資源簡介

(共36張PPT)
1.3 集合的運算
中小學教育資源及組卷應用平臺
1.3 集合的運算
實數之間可以進行運算，如5+2=7，4-3=1， 3×7=21．
類比這些運算，集合之間是否也可以進行運算呢？
交集
1.3.1
1.3.1 交集
情境導入
探索新知
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
某班第一小組8位學生的登記表：
女生組成的集合為
E={5，6，7，8} ，
共青團員組成的集合為
F={1，3，5，7，8} ．
那么，女共青團員組成的集合是什么呢？
為研究方便，用序號代表學生．例如，“1”代表學生“李瑞凱”．
女共青團員組成的集合G={5，7，8}中的所有元素既是集合E 的元素，又是集合F 的元素．
1.3.1 交集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地，對于給定的集合A與集合B，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作A∩B ．讀作“A交B”．即
A∩B={x|x∈A且x∈B} ．
“情境與問題”中，集合G={5，7，8}是集合E={5，6，7，8}與集合F ={1，3，5，7，8}的交集，即E∩F=G．
典型例題
1.3.1 交集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
兩個集合的交集可以用Venn圖中的黃色部分表示，如圖(1)(2)(3)所示．
當兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集，如圖(4)所示．
典型例題
1.3.1 交集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
結合Venn圖，由交集的定義可以推知，對于任何集合A、B，有
(1) A∩B= B∩A ；
(2) A∩A=A ；
(3) A∩ = ， ∩A= ；
(4) A∩B A，A∩B B．
典型例題
1.3.1 交集
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例1 設集合A ={2，4，6}，集合B ={0，1，2}，求A∩B．
分析 2是集合A與集合B的公共元素．
解 A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}．
典型例題
1.3.1 交集
例2 設集合A={(x，y)| x-y=1}， 集合B={(x，y)|x+y=5}，求A∩B．
分析 集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集．
所以兩個集合的交集就是方程組的解集．
探索新知
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
解 解方程組得到 所以 A∩B={(3，2)}．
1.3.1 交集
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
二元一次方程組的解集是一組有序實數對，可以用列舉法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}是用列舉法表示的，也可以用描述法表示為{(x，y)|x =2 ， y=2}．
典型例題
1.3.1 交集
探索新知
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例3 設集合A={x| -2分析 將這兩個集合在數軸上表示出來，圖陰影部分即為兩個集合的交集．
解 A∩B={x|-21.3.1 交集
練習
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.設集合A={2，3，4}，集合B={0，1，2}. 求A∩B．
2.設集合A ={a，b}，集合B ={c，d，e， f}， 求A∩B．
3.設集合A={(x，y)|x-2y=1}，集合B={(x，y)|x+2y=3}，求A∩B．
4.設集合A ={x |x>-1}，集合B ={x |x≤-2}， 求A∩B．
5.設集合A ={x |-1典型例題
并集
1.3.2
1.3.2 并集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
前面的同學登記表中，設所有女生和所有共青團員組成的集合為H，那么集合H與女生組成的集合E和共青團員組成的集合F有什么關系呢？
集合H ={1，3，5，6 ，7，8}是由集合E={5，6，7，8}與集合 F={1，3，5，7，8}的所有元素組成的新集合．
典型例題
1.3.2 并集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地，對于給定的集合A與集合B，由集合A與集合B的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的并集，記作A∪B ．讀作“A并B”即
A∪B={x|x∈A或x∈B} ．
“情境與問題”中，集合H={1，3，5，6，7，8}是集合E={5，6，7，8}與集合F ={1，3，5，7，8}的并集，即E∪F=H ．
典型例題
1.3.2 并集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
兩個集合的并集可以用Venn圖中的黃色部分表示．
典型例題
1.3.2 并集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
結合Venn圖，由并集的定義可以推知，對于任何集合A、B，有
（1）A∪B= B∪A ；
（2）A∪A= A ；
（3）A∪ =A， ∪A=A ；
