資源簡介

(共17張PPT)
2.4 含絕對值的不等式
中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
2.4 含絕對值的不等式
情境導(dǎo)入
探索新知
典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
我們已經(jīng)知道，的幾何意義是實(shí)數(shù)x在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．
對于任意的實(shí)數(shù)，有
2.4 含絕對值的不等式
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典型例題
鞏固練習(xí)
歸納總結(jié)
布置作業(yè)
某鄉(xiāng)村振興產(chǎn)業(yè)園利用冷藏保鮮設(shè)施存儲一批水果，如圖所示，在濕度適宜的情況下，這批水果的最佳保鮮溫度是．若該批水果所處環(huán)境的溫度與最佳保鮮溫度的溫差大于時，則水果很快變質(zhì)．你能用含絕對值的表達(dá)式來表示該批水果保鮮溫度的范圍嗎？
設(shè)該食品保鮮溫度為，則的范圍可表示為 ．
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歸納總結(jié)
布置作業(yè)
由絕對值的幾何意義可知， 的解集就是到原點(diǎn)的距離不大于3的點(diǎn)的集合所對應(yīng)的數(shù)集
．
它的區(qū)間表示為[-3 ， 3]，也可以在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．
所以，水果的保鮮溫度范圍為-3~3 ℃ ．
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歸納總結(jié)
布置作業(yè)
同理，不等式 的解集是到原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合所對應(yīng)的數(shù)集
，
它的區(qū)間表為 ，也可以在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．
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布置作業(yè)
一般情況下，當(dāng)時，含有絕對值的不等式的解集歸納總結(jié)見表：
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例1 求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
（1） ；
解（1）由 ，知不等式的解集為
．
（2） ；
數(shù)軸表示如圖所示：
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歸納總結(jié)
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例1 求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
（1） ；
解
（2） ；
（2）由 ，得 ，所以，
不等式的解集為 ．
數(shù)軸表示如圖所示：
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例2 求不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
解 由不等 式 可得
于是2≤2x≤4 ，
即 1≤x≤2 ．
所以不等式的解集為 ，數(shù)軸表示如圖所示．
想一想
不等式|2x-3|≤1與|3-2x|≤1的解集有什么關(guān)系？為什么？
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解 由原不等式|2x+5|>4，可得
2x+5<-4 或 2x+5>4．
解得 或 ．
所以，原不等式 的解集為
．
數(shù)軸表示如圖所示．
例3 求不等式|2x+5|>4的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
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典型例題
一般地，形如|ax+b|0）的不等式可以通過令 t=ax+b ，將不等式化簡為和的方法求解，這種方法稱為“變量替換”法．它的基本思想是：用新的變量替換原來變量的代數(shù)式，即用單一字母表示一個代數(shù)式，從而將一些數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡．在用變量替換法解題時，可以省略變量替換的書寫過程．
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典型例題
鞏固練習(xí)
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1. 不等式|3x-5|≥4的解集為（ ）．
A． B．
C． D．
練習(xí)
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歸納總結(jié)
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練習(xí)
2. 不等式|2x+1|<2的解集為（ ）．
A． B．
C． D．
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練習(xí)
3.求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來．
（1） 3| x |>1； （2）| x |-1≤2；
（3） |3x-2|<1； （4）≥3．
4.求不等式|x+a|≥b（b>0)的解集．
5.求不等式|x|<-5的解集．
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