資源簡介

(共26張PPT)
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
許多實(shí)際問題都可以通過建立函數(shù)模型來解決，函數(shù)模型是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)模型之一．實(shí)際問題一旦被認(rèn)定為函數(shù)關(guān)系，就可以通過研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，使問題得以解決．
探索新知
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
典型例題
情境導(dǎo)入
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
要給一個(gè)水箱勻速注水，注滿為止．已知水箱的容積為160，注水前水箱里有水20，當(dāng)注水30min后，水箱有80水，若水量是注水時(shí)間的一次函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的解析式．
一次函數(shù)模型
解 根據(jù)題意，水量是注水時(shí)間的一次函數(shù)，設(shè)解析式為．
因?yàn)闀r(shí)，；時(shí)，，代入解析式得
解得所以y=2x+20 ．
又因?yàn)椤埽础?，得≤ ．所以水量與注水時(shí)間的函數(shù)為
．
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布置作業(yè)
典型例題
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
我國是世界上高速鐵路系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營里程最長、運(yùn)行速度最高、在建規(guī)模最大的國家．近年來，我國高鐵飛速發(fā)展．條條高鐵悄然改變著人們的生活，已成為人們出行的快捷方式之一．開通某條高鐵線路前，需要進(jìn)行安全、平穩(wěn)測試．
分段函數(shù)模型
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典型例題
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
分析 這是一個(gè)涉及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．不同的時(shí)間段，列車行駛的速度不同，需要根據(jù)時(shí)間進(jìn)行分段討論．
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典型例題
分段函數(shù)模型
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
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典型例題
分段函數(shù)模型
解 由題意知：的取值范圍為0≤≤120．
在0≤≤5，5＜＜110，110≤≤120三個(gè)區(qū)間有不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
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典型例題
分段函數(shù)模型
當(dāng)0≤≤5時(shí)，圖像是過原點(diǎn)的一條線段，令，因點(diǎn)（5, 400）在線段上，所以有， 得k，因此．
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
解
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分段函數(shù)模型
當(dāng)5＜x＜110時(shí)，圖像是一條平行于x軸的線段，因此．
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
解
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典型例題
分段函數(shù)模型
當(dāng)110≤≤120時(shí)，圖像是過點(diǎn)（110, 400）和點(diǎn)（120,0）的一條線段，設(shè)，得
解得．因此．
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
解
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典型例題
分段函數(shù)模型
當(dāng)故該列車車速 與行車時(shí)間之間的函數(shù)解析式為
如圖所示是某高速列車一次測試中從靜止到行駛再到停車的示意圖，其中y(km/h)是車速， x(min) 是行車時(shí)間．試寫出車速與行車時(shí)間的函數(shù)解析式．
解
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
現(xiàn)有12長的鋼材，要制作一個(gè)矩形窗框（如圖所示）．
（1）求窗框所圍成的面積與窗框?qū)捴g的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)窗框?qū)挒楹沃禃r(shí)，窗框所圍成的面積最大？最大值為多少？
分析 這是一個(gè)有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．通過矩形面積公式可得所求函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)模型可求得窗框所圍成的最大面積．
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典型例題
二次函數(shù)模型
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
現(xiàn)有12長的鋼材，要制作一個(gè)矩形窗框（如圖所示）．
（1）求窗框所圍成的面積與窗框?qū)捴g的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)窗框?qū)挒楹沃禃r(shí)，窗框所圍成的面積最大？最大值為多少？
解 （1）因?yàn)榇翱虻膶挒椋源翱虻拈L為
．
則窗框所圍成的面積與窗框的寬的解析式為
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典型例題
二次函數(shù)模型
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
現(xiàn)有12長的鋼材，要制作一個(gè)矩形窗框（如圖所示）．
（1）求窗框所圍成的面積與窗框?qū)捴g的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)窗框?qū)挒楹沃禃r(shí)，窗框所圍成的面積最大？最大值為多少？
（2）在二次函數(shù)中， a=-1，b=6，c=0，所以
．
故當(dāng)窗框?qū)挒?時(shí)，窗框所圍成的面積最大，最大值為9m ．
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典型例題
二次函數(shù)模型
解
試一試
用配方法求例題中的函數(shù)的最值．
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二次函數(shù)模型
如今，智慧農(nóng)業(yè)深入民心，通過科學(xué)種植可以大幅提高農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量．實(shí)踐證明，果樹栽培過程中栽種密度過大，果樹之間的透氣性就會(huì)受到影響，不能保證有足夠的光照度，水果的產(chǎn)量和品質(zhì)都會(huì)受到影響．
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二次函數(shù)模型
通過數(shù)據(jù)分析，在某果園內(nèi)種植面積不變的情況下，如果按照種植50棵果樹計(jì)算，平均每棵樹可以產(chǎn)果600個(gè)．如果種植密度增加，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)減少結(jié)果5個(gè)．
（1）果園增種多少棵果樹時(shí)候，水果總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？
（2）如果要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，應(yīng)該如何安排種植數(shù)目？
分析 這也是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，利用水果總產(chǎn)量＝果樹總數(shù)×單棵平均產(chǎn)量得到函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
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二次函數(shù)模型
解 設(shè)水果總量為y個(gè)，當(dāng)增種 x (x>0)棵果樹時(shí)，單棵平均產(chǎn)量為(600-5x)個(gè)，且600-5x >0，即x<120 ．根據(jù)題意得
整理得 且x∈N.
