資源簡介

(共22張PPT)
3.1 函數的概念
中小學教育資源及組卷應用平臺
3.1 函數的概念
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
（1）小王同學響應國家關于“大眾創業，萬眾創新”的號召，從中等職業學校畢業后選擇了自主創業，在某電商平臺注冊了自己的網店．有一次，他批發了100套文具準備在自己的網店上銷售，售價為30元/套．如果銷售該文具個，銷售額為元，那么銷售額 與銷售量之間有什么關系呢？
銷售量與銷售額之間的關系可以表示為 y =30x ．
銷售量的變化范圍是數集D ={x∈N|x≤100}．
對于數集中的每一個 x，按照y =30x，銷售額都有唯一確定的值和它對應．
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（2）國際上常用恩格爾系數r反映一個國家平均家庭生活質量的情況．恩格爾通過研究得出規律：一個家庭收入越少，恩格爾系數就越大，反之家庭收入越多，恩格爾系數就會越小．表中列出近年來我國居民恩格爾系數情況，請問恩格爾系數r與年份x之間有什么關系？
恩格爾系數r是年份x 的函數．對于數集D={2012，2013，2014，
2015，2016， 2017，2018，2019，2020，2021，2022} 中的每一個年份x，恩格爾系數r 都有唯一確定的值和它對應．例如，當x=2017時，有r=29.3%與它對應，即2017年我國居民恩格爾系數為29.3%．
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（3）右圖為某地某天的氣溫變化圖．請觀察氣溫與時間之間有什么關系呢？
由圖可知，氣溫是時間的函數．對于數集D={t|0≤t≤24}中的每一個時刻t，氣溫都有唯一確定的值和它對應．例如，當t=14時，有和它對應，即14時的氣溫為．
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初中時，我們已經學習過函數的概念，知道可以用函數來描述
兩個變量x 和 y之間的依賴關系．在一個變化的過程中有兩個變量 x
和 y，如果對于x的每一個值， y 都有唯一的值與之對應，那么我們就稱y為x的函數，其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量．
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一般地，設是非空數集，對于中的每一個，按照某個確定的對應法則，都有唯一確定的值和它對應，那么就稱為的函數，記作
，．
其中，x稱為自變量，x的取值范圍稱為函數的定義域．
當時，與相對應的值稱為函數在點處的函數值，．函數值的集合稱為函數的值域．
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初中時學習過的一次函數 y=2x+1，該函數的定義域是R，值域也是 R ．也就是，對于定義域R中的每一個數x，按照對應法則“x→2x+1”，都有唯一確定的值y = 2x+1與它對應．這個函數也可記為f(x) = 2x+1．
．
定義域與對應法則是函數的兩個要素．函數的值域由定義域與對應法則這兩個要素唯一確定．
試一試
求函數f(x)=2x+1在x=1處的函數值 ．
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“情境與問題（1）”中的函數y=f(x)=30x(x∈N，x≤100)，對于定義域{x∈N|x≤100} ={0，1，2，3，…，100 }中的每一個值，按照對應法則“30x”，y都有唯一確定的值與它對應．如，在定義域中取x0=3，則對應唯一確定的函數值為y0=f(3)=30×3=90(元)，……這些函數值組成的集合就是該函數的值域{y| y=30x，x∈N，x≤100} ={0，30，60，90，…，3000} ．
．
3.1 函數的概念
在實際問題中，函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如“情境與問題（1）”中的函數 y=30x，其中的自變量就由{∈N| ≤100}確定．如果函數的對應法則是用代數式表示的，那么函數的定義域就是使這個代數式有意義的自變量的取值集合．
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表達式 中，y 是 x的函數嗎？請根據函數的定義說明．
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例1 （1）在“情境與問題（2）”中，當x=2015時，求r的值；
（2）設函數，求．
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解 （1）由“情境與問題（2）”中的表可知，當x=2015時，r=30.6%；
0，a，-x代入，得
；
；
．
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例2 求下列函數的定義域，并在數軸上表示出來．
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（1） ；（2） ；（3）
解 （1）要使函數 有意義，必須 x+2≠0，
即．所以定義域為．
數軸表示如圖所示；
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（2）要使函數 f(x)=有意義，必須x-3≥0 ，即x≥3，所以定義域為[．
數軸表示如圖所示；
（1） ；（2） ；（3）
解
例2 求下列函數的定義域，并在數軸上表示出來．
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（1） ；（2） ；（3）
解
（3）要使函數f(x)= + 有意義，必須使
解得 ，所以函數的定義域為 數軸表示如圖所示．
例2 求下列函數的定義域，并在數軸上表示出來．
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解（1）雖然函數與函數中表示自變量的字母不同，但它們的定義域和對應法則都是相同的，所以它們表示的是同一個函數；
例3 判斷 下列函數是否為同一個函數，并說明理由．
（1）與；（2）與．
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解
（2）因為函數的定義域為R，函數的定義域為{x|x≠0}，它們的定義域不同，因此它們表示的不是同一個函數．
讀一讀
若兩個函數有相同的對應法則，但它們的定義域不同，則這兩個函數就不是同一個函數．
例3 判斷 下列函數是否為同一個函數，并說明理由．
（1）與；（2）與．
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2．設函數，x∈R． 求，，，．
1．設函數，求
練習
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3.求下列函數的定義域，并在數軸上表示出來．
（1）； （2）；
（3）； （4） ．
練習
4.圓的面積與直徑之間的關系是 ．試求函數的定義域．當直徑時，求圓的面積(π取3.14)．
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5.判斷下列各組函數是否為同一個函數，并說明理由．
（1）與；
（2）與；
（3） 與．
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