（4）A A∪B，B A∪B．
典型例題
1.3.2 并集
探索新知
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例4 設集合A={1，3，5，7}， 集合B={0，2，3，4，6}，求A∪B．
解 A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6}={0，1，2，3，4，5，6，7}．
1.3.2 并集
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
求集合的并集時，相同的元素不能重復出現．例如，例4中集合A和集合B中都有元素3，但是在A∪B中元素3只出現一次．
典型例題
1.3.2 并集
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例5 設集合A={x|-1分析 將這兩個集合在數軸上表示出來，圖中陰影部分即為兩個集合的并集．
探索新知
解 A∪B={x |-11.3.2 并集
練習
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1.設集合A={2，3，4}，集合B={0，1，4}. 求A∪B．
2.設集合A ={a，b}，集合B ={c，d，e，f}， 求A∪B．
3.設集合A ={x|x > -1}，集合A ={x |x≤2}，求A∪B．
典型例題
1.3.2 并集
練習
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
4.設集合A ={x|x <-1}，集合B ={x|x≥-2}， 求A∩B．
5.設集合A={奇數}，集合B={偶數}. 求A∪B．
6.試給出集合A與集合B，使A∪B= B．
典型例題
補集
1.3.3
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
觀察前面的同學登記表，共青團員組成的集合F={1，3，5，7，8}，現將由非共青團員組成的集合記為K，則K={2，4，6}．那么集合F與集合K有什么關系？
F∪K ={1，2，3，4，5，6，7，8}， 該集合恰是第一小組的全體學生，之前研究的E、F、G、H、K都是它的子集．
典型例題
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地，在研究某些集合時，如果這些集合是一個給定集合的子集，那么這個給定的集合稱為全集，通常用字母U表示．
“情境與問題”中，第一小組8名同學組成的集合就是給定的全集，即全集U={1，2，3，4，5，6，7，8} ．
典型例題
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
觀察全集U與兩個子集F、K，可以發現，集合K={2，4，6}是由全集U中不屬于集合F={1，3，5，7，8}的所有元素組成的集合．
典型例題
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
一般地，如果集合A是全集U的一個子集，則由集合U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A在全集U中的補集，記作 UA．即
UA={x|x∈U且x A} ．
“情境與問題”中，集合 K 就是集合 F 在 U 中的補集，即 UF= K．
試一試
在研究數集時，通常把實數集R作為全集．試給出R的幾個子集，并表示出這些子集的補集．
典型例題
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
集合A在全集U中的補集可以用Venn圖中的陰影部分表示．
典型例題
1.3.3 補集
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
可以推知，對于任何集合A，有
(1) A∩ UA= ；
(2) A∪ UA=U ；
(3) U( UA)=A．
典型例題
1.3.3 補集
探索新知
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例6 設全集U={x∈N |x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求 UA．
解 因為全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}，所以集合A={1，2，4，6}的補集為
UA={0，3，5} ．
1.3.3 補集
情境導入
典型例題
鞏固練習
歸納總結
布置作業
例7 設全集U= R，集合A={x|-2≤x＜1}．求 A．
分析 將集合A在數軸上表示出來，圖中陰影部分即為集合A的補集．
探索新知
解 UA={x|x< 2或x≥1} ．
讀一讀
當全集U為實數集R時，集合A的補集 UA可以簡寫成 A ．
1.3.3 補集
探索新知
情境導入
鞏固練習
歸納總結
布置作業
用數軸求補集的時候要特別注意端點的取舍．
典型例題
1.3.3 補集
練習
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
1. 設全集U={x∈N|x<5}，集合A={0}，求 UA．
2. 設全集U=R，集合A={x|x>1}，求 A．
3. 設全集U=R，求 Q．
4. 已知全集U={三角形}，集合A={直角三角形}，求 UA．
典型例題
1.3 集合的運算
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典型例題
1.3 集合的運算
情境導入
探索新知
鞏固練習
歸納總結
布置作業
典型例題
再見
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