通過數(shù)據(jù)分析，在某果園內(nèi)種植面積不變的情況下，如果按照種植50棵果樹計(jì)算，平均每棵樹可以產(chǎn)果600個(gè)．如果種植密度增加，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)減少結(jié)果5個(gè)．
（1）果園增種多少棵果樹時(shí)候，水果總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？
（2）如果要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，應(yīng)該如何安排種植數(shù)目？
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典型例題
二次函數(shù)模型
（1）由
可知，當(dāng)x=35時(shí)，y有最大值，且最大值為36 125，即果園增種35棵果樹時(shí)，水果共產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是36125個(gè)；
解
通過數(shù)據(jù)分析，在某果園內(nèi)種植面積不變的情況下，如果按照種植50棵果樹計(jì)算，平均每棵樹可以產(chǎn)果600個(gè)．如果種植密度增加，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)減少結(jié)果5個(gè)．
（1）果園增種多少棵果樹時(shí)候，水果總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？
（2）如果要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，應(yīng)該如何安排種植數(shù)目？
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二次函數(shù)模型
（2）由使水果的總產(chǎn)量y不少于33000個(gè)，則
-5x +350x+30000≥33000，
整理得 -5x +350x-3000≥0，即x -70x+600≤0 ．
解不等式得10≤x≤60．
因此要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，該果園內(nèi)至少要增種10棵果樹，但不能超過60棵．
通過數(shù)據(jù)分析，在某果園內(nèi)種植面積不變的情況下，如果按照種植50棵果樹計(jì)算，平均每棵樹可以產(chǎn)果600個(gè)．如果種植密度增加，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)減少結(jié)果5個(gè)．
（1）果園增種多少棵果樹時(shí)候，水果總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？
（2）如果要使水果總產(chǎn)量不少于33000個(gè)，應(yīng)該如何安排種植數(shù)目？
解
3.4 函數(shù)的應(yīng)用
已知定義在D上的函數(shù)f(x)．
（1）如果對(duì)任意x∈D，都有f(x)≤ M ，且存在x0∈D，使f(x0)= M ，則稱M是函數(shù)f(x)的最大值；
（2）如果對(duì)任意x∈D，都有f(x) ≥m，且存在x0∈D，使f(x0)=m，則稱m是函數(shù)f(x)的最小值．
函數(shù)的最大值或最小值統(tǒng)稱函數(shù)的最值．
當(dāng)應(yīng)用函數(shù)模型求解問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況考慮函數(shù) 的定義域，特別是求函數(shù)的最大（小）值時(shí)，要考慮自變量是否有取整的需要．
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試畫出一次函數(shù)模型“情境與問題”和二次函數(shù)模型“情境與問題（1）”中的函數(shù)圖像．這兩個(gè)圖像有什么特點(diǎn)？
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1．一般地，海拔每上升1km，氣溫就會(huì)下降．已知某地地面氣溫為，設(shè)高出地面處的氣溫為，請(qǐng)寫出氣溫與相對(duì)于地面的高度處之間的函數(shù)關(guān)系式(假設(shè)與是一次函數(shù)關(guān)系)．
練習(xí)
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典型例題
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2．某市出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（含3km ）收費(fèi)8元；超過3km的部分每千米收費(fèi)1.6元.
（1）寫出應(yīng)收費(fèi)y(元）與出租車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式．
（2）小亮乘車行駛4km ，應(yīng)付多少元？
（3）小波下車時(shí)付車費(fèi)16元，那么小波乘出租車行駛了多遠(yuǎn)？
練習(xí)
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布置作業(yè)
3．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為60元／件，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，該商品的合理售價(jià)應(yīng)不低于30元/件，不高于70元/件．若調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)(提價(jià))1元/件，每星期可多(少)賣出20件．設(shè)商品售價(jià)降價(jià)(提價(jià))x(元/件)后，每星期售出商品的總銷售額為y(元)．求y與x之間的函數(shù)解析式．
練習(xí)
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