） cos =cos=cos = ；
（3） tan=tan=tan=tan= ．
1.角2k ＋ (k Z)與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
角-與角的終邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？
2.角- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
如圖所示，角-與角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，由三角函數(shù)的單位圓定義可得
2.角- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系-
=-sin ，
，
=-tan ．
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.5 誘導(dǎo)公式
一般地，設(shè)角α與角-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和P’，如圖所示，則點(diǎn)P和P’的坐標(biāo)分別為(cosα ， sinα)與(cos(-α) ， sin(-α)) ．
2.角- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
因?yàn)榻铅恋慕K邊與角-α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P和P’邊關(guān)于x軸對(duì)稱，因此它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即
cos(-α)=cosα，sin(-α)=-sinα．
又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有
tan(-α)=== -tanα ．
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.5 誘導(dǎo)公式
2.角- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin( ) = sin ；
cos( ) = cos ；
tan( ) = tan ．
情境導(dǎo)入
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典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
（公式4-2）
利用公式可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的同名三角函數(shù)．
4.5 誘導(dǎo)公式
2.角- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
探索新知
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
例2 求下列三角函數(shù)值．
（1）sin( 60°)；（2） cos；（3） tan( 30 )； （4）．
解（1）sin( 60°)= sin 60°= ；
（2） cos=cos = ；
（4） = ．
（3）tan( 30°)= tan30°= ；
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
角與角的終邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？
3.角π+ 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
3.角π+ 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
如圖所示，角與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由三角函數(shù)的單位圓定義可得
=-sin ，
，
= tan ．
4.5 誘導(dǎo)公式
3.角π+ 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
一般地，設(shè)角α的終邊與角π+ 的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和P’，如圖所示，則點(diǎn)P和P’的坐標(biāo)分別為(cosα ， sinα)與(cos(π+ ) ， sin π+ )) ．
因?yàn)榻铅恋慕K邊與角π+ 的終邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，所以點(diǎn)P和P’邊關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，因此，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相同，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)，即
cos(π+ )=-cosα，sin(π+ )=-sinα．
又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有tan(π+α)=== tanα ．
4.5 誘導(dǎo)公式
3.角π+ 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
sin(π+ ) = sin ；
cos(π+ ) = cos ；
tan(π+ ) = tan ．
由公式可將角 +α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的同名三角函數(shù)．
（公式4-3）
4.5 誘導(dǎo)公式
探索新知
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
例3 求下列三角函數(shù)值．
（1）sin；（2） cos( 240°) ；（3）tan210° ；（4） cos ．
解 （1） sin= sin = sin=
3.角π+ 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
（2）cos( 240°) = cos240°= c=
（3）tan210° =tan= tan=
（4）= cos = cos=
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
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典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
角與角的終邊有什么關(guān)系？這兩個(gè)角的正弦、余弦、正切之間有什么關(guān)系？
4.角π- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
如圖所示，角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，由三角函數(shù)的單位圓定義可得
= sin ，
，
=-tan ．
4.角π- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
一般地，設(shè)角α與角π- 的終邊與單位圓的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和P’，如圖所示，則點(diǎn)P和P’的坐標(biāo)分別為(cosα ， sinα)與
(cos(π- ) ， sin π- )) ．
因?yàn)榻铅恋慕K邊與角π- 的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P和P’關(guān)于y軸對(duì)稱，因此，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)相同，縱坐標(biāo)相等，即
cos(π- )=-cosα，sin(π- )=sinα．
又由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有tan(π-α)== = -tanα ．
4.角π- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.角π- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
sin(π ) = sin ；
cos(π ) = cos ；
tan(π ) = tan ．
由公式可將角 α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)．
試一試
試用公式（4-2）和（4-3）誘導(dǎo)公式（4-4） ．
（公式4-4）
4.5 誘導(dǎo)公式
例4 求下列三角函數(shù)值．
（1）cos （2）tan495；（3）sin ．
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典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
（2） tan495°= tan(360
解 （1）cos ；
4.角π - 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
（3）sin= sin= sin= sin
4.5 誘導(dǎo)公式
探索新知
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典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.角π- 與角 的三角函數(shù)間的關(guān)系
例5 化簡(jiǎn)
解 =
=
4.5 誘導(dǎo)公式
sin(2k ＋ ) = sin ；
cos(2k ＋ ) = cos ；
tan(2k ＋ ) = tan ．
sin( ) = sin ；
cos( ) = cos ；
tan( ) = tan ．
sin(π+ ) = sin ；
cos(π+ )= cos ；
tan(π+ ) =tan ．
sin( α) = sinα ；
cos( α)= cosα；
tan( α) = tanα ．
01
02
03
04
這些都是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用這些公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.5 誘導(dǎo)公式
把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的一般步驟是什么？
可以結(jié)合-750°、 225° 、 510° 舉例說明．
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
探索新知
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
在實(shí)際問題中，經(jīng)常利用科學(xué)型計(jì)算器求任意角的三角函數(shù)值．
用科學(xué)型計(jì)算器計(jì)算任意角的三角函數(shù)值的主要步驟：
設(shè)置角度單位(角度制或弧度制)→按 鍵(或按 鍵)→輸入角的大小→按 鍵顯示結(jié)果．
4.5 誘導(dǎo)公式
探索新知
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
例6 利用科學(xué)型計(jì)算器，求下列各三角函數(shù)值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位) ．
（1） sin ；（2） tan47.6．
解 （1）將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)為弧度制模式：
依次按鍵 ；
輸入函數(shù)名，輸入角，
依次按鍵 ，結(jié)果顯示“0.7818314825”．
因此
sin 0.782 ．
4.5 誘導(dǎo)公式
探索新知
情境導(dǎo)入
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
（2）將科學(xué)型計(jì)算器設(shè)置為角度制模式：
依次按鍵 ；
輸入函數(shù)名，輸入角：
依次按鍵 ，結(jié)果顯示“1.095139739”．因此
tan47.6°≈1.095．
例6 利用科學(xué)型計(jì)算器，求下列各三角函數(shù)值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位) ．
（1） sin ；（2） tan47.6．
解
4.5 誘導(dǎo)公式
練習(xí)
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
1.利用誘導(dǎo)公式(4-1)，求下列各三角函數(shù)的值：
（1） sin （2） tan （3）cos750°； （4） sin(-315°) ．
2.利用誘導(dǎo)公式(4-1)、(4-2)，求下列各三角函數(shù)的值：
（1） tan(-45°)；（2）sincos(-780°) ；（4） sin(-1800°) ．
3.利用誘導(dǎo)公式(4-1)、(4-2)、(4-3)，求下列各三角函數(shù)的值：
（1） cos sin sin(-210°) ；（4） tan．
4.5 誘導(dǎo)公式
練習(xí)
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.利用誘導(dǎo)公式求下列各三角函數(shù)的值：
（1）cos（2） tan （3） sin840°； （4） cos ．
5.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)．
（1） cos(1+π) ； （2） sin （3） tan．
4.5 誘導(dǎo)公式
練習(xí)
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
6.化簡(jiǎn)：
（1） ；
（2）
4.5 誘導(dǎo)公式
練習(xí)
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
7.利用科學(xué)型計(jì)算器，求下列各三角函數(shù)的值（保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位）．
（1）sin25； （2）cos；
（3）tan7’；（4）sin ．
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
4.5 誘導(dǎo)公式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
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