資源簡介

(共23張PPT)
3.2 函數(shù)的表示方法
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.2 函數(shù)的表示方法
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
黨的十八大以來，我國實(shí)施精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧方略，脫貧攻堅(jiān)取得了舉世矚目的成就．截至2020年年度，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，為全面建成小康社會(huì)打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．2021-2020年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)見下表：
此表建立了全國農(nóng)村貧困人口數(shù)與年份之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．在義務(wù)教育階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)，那么是否也可以用這個(gè)表格來表示函數(shù)？
3.2 函數(shù)的表示方法
回顧學(xué)過的知識(shí)，除了表達(dá)式、列表，我們還有其他的方式來表示函數(shù)嗎？函數(shù)的表示方法有幾種？
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
鞏固練習(xí)
3.2 函數(shù)的表示方法
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
3.1“情境與問題(1) 小王同學(xué)響應(yīng)國家關(guān)于“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號(hào)召，從中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)后選擇了自主創(chuàng)業(yè)，在某電商平臺(tái)注冊(cè)了自己的網(wǎng)店．有一次，他批發(fā)了100套文具準(zhǔn)備在自己的網(wǎng)店上銷售，售價(jià)為30元/套．如果銷售該文具個(gè)，銷售額為元，那么銷售額與銷售量之間有什么關(guān)系呢？”
這個(gè)問題中，我們用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示銷售額與銷售量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為函數(shù)解析式，簡稱解析式．
像這樣利用解析式表示函數(shù)的方法稱為解析法．
如義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、反比例函數(shù)等都是用解析法表示的．
1.解析法
想一想
利用解析法表示函數(shù)時(shí)，出來列出解析式外，還需要考慮什么問題？
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布置作業(yè)
上表中，我們用表格表示全國農(nóng)村貧困人口數(shù)與年份之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．像這樣通過列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的相應(yīng)表格來表示函數(shù)的方法稱為列表法．
2.列表法
上表中的恩格爾系數(shù)隨著時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是用列表法表示的．
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像這樣利用圖像表示函數(shù)的方法稱為圖像法．
左圖中的某地某天的氣溫與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系也是用圖像法表示的．
在汽車的研發(fā)過程中，需要對(duì)汽車進(jìn)行一系列的性能測試，右圖是一種新型家用小汽車在高速公路上行駛時(shí)，油箱剩余油量隨時(shí)間變化的圖像．
3.圖像法
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綜上所述，函數(shù)的表示方法通常有三種：
解析法，列表法和圖像法．
3.2 函數(shù)的表示方法
函數(shù)的三種表示法各自的優(yōu)勢與不足是什么？
如果想要根據(jù)某同學(xué)五次考試成績分析他這一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，試選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系．
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3.2 函數(shù)的表示方法
例1 文具店內(nèi)出售某種簽字筆，每支售價(jià)6.5元，分別用列表法和解析法表示購買4支以內(nèi)的簽字筆時(shí)，應(yīng)付款與簽字筆支數(shù)之間的函數(shù)．
解 設(shè)表示購買簽字筆的支數(shù)，表示應(yīng)付款數(shù)（元），則x∈{1，2，3，4}，值域?yàn)閧1.5，3，4.5，6} ．
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（2）解析法表示為：y=1.5x，．
（1）列表法表示見表；
（3）圖像法表示如圖所示．
3.2 函數(shù)的表示方法
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例2 現(xiàn)階段，我國很多城市普遍采用“階梯水價(jià)”的辦法計(jì)量水費(fèi)，發(fā)揮市場價(jià)格作用，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí)，避免水資源的浪費(fèi)．如某市居民用水“階梯水價(jià)”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
每戶每年用水不超過180m 時(shí)，水價(jià)為5元/ m ；
超過180m 不超過260m 時(shí)，超過的部分按7元/m 收費(fèi)；
超過260m 時(shí)，超過的部分按9元/m 收費(fèi)．
結(jié)合給出的數(shù)據(jù)（不考慮其他影響因素）
（1）求出每戶每年應(yīng)繳水費(fèi) y（元）與用水量x(m )之間的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶某年用水200m ，試求該用戶這一年應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
3.2 函數(shù)的表示方法
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由表得到函數(shù)的解析式：
解 （1）依題意，得到應(yīng)繳水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系，見右表：
（2）因?yàn)樵撚脩粲盟繛?00m ，即x=200m ，所以y = 7×200-360=1040（元），即該用戶這一年應(yīng)繳水費(fèi)1040元．
3.2 函數(shù)的表示方法
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現(xiàn)實(shí)生活中，有很多函數(shù)是分段描的．如，階梯電費(fèi)、出租車費(fèi)、個(gè)人所得稅等．這類函數(shù)的特點(diǎn)是：當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，需要用不同的解析式來表示，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．
3.2 函數(shù)的表示方法
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例3 已知分段函數(shù)
（1）求f(-1)，f(3)的值；
（2）求函數(shù)的定義域；
（3）作出該函數(shù)的圖像．
解
（1）當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=x ，所以f(-1)=(-1) =1；
當(dāng)x=3時(shí)，f(x)=3-x，所以f(3)= 3-3=0；
（2）因?yàn)閧x|x≤1}∪{x|1（3）作出二次函數(shù)f(x)=x 在x≤1范圍內(nèi)的圖像；作出一次函數(shù)f(x)= 3-x在13.2 函數(shù)的表示方法
分段函數(shù)的定義域是自變量的各段不同取值范圍集合的并集，值域是自變量在各段不同取值范圍的函數(shù)值集合的并集．分段函數(shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．
求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，首先要判斷所屬的取值范圍，然后再將代入相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算．
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3.2 函數(shù)的表示方法
分段函數(shù)的圖像可能由幾個(gè)不同的函數(shù)圖像組成，可以是點(diǎn)、線段、直線、曲線等，可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的．作圖像時(shí)，分別在各段不同取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應(yīng)解析式，作出相應(yīng)部分的圖像．要特別注意區(qū)間端點(diǎn)處對(duì)應(yīng)點(diǎn)的虛實(shí)之分．
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1．已知圓的半徑為，試分別寫出圓的周長C和圓的面積S關(guān)于半徑的解析式．
2．已知定義在R上的一次函數(shù)可以用下表表示，寫出它的解析式．
練習(xí)
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3．已知函數(shù)的圖像，如下圖，則
（1）該函數(shù)的定義域?yàn)? ；
（2） ；
（3）該函數(shù)的值域?yàn)? ．
練習(xí)
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布置作業(yè)
練習(xí)
4．已知函數(shù)f (x)=則
（1）函數(shù)的定義域?yàn)? ；
（2）f (0)= ；
（3） f (1.5)= ；
想一想
f [f(0)]= ．
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5．李老師在菜市場購買標(biāo)價(jià)為4元/kg的土豆，并花2元錢買了一個(gè)能裝6kg物品的環(huán)保購物袋，求應(yīng)付款（元）的函數(shù)解析式，并作出此函數(shù)的圖像．
3.2 函數(shù)的表示方法
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典型例題
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歸納總結(jié)
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練習(xí)
6．在圖中畫出函數(shù) 的圖像．
3.2 函數(shù)的表示方法
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典型例題
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布置作業(yè)
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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